Тіктөртбұрыштың ауданы. Теорема. Қабырғалары а және в болатын тіктөртбұрыштың ауданы сыбайлас екі қабырғасының көбейтіндісіне тең.
10.5-сурет
Дәлелдеуі. а) Берілген АВСD тіктөртбұрышын қабырғасы (а+в) болатын АМКЕ квадратына дейін толықтырайық. Сонда SAMKE =(a+b)2
M N K
a
C P
b S
A a D b E
10.6-сурет
ә) SAMKE = SABCD + SBMNC + SCNKP + SDCPE.
в) ABCD = CNKP SABCD =SCNKP = S.
г) BMNC – қабырғасы аквадрат SBMNC = a2.
д) DCPE – қабырғасы b квадрат SDCPE = b2.
е) SAMKE = (a+b)2 =S + a2 +S + b2.
a2 +2ab + b2 = 2S + a2 + b2.
2S =2ab. Бұдан S = ab, дәлелдеу керегі осы.
Оқушылар тіктөртбұрыштың периметрін және ауданын табумен бұрыннан таныс болғандықтан, бірденен деңгейлік тапсырмалар беруден бастауға болады. Ол тапсырмалардың бір нұсқадағы үлгісін көрсетейік.
І деңгей 1. Қабырғаларының қатынасы 2:3, ал периметрі 80 см тіктөртбұрыштың ауданын табу керек.
2. Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы екіншісінен екі есе артық, ал ауданы 98 см2 болса, тіктөртбұрыштың периметрін табу керек.
ІІ деңгей 1. ABCD тіктөртбұрышының AD қабырғасы 10 см. Тіктөртбұрыштың диагоналдарының қиылысу нүктесінен осы қабырғаға дейінгі қашықтық 3 см. Тіктөртбұрыштың ауданын табу керек.
2. Қабырғалары 8 м және 18 м тіктөртбұрыштың ауданына тең, квадраттың қабырғасын тап.
