Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
Берiлгенi: нүктесiнде үзіліссіз және функциялар. Дәлелдеу керек
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Ү зi ліс сiз функциялар туралы бiлiмнiң қолданылуы
| Берiлгенi: нүктесiнде үзіліссіз және функциялар.
Дәлелдеу керек: функциясының нүктесiнде үзіліссіз екенiн, яғни Дәлелдеуi: және функцияларының әрқайсысысiнде үзiліссiз болатындықтан, , теңдiктерi орындалады. Қосындының шегi туралы теореманы қолданып табатынымыз: Демек, функциясы нүктесiнде үзiліссiз. Көбейту мен бөлiндi функциялардың үзiліссiздiгi осы сияқты дәлелденiледi. 4. Үзiліссiз функциялар туралы бiлiмнiң қолданылуы Функциялардың үзiліссiздiгi туралы теоремаларды бiлу функцияның шегiн анықтау мен графиктерiн салуға байланысты мынадай екi маңызды қорытынды жасауға мүмкiндiк бередi. Бүтiн рационал функция – көпмүшелiк бүкiл сан өсiнде үзiліссiз функция болады. Демек, көпмүшелiктiң кез келген нүктедегi шегi оның осы нүктедегi мәнiне тең болады. Мысал үшiн Көпмүшелiктiң графигi xoy жазықтығында орналасқан үзiліссiз сызық болады, олардың графигiн салу “Туынды” тақырыбын оқыту кезінде толығырақ қарастырылады.Көпмүшелiктер туралы жоғарыда айтылғандарды мұндағы рационал функциясы үшiн де қатысты. Мысалы үшiн функцияларының графиктерi үзiліссiз сызықтар болады (15,16-суреттер). 15-сурет 16-сурет Егер рационал функциясының бөлiмi кейбiр х1 және х2 нүктелерi арқылы анықталатын сандық аралықтар функцияның үзiліссiз аралықтары болып табылады. Мысалы, үшiн функциясы –1 және 1 нүктелерiнде анықталмаған; бұл функцияның үзiліссiз аралықтары (17-сурет). (18-сурет) функциясының үзiлiстi нүктелерi де үзiліссiз аралықтары да жоғарыдағы f(x) функциясы сияқты анықталады. Барлық x2=-1 үзiлiстi нүктесiнiң маңайында елеулi айырмашылықтары бар. Неге олай екенiн түсiндiрейiк. x=1 нүктесiнде бұл екi функцияның екеуi де анықталмаған және шектерi жоқ, ал x2=-1 нүктесiнде бұл функциялардың екеуi де бiрдей анықталмағанымен, бұл функциялардың бiреуiнiң шегi бар: ал екiншiсiнiң шегi жоқ. 1 -4
Жоғарыдағы айтылған пайымдаулар функцияның шегi мен үзiліссiздiгi туралы теориялық бiлiмдердi ұғымдардың көрнекiлiгiмен байланыстыруға мүмкiндiк бередi. Жоғарыдағы айтылғандардан бөлшек рационал , (мұндағы және көпмүшелiктер) функцияның шегiн анықтаудың мынадай ережесi келiп шығады. -дi табамыз. Егер болса, онда болады. Егер болса, онда көпмүшелiгiн мына түрде жазуға болады мұндағы көпмүшелiк. Егер көпмүшелiгiн мына түрде (мұндағы көпмүшелiк) жазуға болса онда бөлшегiн қысқартуға болады. Егер көпмүшелiгiн түрiнде жазуға болмаса, онда функциясының x0 нүктесiнде шегi болмайды. 1-мысал. функция x0=1 нүктесiнде үзiліссiз. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|