Анықтама. Егер (4’) болса, онда f(x) функциясын х0 нүктесiнде оның оң жағынан үзiлiссiз деп атайды.
Анықтама. Егер (5) болса, онда f(x) функциясын х0 нүктесiнде оның сол жағынан үзiлiссiз деп атайды.
Егер болса, онда f(x) функциясы бiрiншi анықтамада айтылған мағынада үзiлiссiз болады.
Функцияның үзiлiссiздiгi ұғымының екiншi түрдегi анықтамасы былайша тұжырымдалады:
Анықтама.Егер f(x) функциясының анықталу облысынан алынған кез келген тiзбектiң
f(х0)-гежинақтыболатынболса, ондаf(x) функциясынх0нүктесiндеүзiлiссiздепатайды.
Жоғарыдакелтiрiлгенбiрiншi анықтамаменосысоңғыанықтамабiр-бiрiменбалама.
Айталық, f(x) функциясыаралығының әрбiрнүктесiндеүзiлiссiзболсын. Ондаберiлген>0 бойыншааралыктыңәрбiржекех0нүктесiнесәйкессанытабылып, тиiстi теңсiздiктерорындалғанболаредi. Жалпыайтқанда, саныныңсайлапалынуыменх0-гетәуелдi, яғни. Осыған байланысты мынадай сұрақ туады: берiлген>0 бойынша аралықтың барлық х0нүктелерiне бiрдей жарамды санын табуға болама?
Анықтама.Егер алдын ала берiлге нәрбiр>0 санынасәйкессаны табылып, х пен х0 аралығының қай жерiнен алынса да мына теңсiздiктiң орындалуынан келесi теңсiздiк орындалса, онда f(x) функциясын аралығында бiрқалыпты үзiлiссiз деп атайды.
Бұл анықтама бойынша саны тек санына ғана тәуелдi және х0 нүктесiнiң барлығына да жарамды.
Осы соңғы анықтаманы былай тұжырымдауға да болады:
