ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1.5 Уравнения и 
неравенства 
59 
24 
35 
11 
24 
 
Раздел 2 Начала 
математического анализа 
68 
36 
32 
16 
16 
 
Тема 2.1 Производная функции 
18 
8 
10 
6 
4 
 
Тема 2.2 Исследование функции 
с помощью производной 
28 
16 
12 
6 
6 
 
Тема 2.3 Интеграл 
22 
12 
10 
4 
6 
 
Раздел 3 Комбинаторика, 
статистика и теория вероят-
ностей 
32 
8 
24 
12 
12 
 
Тема 3.1 Элементы комбинато-
рики 
16 
4 
12 
6 
6 
 
Тема 3.2 Элементы теории  
вероятностей. Элементы матема-
тической статистики 
16 
4 
12 
6 
6 
 
Раздел 4 Геометрия 
 
162 
58 
104 
56 
48 
 
Тема 4.1  Координаты и векторы  
36 
12 
24 
12 
12 
 
Тема 4.2 Прямые и плоскости в 
пространстве 
32 
8 
24 
16 
8 
 
Тема 4.3  Многогранники 
50 
20 
30 
18 
12 
 
Тема 4.4 Тела и поверхности 
вращения 
16 
6 
10 
4 
6 
 
Тема 4.5 Измерения в геометрии 
28 
12 
16 
6 
10 
 
ВСЕГО 
468 
156 
312 
156 
156 
 
 
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ 
Введение 
Требования к знаниям  
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в 
теории и практике. 
Содержание учебного материала 
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и 
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях 
среднего профессионального образования. 
Раздел 1 Алгебра 

Тема 1.1 Развитие понятия о числе 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
историю развития понятия числа. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
выполнять  арифметические  действия  над  числами,  сочетая  устные  и 
письменные  приемы;  находить  приближенные  значения  величин  и 
погрешности  вычислений  (абсолютная  и  относительная);  сравнивать 
числовые выражения. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для практических расчетов по формулам, используя при необходимости 
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. 
Содержание учебного материала 
Целые  и  рациональные  числа.  Действительные  числа.  Приближенные 
вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. 
Комплексные числа. 
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в 
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения 
математических  методов  к  анализу  и  исследованию  процессов  и 
явлений в природе и обществе. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
находить  значения корня,  степени,  логарифма,  на основе определения, 
используя 
при 
необходимости 
инструментальные 
средства; 
пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; 
–
 
выполнять  преобразования  выражений,  применяя  формулы,  связанные 
со свойствами степеней, логарифмов. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для  практических  расчетов  по  формулам,  включая  формулы, 
содержащие 
степени, 
радикалы, 
логарифмы, 
используя 
при 
необходимости  справочные  материалы  и  простейшие  вычислительные 
устройства. 
Содержание учебного материала 
Корни  и  степени.  Корни  натуральной  степени  из  числа  и  их  свойства. 
Степени  с  рациональными  показателями,  их  свойства.  Степени  с 

действительными  показателями.  Свойства  степени  с  действительным 
показателем. 
Логарифм.  Логарифм  числа.  Основное  логарифмическое  тождество. 
Десятичные  и  натуральные  логарифмы.  Правила  действий  с  логарифмами. 
Переход к новому основанию. 
Преобразование 
алгебраических 
выражений. 
Преобразование 
рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических 
выражений. 
Тема 1.3 Основы тригонометрии 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в 
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения 
математических  методов  к  анализу  и  исследованию  процессов  и 
явлений в природе и обществе. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
находить  значения  тригонометрических  выражений  на  основе 
определения,  используя  при  необходимости  инструментальные 
средства;  пользоваться  приближенной  оценкой  при  практических 
расчетах; 
–
 
выполнять  преобразования  выражений,  применяя  формулы,  связанные 
со свойствами тригонометрических функций.  
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для  практических  расчетов  по  формулам,  включая  формулы, 
содержащие 
тригонометрические 
функции, 
используя 
при 
необходимости  справочные  материалы  и  простейшие  вычислительные 
устройства. 
Содержание учебного материала 
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и 
котангенс  числа.  Основные  тригонометрические  тождества,  формулы 
приведения.  Синус,  косинус  и  тангенс  суммы  и  разности  двух  углов.  Синус  и 
косинус  двойного  угла.  Формулы  половинного  угла.  Преобразования  суммы 
тригонометрических  функций  в  произведение  и  произведения  в  сумму. 
Выражение  тригонометрических  функций  через  тангенс  половинного 
аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. 
Простейшие 
тригонометрические 
уравнения. 
Решение 
тригонометрических 
уравнений. 
Простейшие 
тригонометрические 
неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. 
Тема 1.4 Функции, их свойства и  графики. Степенные,  
показательные, логарифмические и тригонометрические функции 
Требования к знаниям 

Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в 
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения 
математических  методов  к  анализу  и  исследованию  процессов  и 
явлений в природе и обществе. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
вычислять  значение  функции  по  заданному  значению  аргумента  при 
различных способах задания функции; 
–
 
определять  основные  свойства  числовых  функций,  иллюстрировать  их 
на графиках; 
–
 
строить  графики  изученных  функций,  иллюстрировать  по  графику 
свойства элементарных функций; 
–
 
использовать  понятие  функции  для  описания  и  анализа  зависимостей 
величин. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для  описания  с  помощью  функций  различных  зависимостей, 
представления их графически, интерпретации графиков. 
Содержание учебного материала 
Функции.  Область  определения  и  множество  значений;  график  функции, 
построение графиков функций, заданных различными способами. 
Свойства  функции:  монотонность,  четность,  нечетность,  ограниченность, 
периодичность.  Промежутки  возрастания  и  убывания,  наибольшее  и 
наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры 
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 
Обратные  функции.  Область  определения  и  область  значений  обратной 
функции. График обратной функции. 
Арифметические  операции  над  функциями. 
Сложная  функция 
(композиция). 
Степенные,  показательные,  логарифмические  и  тригонометрические 
функции. Определения функций, их свойства и графики. 
Обратные тригонометрические функции. 
Преобразования 
графиков. 
Параллельный 
перенос, 
симметрия 
относительно  осей  координат  и  симметрия  относительно  начала  координат, 
симметрия  относительно  прямой  y  =  x,  растяжение  и  сжатие  вдоль  осей 
координат. 
Тема 1.5 Уравнения и неравенства 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  математической  науки  для  решения  задач,  возникающих  в 
теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения 

математических  методов  к  анализу  и  исследованию  процессов  и 
явлений в природе и обществе. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
использовать графический метод решения уравнений и неравенств; 
–
 
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств 
и систем с двумя неизвестными; 
–
 
составлять  и  решать  уравнения  и  неравенства,  связывающие 
неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для построения и исследования простейших математических моделей. 
Содержание учебного материала 
Равносильность уравнений, неравенств, систем. 
Рациональные,  иррациональные,  показательные,  логарифмические  и 
тригонометрические  уравнения  и  системы.  Основные  приемы  их  решения 
(разложение  на  множители,  введение  новых  неизвестных,  подстановка, 
графический метод). 
Рациональные,  иррациональные,  показательные,  логарифмические  и 
тригонометрические 
неравенства. 
Основные 
приемы 
их 
решения. 
Использование  свойств  и  графиков  функций  при  решении  уравнений  и 
неравенств.  Метод  интервалов.  Изображение  на  координатной  плоскости 
множества решений уравнений и неравенств, с двумя переменными и их систем. 
Применение математических методов для решения содержательных задач 
из  различных  областей  науки  и  практики.  Интерпретация  результата,  учет 
реальных ограничений. 
Раздел 2 Начала математического анализа 
Тема 2.1 Производная функции 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для 
формирования 
и 
развития 
математической 
науки; 
создания 
математического анализа. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
находить производные элементарных функций; 
–
 
использовать производную для изучения свойств функций и построения 
графиков; 
–
 
применять производную для проведения приближенных вычислений. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 

Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических 
и  физических,  на  наибольшие  и  наименьшие  значения,  на  нахождение 
скорости и ускорения. 
Содержание учебного материала 
Последовательности. 
Способы 
задания 
и 
свойства 
числовых 
последовательностей.  Понятие о пределе последовательности. Существование 
предела  монотонной  ограниченной  последовательности.  Суммирование 
последовательностей.  Бесконечно  убывающая  геометрическая  прогрессия  и  ее 
сумма. 
Понятие о непрерывности функции. 
Производная.  Понятие  о  производной  функции,  её  геометрический  и 
физический  смысл.  Уравнение  касательной  к  графику  функции.  Производные 
суммы, 
разности, 
произведения, 
частного. 
Производные 
основных 
элементарных функций.  
Тема 2.2 Исследование функции с помощью производной 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для 
формирования 
и 
развития 
математической 
науки; 
создания 
математического анализа. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
использовать производную для изучения свойств функций и построения 
графиков; 
–
 
применять  производную  для  проведения  приближенных  вычислений, 
решать  задачи  прикладного  характера  на  нахождение  наибольшего  и 
наименьшего значения. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических 
и  физических,  на  наибольшие  и  наименьшие  значения,  на  нахождение 
скорости и ускорения. 
Содержание учебного материала 
Применение  производной  к  исследованию  функций  и  построению 
графиков. Производные обратной функции и композиции функции. 
Примеры  использования  производной  для  нахождения  наилучшего 
решения  в  прикладных  задачах.  Вторая  производная,  ее  геометрический  и 
физический  смысл.  Применение  производной  к  исследованию  функций  и 
построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой 
и графиком. 
Тема 2.3 Интеграл 

Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для 
формирования 
и 
развития 
математической 
науки; 
создания 
математического анализа. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием 
определенного интеграла.  
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических 
и физических. 
Содержание учебного материала 
Первообразная и интеграл.  
Применение  определенного  интеграла  для  нахождения  площади 
криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения 
интеграла в физике и геометрии. 
Раздел 3 Комбинаторика, статистика и теория вероятностей 
Тема 3.1 Элементы комбинаторики 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
универсальный характер законов логики математических рассуждений, 
их применимость во всех областях человеческой деятельности. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с 
использованием известных формул. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для  анализа  реальных  числовых  данных,  представленных  в  виде 
диаграмм, графиков. 
Содержание учебного материала 
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, 
перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома 
Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 
Практические работы 
1
 
Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. 
2
 
Вычисление биномиальных коэффициентов. 
3
 
Решение комбинаторных задач. 

Самостоятельная работа 
Выполнение практического задания по теме «Элементы комбинаторики». 
Тема 3.2 Элементы теории вероятностей. 
Элементы математической статистики 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
универсальный характер законов логики математических рассуждений, 
их применимость во всех областях человеческой деятельности; 
–
 
вероятностный характер различных процессов окружающего мира. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
вычислять  в  простейших  случаях  вероятности  событий  на  основе 
подсчета числа исходов. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 
Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для  анализа  реальных  числовых  данных,  представленных  в  виде 
диаграмм, графиков; 
–
 
для анализа информации статистического характера. 
Содержание учебного материала 
Событие,  вероятность  события,  сложение  и  умножение  вероятностей. 
Понятие  о  независимости  событий.  Дискретная  случайная  величина,  закон  ее 
распределения.  Числовые  характеристики  дискретной  случайной  величины. 
Понятие о законе больших чисел.  
Представление  данных  (таблицы,  диаграммы,  графики),  генеральная 
совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах 
математической статистики.  
Решение практических задач с применением вероятностных методов 
Раздел 4 Геометрия 
Тема 4.1  Координаты и векторы 
Требования к знаниям 
Обучающийся должен знать/понимать:  
–
 
значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для 
формирования  и  развития  математической  науки;  возникновения  и 
развития геометрии. 
Требования к умениям 
Обучающийся должен уметь: 
–
 
использовать при решении стереометрических задач планиметрические 
факты и методы; 
–
 
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. 
Требования  к  использованию  приобретенных  знаний  и  умений  в 
практической деятельности и повседневной жизни 

Обучающийся  должен  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в 
практической деятельности и повседневной жизни:  
–
 
для  исследования  (моделирования)  несложных  практических  ситуаций 
на основе изученных формул и свойств фигур. 
Содержание учебного материала 
Прямоугольная  (декартова)  система  координат  в  пространстве.  Формула 
расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. 
Векторы.  Модуль  вектора.  Равенство  векторов.  Сложение  векторов. 
Умножение  вектора  на  число.  Разложение  вектора  по  направлениям.  Угол 
между  двумя  векторами.  Проекция  вектора  на  ось.  Координаты  вектора. 
Скалярное произведение векторов. 
Использование  координат  и  векторов  при  решении  математических  и 
прикладных задач. 

жүктеу/скачать 3,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: