Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
| Сызықтық дифференциалдық теңдеулер
3.4 анықтама VII (3.3) І-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталады, мұндағы және – үзіліссіз функциялар. (3.3) теңдеуіне белгісіз функция және оның туындысы тек бірінші дәрежеде кіреді. 3.5 анықтама болса, (3.3) І-ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеу болады да, VI-шы түрде жазылады . (3.4) Егер болса, онда (3.3) І-ретті сызықтық біртекті емес дифферен-циалдық теңдеу болады. (3.4) теңдеуінің шешімін табамыз. Ол үшін алдымен (3.4)-ті айнымалы-лары ажыратылатын теңдеуге келтіреміз . Енді айнымалыларын ажыратып алып, алынған теңдеуді интегралдаймыз , . Сонымен,
. (3.5) (3.5) функциясы – (3.4)-тің жалпы шешімі. (3.3) І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің шеші-мін табу алгоритмін келтірейік. (3.3)-ті шешу үшін еркін тұрақтыны вариация-лау әдісін пайдаланамыз. Оның мағынасы мынада: а) алдымен сәйкес (3.4) түріндегі теңдеудің жалпы шешімін, яғни (3.5) түріндегі функцияны табамыз; б) (3.5)-гі -ны -тен тәуелді белгісіз функциясы деп есептейміз. Енді (3.3)-тің жалпы шешімін (3.6) түрінде іздейміз. Біздің ұйғаруымыз бойынша (3.6) (3.3)-тің шешімі болған соң, (3.6)-ны (3.3)-ке қойсақ, тепе-теңдік аламыз осыдан функциясын табамыз . үшін табылған өрнекті (3.6)-ға қоямыз да, (3.3) дифференциалдық тең-деуінің жалпы шешімін табамыз: , оны (3.7) түрінде жазамыз. (3.7) – (3.3)-тің жалпы шешімі, яғни (3.7) – І-ретті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.
жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|