ІІ-ші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер.
Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеудің шешімінің негізгі қасиеті
4.1 теорема Егер мен функциялары (4.7)-нің шешімдері бол-са, онда
(4.8)
функциясы және тұрақтыларының кез келген мәндерінде (4.7) теңдеуі-нің шешімі болады.
Дәлелдеуі. мен функциялары (4.7)-нің шешімдері болғандықтан, , теңдіктері орындалады. (4.8) функциясын (4.7)-ге орнына қоямыз. Ол үшін пен -ді табамыз: , . Теорема дәлелденді.
Сонымен, (4.8) функциясы (4.7)-ші теңдеудің шешімі болды. Осы функция (4.7)-нің жалпы шешімі болады ма? Бұл сұраққа жауап беру үшін функциялар жүйесінің сызықтық тәуелді немесе сызықтық тәуелсіз болу ұғымын енгіземіз.
4.4 анықтама Барлығы бірдей нөлге тең емес, яғни , сандары табылып, -ның кез келген үшін
(4.9)
теңдігі орындалса функциялары интервалында сызықтық тәуелді болады.
үшін (4.9) теңдігі , , түріне келеді. Осы-дан .
Егер (4.9) шарты орындалмаса, онда функциялар жүйесі сызықтық тәуел-сіз болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
