Математика
Соглашение о комплексных числах
жүктеу/скачать 189,32 Kb.
|
Математика
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Сложение комплексных чисел
| 3. Соглашение о комплексных числах.
Действительное число а записывается также в виде a + 0i (или a – 0i). П р и м е р ы. Запись 3 + 0i обозначает то же, что запись 3. Запись –2 + 0i означает –2. Комплексное число вида 0 + bi называется “чисто мнимым”. Запись bi обозначает то же, что 0 + bi. Два комплекных a + bi, a’ + b’i считаются равными, если у них соответственно равны абсциссы и ординаты, т. е. Если a = a’, b = b’. В противном случае комплексные числа не равны. Это определение подсказывается следующим соображением. Если бы могло существовать, скажем, такое равенство: 2 + 5i = 8 + 2i, то по правилам алгебры мы имели бы i = 2, тогда как i не должно бать действительным числом. З а м е ч а н и е. Мы еще не определили, что такое с л о ж е н и е комплексных чисел. Поэтому, строго говоря, мы ещё не в праве утверждать, что число 2 + 5i есть сумма чисел 2 и 5i. Точнее было бы сказать, что у нас есть пара действительных чисел: 2 (абсцисса) и 5 (ордината); эти числа порождают число нового рода, условно обозначаемое 5 + 7i. 4. Сложение комплексных чисел О п р е д е л е н и е. Суммой комплексных чисел a + bi и a’ + b’i называют комплексное число (a + a’) + (b + b’)i. Это определение подсказывается правилами действий с обачными многочленами. Пример 1. (-3 + 5i) + (4 – 8i) = 1 - 3i Пример 2. (2 + 0i) + (7 + 0i) = 9 + 0i. Так как запись 2 + 0i означает то же, что и 2 и т. д., то наполненное действие согласуется с обычной арифметикой (2 + 7=9). Пример 3. (0 + 2i) + (0 + 5i) = 0 + 7i, т. е. 2i + 5i = 7i Пример 4. (-2 + 3i) + ( - 2 – 3i) = - 4 В примере 4 сумма двух комплексных чисел равна действительному числу. Два комплексных числа a+bi и a-bi называются сопряженными. Сумма сопряженных комплексных чисел равна действительному числу. З а м е ч а н и е. Теперь, когда действие сложения определено, мы имеем право рассматривать комплексное число a + bi как сумму чисел a и bi. Так, число 2 и число 5i в сумме дают число 2 + 5i. 5. Вычитание комплексных чисел. О п р е д е л е н и е. Разностью комплексных чисел a + bi (уменьшаемое) и a’ + b’i (вычитаемое) называется комплексное число (a – a’) + (b – b’)i. Пример 1. (-5 + 2i) – (3 – 5i) = -8 + 7i Пример 2. (3 + 2i) – (-3 + 2i) = 6 + 0i = 6 жүктеу/скачать 189,32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|