«Математикалық логика және дискретті математика» пәнінен syllabus
Жиындар мен пікірлердің арақатынастары
жүктеу/скачать 1,4 Mb.
|
| Жиындар мен пікірлердің арақатынастары
Жиын анықталмайтын ұғым. Жиын математиканың негізгі ұғымдарының бірі. Жиындарға қолданылатын операциялар: жиындардың бірігуі, жиындардың қимасы, айырмасы және жиынның толықтауышы. Жиынның булеаны дегеніміз берілген жиынның барлық ішкі жиындарының жиыны. Екі А және В жиындарының декарттық көбейтіндісі барлық (а, b) реттелген парларының жиыны, мұнда , . Жиын ұғымы математикада негізгі (анықтауға болмайтын, бастапқы) ұғым болып саналады. Сондықтан оны тек мысалдармен ғана түсіндіруге болады. Мысалы, қайсібір класс оқушыларының жиыны туралы, мектепте қойылатын бағалар жиыны туралы, әлемдегі планеталар жиыны туралы, натурал сандар жиыны туралы айтуға болады. Жиынды құрайтын кез келген нәрселер (адамдар, кітаптар, сандар т.б.) оның элементтері деп аталады. Жиындарды А, В, С, ... әріптермен, элементтерін a, b, c, …, x, y, .. әріптерімен белгілейді. Жиындар сөзбен, барлық элементтерін көрсету арқылы, элементтерінің сипаттамалық (характеристикалық) қасиетін көрсету арқылы беріледі. Мысалы, А – БҚМУ студенттерінің жиыны, В= , С= -натурал сан және . А жиынының құр емес В ішкі жиыны А жиынымен дәлме-дәл келмейтін болса, онда оны меншікті ішкі жиын деп атайды. А жиынының А және Ø ішкі жиындарын оның меншікті емес ішкі жиындары деп атайды. Мысалы, жиынының алты меншікті ішкі жиыны бар: , , , , , ; екі меншікті емес ішкі жиыны бар: және Ø. Егер А жиынының элементтерінің саны n болса, онда оның ішкі жиындарының саны 2n болады. А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынын А жиынының булеаны деп атайды. Белгілеуі . Сонда . Қандай жиын қарастырсақ та, оның басқа бір үлкен жиынның ішкі жиыны болатынын көруге болады. Мысалы, топ студенттерінің жиыны курс студенттерінің жиынының ішкі жиыны, ал соңғысы университет студенттерінің жиынының ішкі жиыны т.с.с. Бұл мысалдан үлкен жиын ұғымы өзгеріп отыратынын түсінуге болады. Анықтама. Берілген жиын үшін алынатын ең үлкен жиынды универсал жиын деп атайды. І әрпімен белгілейді. Кез келген жиынды графикалық түрде кескіндеуге болады. Ол үшін тұйық контур сызамыз да, жиынның элементтері осы контурдың ішіндегі нүктелермен кескінделген деп түсінеміз. Суретте нүктелерді жекелеп көрсету міндетті емес. Универсал жиын тіктөртбұрыш түрінде, оның ішкі жиындары осы тіктөртбұрышта жататын тұйық контур ретінде кескінделеді. Жиындарды бұл түрде кескіндеу Эйлер-Венн диаграммалары деп аталады. Көп жағдайда сыртқы төртбұрыш сызбайды, универсал жиынды атап көрсетпейді. СОӨЖ мазмұны: 210 бет, №№6, 9, 10. СӨЖ мазмұны: 210 бет, №№7, 8. Әдебиет: [11]. 210 бет, №№1 - 5. жүктеу/скачать 1,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|