Анықтама. Егер біртипті екі алгебраның біреуінің ізін екіншісінің ізіне бейнелейтін және барлық бас операцияларды сақтайтын бейнелеу табылса, онда ол алгебраларды гомоморфты деп, ал бейнелеудің өзін алгебраның гомоморфизмі деп атайды. Егер осы гомоморфизм биективті болса, онда ол алгебраның изоморфизмі деп, ал алгебралар изоморфты деп аталады.
Анықтама. Алгебраның өз-өзіне гомоморфизмі эндоморфизм деп, ал өз-өзіне изоморфизмі автоморфизм деп аталады.
Алгебралардың жеке жағдайлары моноид, группа, сақина, дене, өріс болып бөлінеді.
СОӨЖ мазмұны: [3]. 210 бет, 4 жаттығу
СӨЖ мазмұны: [3]. 183 бет, тапсырма 6.4.6
Әдебиет: [3]. 179 бет, тапсырма 6.4.3, 6.4.4, 6.4.7.
Практикалық сабақтың тақырыбы: БАО ның түрлері. Есептер шығару.
Әдебиет: [3]. 179 бет, тапсырма 6.4.3, 6.4.4, 6.4.7.
СОӨЖ мазмұны: [3]. 210 бет, 4 жаттығу
СӨЖ мазмұны: [3]. 183 бет, тапсырма 6.4.6
Он төртінші апта
№14 дәрістің тақырыбы: Группа
Анықтама. Егер типі <2> болатын G = алгебрасының бас операциясы * төмендегі шарттарға бағынса, онда ол алгебра группа деп аталады:
I. (* амалы ассоциативті )
II. (Gжиынында *амалына қатысты нейтрал элемент бар)
III. (G-да кезкелген элементке симметриялы элемент бар)
I – III шарттар группа аксиомалары деп аталады.
Анықтама. Егер G группасының бас операциясы * коммутативті болса, онда группаны абельдік группа немесе коммутативті группа дейді.
Анықтама. Егер G группасының бас операциясы * қосу болса, онда группаны аддитивті группа деп, ал * көбейту болса, – мультипликативті группа деп атайды.
Анықтама. Егер G группасының негізгі жиыны G ақырлы (шекті) жиын болса, онда группаны шекті группа дейді де, G жиынының элементтерінің санын группаның реті дейді. Группаның ретін |G| деп белгілейді.
Группаның анықтамадан шығатын төмендегідей қарапайым қасиеттері бар.
1 . Кезкелген группада амалдың ассоциативтік қасиетін жалпылауға болады:
(1)
Аддитивті группада (1) формула түрінде болады.
Қысқаша: (2)
Егер болса, онда оны а деп белгілеп, (2) формуладан =а+а+...+а қосындысын аламыз. Оны na деп белгілеп, «n еселі а» деп оқиды. Сонда na = а+а+...+а.
Егер n= –k болса, онда (–k)a= – (ka) болады; ал n=0 болса, онда 0a = 0 болады.
Мультипликативті группада (1) формула түрінде болады.
Қысқаша: (3)
Егер болса, онда оны а деп белгілеп, (3) формуладан көбейтіндісін аламыз.Оны а деп белгілеп,«а-ның n дәрежесі»деп оқиды.Сонда а = аа...а.
Егер n= –k болса, онда болады; ал n=0 болса, онда болады.
2 . Кезкелген группада үшін a*x=b және y*a=b теңдеулері шешіледі және шешу біреу ғана болады. Ол шешулер сәйкесінше және элементтері болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
