Группаның мысалдары 1) Сандардың аддитивті группалары алгебраларында группаның анықтамасындағы үш аксиоманың орындалатыны мектептен белгілі. Олай болса бұл алгебралар группа болады. Олар, сәйкесінше, бүтін, рационал, нақты, комплекс сандардың аддитивті группалары. Бұлар абельдік группалар және шексіз группалар. Бұлардан басқа, жұп бүтін сандар 2Z жиыны да +-ға қатысты шексіз абельдік группа болады. Жазылуы: .
алгебрасы группа болмайды, өйткені анықтамадағы II аксиома орындалмайды.
2) Сандардың мультипликативті группалары Мектептен білетін рационал, нақты, комплекс сандар жиындарында көбейтуге қатысты группаның үш аксиомасы орындалады; тек нөлге ғана кері элемент табылмайды. Сондықтан бұл жиындардан нөлді шығарып тастасақ – алгебралары, сәйкес, рационал, нақты, комплекс сандардың мультипликативті абельдік шексіз группалары болады. Бұлардан басқа, 1-дің п-ші дәрежелі комплекс түбірінің мәндерінің жиыны да көбейтуге қатысты абельдік группа болады. Бұл группа шекті группа. Реті п-ға тең. Жазылуы: . Бұдан басқа, – оң нақты сандардың мультипликативті группасы. алгебраларында анықтамадағы III аксиома орындалмайтындықтан олар группа болмайды.
3) Матрицалар группалары М – п-ші реті квадрат матрицалар жиынынан нұқсансыз (анықтауышы нөлден өзге) матрицаларды бөліп алып, олардың жиынын деп белгілейік. Бұл жиын матрицаларды көбейту амалына қатысты группа құрайды, яғни анықтамадағы 3 аксиома да орындалады. Жазылуы: – п-ші реті квадрат нұқсансыз матрицалар группасы.
Бұдан басқа, – п-ші реті үшбұрышты матрицалар группасы, – п-ші реті диагональ матрицалар группасы, – п-ші реті скаляр матрицалар группасы. Бұл группалардың бәрі де абельдік емес, шексіз группалар.
