Жауабы: 2 Мысалы, «?» белгісінің орнына қандай санды қою керек

Сандар тізбегі бөліміне есептер шығару. 
№1 2,3,5,8,12,17,? 
Шешуі: 2,3,5,8,12,17,? 
Сандар тізбегі келесі санды табу үшін, сандарды өсу ретімен қосу. 
2 +1 =3, 3 +2 =5, 5 +3 =8, 8+ 4 =12, 12 + 5 =17, 17 + 6 =23.
Жауабы: 23 
№2 15,12,13,10,11,8,? 
Шешуі: 15,12,13,10,11,8,?
Алдымен 3- ті азайтсақ, келесі сан шығады, ал келесі санды алу үшін 
үшінші тұрған санға 1-ді қоссақ, келесі сан шығады. Осы рет қайталанып
отырады.
15 – 3 =12 , 12 + 1 = 13 , 13 -3 =10, 10 + 1 = 11, 11 -3 = 8, 8 +1 =9.
Жауабы: 9 
№3 3,5,10,12,24,26,?
Шешуі: 3,5,10,12,24,26,? 
Келесі санды табу үшін,  бірінші санға 2-ні қосып, келесі санға 2-ні
көбейтіп, келесі санды тауып отырады.
3 + 2 =5, 5 • 2 =10, 10 +2 = 12, 12 • 2 =24, 24 + 2 =26 , 26 • 2 =52…
Жауабы: 52
№ 4 12,16,14,18,16,20,? 
Шешуі: 12,16,14,18,16,20,? 
Келесі санды табу үшін,  бірінші санға 4-ті қосып, шыққан саннан 2-
ні азайтып отырсақ, келесі сан шығады 
12 + 4 =16, 16 - 2 =14, 14 +4 = 18, 18 - 2 =16, 16 + 4 =20 , 20 - 2 =18. 
Жауабы: 18
№ 5 36,38,34,42,26,?,22,20,? 
Шешуі: 36,38,34,42,26,?,22,20,? 
Келесі санды табу үшін,  алдымен 2 –ні қосып, 4-ті азайтып, 8-ді қосып, 
16- на азайтамыз. Сонда келесі санға 32-ні қосамыз. Яғни, әр қадам сайын
шыққан нәтижені екі есе арттырып отырамыз.
36 + 2 =38, 38 - 4 =34, 34 +8 = 42, 42 - 16 =26 , 26 +32 =58 , ... 
Жауабы:_163_№13_«2»=25,_«3»=125,_«4»=625_болса_«5»=_Шешуі'>Жауабы: 58 және 2 .
 
№6 28,37,34,41,39,44,?,46 Жауабы: 43
№7 24,12,48,16,80,20,120,?,168 Жауабы: 24 

№8 60,120,60,180,90,360,180,900,? Жауабы: 450 
№9 5,15,13,52,48,240,? Жауабы: 234 
№ 10 1,2,6,24,120,? Жауабы: 720 
№11 
«13»=3, «22»=4, «35»=15, «43»=12 болса «191»=? 
Шешуі:
1 • 3 =3 , 2•2=4, 3 • 5 =15, 4 • 3 =12, 1•9•1 = 9 
Жауабы: 9 
 
№12
«25»=425, «32»=94, «91»=811, «78»=4964 болса «43»=? 
Шешуі:
25 = 2
2
5
2
= 425, 32=3
3
2
2
= 94, 91 = 9
2
1
2
= 811, 78 = 7
2
8
2
=4964, 43 = 4
2
3
2
=163. 
Жауабы: 163 
№13 
«2»=25, «3»=125, «4»=625 болса «5»=? 
Шешуі:
5
2
=25, 5
3
= 125, 5
4
= 625, 5
5
= 3125 
Жауабы: 3125 
№14
1(27)2, 2(64)2, 2(?)3 
Шешуі: 
(1+2)
3
= 3
3
= 27 (2+3)
2
=5
3
=125
(2+2)
3
= 4
3
= 64
Жауабы: 125
№15
17(76)21, 12(68)22, 8(?)33 
Шешуі: 
17 + 21 = 38, 38 • 2 = 76 8 + 33 = 41 , 41 •2 = 82
12 + 22 = 34, 34 • 2= 68
Жауабы: 82
№ 16 
51(36)45, 62(49)55, 75(?)63 
Шешуі: 

51 - 45 = 6, 6
2
= 36 75 - 63 = 12 , 12
2
= 144
62 - 55 = 7, 7
2
= 49
Жауабы: 144 
№17 
23(40)35, 17(48)24, 42(?)63 
Шешуі: 
2+3 = 5, 3+5 = 8, 5 • 8= 40 4+2 =6 , 6+3 = 9, 6•4 =54
1+7 =8, 2+4 = 6, 8 • 6 = 48 
Жауабы: 54. 
 
Сандар тізбегі белгілі бір заңдылыққа бағынады. Қате берілген санды тап.
1. 4,7,13, 25, 51, 97, 193 
2. 120, 115, 105, 90, 70, 50 , 15 
3. 8, 24, 10, 36, 18, 54, 27 
Төменде сандар ерекше бір заңдылыққа бағынады. Ерекше санды табыңыз. 
1. 1425, 5135, 3564, 2549, 2781 
2. 14728, 16832, 12622, 10520, 18916 
3. Квадраттың тор көздеріне натурал сандар әр жолдағы , әр бағандағы , әр 
диагональдардағы сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп жазылған. 
Кейбір сандар өшіріліп тасталды. Х-тің орнына қандай сан жазылған? 
Х 
6 
4 
3 
5 

1.2. Дәреженің соңғы цифрын анықтау 
Дәреженің соңғы цифрын анықтау кестесі 

а
n 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
2 
2 
4 
8 
6 
..2 
..4 
…8 
…6 
3 
3 
9 
..7 
..1 
…3 
…9 
…7 
…1 
4 
4 
..6 
…4 
…6 
….4 
….6 
….4 
….6 
7 
7 
..9 
…3 
…1 
….7 
….9 
….3 
…..1 
8 
8 
..4 
…2 
…6 
….8 
….4 
…..2 
……6 
9 
9 
..1 
…9 
….1 
…..9 
……..1 
……9 ……1 
Кестені қалай қолданамыз? 
 Мысалы, "2023-тің 543-ші дәрежесі қандай цифрмен аяқталады?" деген 
есеп келсе, не істейміз?
2023-тің соңғы цифрі 3. Яғни, сол жақтан 3-ті аламыз.
543-ті 4-ке бөлеміз. 543=4x135+3. Яғни, 3 қалдық, жоғарыдан 3-ті аламыз.
Сәйкес жол мен бағанның қиылысуы 7-ні береді.
Кестеге қарап тағы не түсінуге болады? 
0, 1, 5, 6 цифрлерімен аяқталатын сандардың кез-келген натурал дәрежесі тура 
сол цифрмен аяқталады. 
4, 9 цифрлерімен аяқталатын сандардың натурал дәрежелерінің соңғы цифрі 
дәреже көрсеткішінің тақ не жұп болғандығымен анықталады. 
Мысалы, 27
17
санының соңғы цифрын анықтайық 
7-нің дәрежелеріне мән береміз, төрт цифр қайталанады. Дәреже көрсеткіші 
17-ні 4-ке бөлеміз, сонда 2 қалдық қалады. Демек 7
2
=49
Жауабы:9 
Мысалы, 94
18
+76
6
+65
6
қосындысы қандай санмен аяқталады. Шешуі: 
94
6
саны 6 цифрымен аяқталады, себебі 18:4=4(қалдық2); 76
6
саны 6 санымен 
аяқталады, себебі 6-ның дәрежелері тек 6-мен. 65
6
саны 5цифры, себебі 5тің 

дәрежелері тек 5-пен аяқталады. Олай болса әрбір дәреже қосылғыштың соңғы 
цифрларын қосайық, сонда 6+6+5=17
Жауабы:7 
Дәреженің соңғы цифрын анықтау бөліміне есептер шығару.
№1. 17
17
саны қандай цифрмен аяқталатынын табыңыз. 
Шешуі: Санның дәрежесі сол санның соңғы цифрының дәрежесі қандай
цифрмен аяқталса, сол цифрмен аяқталады.
7
1
= 7, 7
2
= 49, 7
3
= 343, 7
4
= 2401. 
7 –нің 5-ші дәрежесі 7 – мен аяқталады. Соңғы цифры дәреже көрсеткішті
4- ке бөлгендегі қалдыққа байланысты, жоғарыдағы кестедегідей қалдық 1 
болса, дәреже 7 – мен, қалдық 2 болса, дәреже 9-бен, қалдық 3 болса, дәреже 
3-пен, қалдық 0болса, дәреже 1-мен аяқталады. Демек, берілген санның 
соңғы цифр 7. 

жүктеу/скачать 2,13 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: