3-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
D = b2 - 4ac
D > 0 болса, онда екі түрлі түбірі бар болады
D = 0 болса, онда бір ғана түбір бар болады х= - b/ а
D < 0 болса, онда түбірі болмайды
4-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу
Ол былай беріледі: х2 + px + c = 0. (1)
а=1 болғанда,
x1 x2 = q,
x1 + x2 = - p
Мысал:
x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 , x2 = 1, мұнда q= - 5 < 0 , p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9, x2 = - 1, мұнда q = - 9 < 0 , p = - 8 < 0.
5-әдіс. Теңдеуді «асыра лақтыру» әдісімен шешу
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0.
квадрат теңдеуін қарастырамыз. Теңдеудің екі жағын да а-ға көбейтіп, мынаны аламыз:
а2х2 + аbх + ас = 0.
ах = у деп белгілесек, х = у/а
Олай болса
у2 + by + ас = 0,
теңдеуіне келеміз. Бұл бастапқы теңдеумен тең. Теңдеудің түбірлерін у1, у2 –ні Виет теоремасы арқылы табамыз.
Соңында х1 = у1/а , х1 = у2/а -ны аламыз. Бұл жағдайда а коэффициентін бос мүшеге көбейтеді. Сондықтан да бұл әдісті «асыра лақтыру» әдісі деп атайды . Бұл әдісті көбінесе Виет теоремасын пайдаланып түбірді оңай табуда және дискриминант дәл квадрат болғанда қолданады.
мысалы, 2х2 – 11х + 15 = 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі: 2 коэффициенті теңдеудің бос мүшесіне асыра лақтырамыз, нәтижесінде:
у2 – 11у + 30 = 0.
Виет теоремасы бойынша
у1 = 5 х1 = 5/2 x1 = 2,5
у2 = 6 x2 = 6/2 x2 = 3.
Жауабы: 2,5; 3.
6-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану.
ах2 + bх + с = 0, , а ≠ 0 квадрат теңдеуі берілген.
1) Егер, а+ b + с = 0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х1 = 1, х2 = с/а.
2) а – b + с = 0 болса, онда х1 = - 1, х2 = - с/а.
1) Мысал: 345х2 – 137х – 208 = 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі. а + b + с = 0 =345 – 137 – 208 = 0,
онда
х1 = 1, х2 = c/a = -208/345.
Жауабы: 1; -208/345.
2) 5х2 + 7х + 2 = 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі. а - b + с = 0 =5- 7 + 2 = 0,
онда
х1 = - 1, х2 = c/a = - 2/5.
Жауабы: -1; - 2/5.
Достарыңызбен бөлісу: |
