«Математиканы оқыту әдістемесі» оқу пәні ретінде 1-Дәріс. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары
Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру процесі
жүктеу/скачать 4,87 Mb.
|
| 1.Математикалық ұғымдар және оларды қалыптастыру процесі.
Ұғым деп зерттеу объектісінің елеулі қасиеттері бейнеленген ойлау түрі. Айталық, біздің әрбір сөйлеміміздің мағынасы белгілі бір заттың тобын, класын анықтайды, құбылыстардың өзара қатынасын бейнелейді. Егер сөз бізге бір затты басқа бір заттардан көптеген қасиеттерін ерекшелеп көрсетуге көмектессе, ойымызда ол зат ерекшеленіп елестесе, не оларға тән ортақ қасиеттер мен байланыстары көрсетілсе, онда ой заттың жалпы қасиеттерін бейнелей алады. Заттар арасындағы және құбылыстар мен қатынастардан, олардың нақты қасиеттерінен жалпылай қорытынды шығарылса, онда олар туралы белгілі бір ұғым болады. Ұғым - әдетте біздің санамызда кейбір объектілер қатынасы мен процесстердің, кейбір заттар класының ойша бейнесін белгілеу үшін қолданылады. Математикалық ұғым біздің ойымызда белгілі бір формада нақты жағдайдан абстракцияланған шындықты бейнелейді. Математикалық ұғымдарды меңгеру, оны тәжірибеде, өмірде қолдана білу мақсатты түрде анықталғанда ғана мүмкін болады. Бір затты екінші заттан, олардың қасиеттері, белгілері, ерекшеліктері арқылы ажыратамыз. Әртүрлі объектілердің өзіне тән жеке қасиеттері және жалпы қасиеттері болады. Жеке қасиеттері деп ол объектінің басқа объектіден ажырататын қасиеттерін атайды. Мысалы, бір айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі теңдеу – квадрат теңдеу. Қазақстандағы ең ұзын өзен – Іле және т.б. Жалпы қасиеттері деп белгілі бір объектінің басқа объектіден ажырататын да, ажыратпайтын да болуы мүмкін. Мысалы. Адамдар – омыртқалылар класына жатады, сүтқоректі т.б. Ұғым мазмұннан және көлемнен тұрады. Ұғым көлемі – осы класқа жататын барлық объектілердің сипаттамалық қасиетін айтады. Мысалы, «Үшбұрыш» ұғымы мүмкін болатын барлық үшбұрыштар класын білдіреді. Бұл ұғымның көлемі болып табылады. Ұғымның мазмұны сипаттамалық қасиетке ие: үш қабырғасы, үш бұрышы, үш төбесі. «Теңдеу» ұғымы – барлық мүмкін болатын теңдеулер класын біріктіреді (көлемі) және сипаттамалық қасиеті бірнеше айнымалыдан тұратын теңдік (ұғымның мазмұны). Ұғымның мазмұны анықтама арқылы, көлемі классификациялау жолмен табылады. Ұғымды қалыптастыру – күрделі психологиялық процесс, білім берудің жай танымдық формасы – түйсінуі. Сезіну-қабылдау-түсінік-ұғым. Әдетте бұл процесс екі сатыдан тұрады. Сезімдік қабылдау арқылы түсініктің пайда болуы және логикалық түрде түсініктен ұғымға жалпылау мен абстракцияның көмегі арқылы жету (оқушы 3 санын қалай қалыптастырады). Бірінші кезеңде әртүрлі нақты жиындармен танысады (үш алма, үшбұрыш, үш қой, үш адам және т.б.) бұлардың әртүрлі қасиеттеріне назар аударады. «Көру» процесі бала санасында бейнелеудің ерекше формасын қабылдайды (сезінеді), объектіні сезімдік түйсіну – танымның ең алғашқы сатысы, ол ұғымға сәйкес қалыптасады. Математика пәні өзі зерттейтін ұғымдарды белгілі бір жүйеге келтіріп, өзіне тән талаптарға сәйкес ұғымдарды бөлшектейді. Ұғымдарды классификациялауды олардың әр түрлі белгілері бойынша жасауға болады. Мысалы, бір ғана үшбұрыш ұғымын «бұрыштары бойынша» және «қабырғалары бойынша» жеке-жеке классификацияланады: а) үшбұрыш бұрыштары бойынша: сүйір бұрышты, тік бұрышты, доғал бұрышты. б) әр қабырғалары бойынша: әр қабырғалары , тең бүйірлі , тең қабырғалы. Математикалық сөйлемдердің маңызды түрлеріне аксиомалар, постулаттар, теоремалар жатады. Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады. Ғылыми теорияны құрғанда сүйенетін бастапқы негізі – дәлелдеусіз алынған сөйлемдер жүйесі, яғни, аксиомалар. Ғылыми теорияның басқа тұжырымдары (теоремалары) осы аксиомаларға сүйеніп дәлелденеді. Аксиомалар және алғашқы ұғымдар математикалық теорияның негізгі фундаментін құрайды. Математикалық теориялардың негізі болатын аксиомаларды ғылыми тұрғыда жан-жақты зерттеу ХІХ ғасырдың соңы мен ХХ ғасырдың басында қолға алынды. Бұл кезеңде бірсыпыра ғалымдар математикалық теориялардың тізімін жасаумен шұғылданады. Белгілі бір ғылымның негізін қалайтын барлық аксиомалар тобын аксиомалар жүйесі дейді. Мәселен, геометрияның барынша толық әрі қарапайым аксиомалар жүйесін жасағандардың бірі атақты неміс математигі Д. Гильберт еді. Д. Гильберт геометриялық жүйеде алғашқы үш (нүкте, түзу, жазықтық) ұғымды және алғашқы үш (жатады, арасында, конгруэнтті) қатынасты қарастырады. Г. Вейль бүкіл мектеп геометриясын векторлық кеңістік идеясы негізінде құруды ұсынды. А.Н. Колмогоров бүгінгі таңдағы мектеп геометриясының аксиомалар жүйесін жасады. Аксиомалар жүйесіне мынадай талаптар қойылады: 1. Аксиомалар жүйесі қайшылықсыз болуы тиіс. Мұның мәні жүйедегі аксиомалар мен сол аксиомалардың барлық логикалық салдары бірін–бірі теріске шығармауы керек. 2. Аксиомалар жүйесі тәуелсіз болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі кез-келген аксиома басқаларынан шықпауы керек. 3. Аксиомалар жүйесі толық болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі аксиомалар теорияның негізін қалау үшін жеткілікті болуы керек. Ұзын саны шектеулі аксиомалардан теорияны құру әдісін аксиоматикалық әдіс деп, ал теорияны аксиоматикалық теория деп атайды. Бұл теорияның басқа қағидалары оның негізін қалаған аксиомалардың логикалық салдарлары болып табылады. Математика ғылымында геометрияны, арифметиканы, ықтималдықтар теориясын және т.б. құрудың аксиоматикалық әдістері белгілі.
жүктеу/скачать 4,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|