"Алғашқы функция және интеграл" тақырыбының алдында "туынды және оны қолдану"тақырыбы болады. Материалды зерделеудің бірізділігі:
"Алғашқы функция және интеграл" тақырыбының алдында "туынды және оны қолдану"тақырыбы болады. Материалды зерделеудің бірізділігі:
1) саралау және функцияларды интеграциялау операциялары арасындағы өзара байланысты, сондай - ақ дифференциалдық және интегралдық есептеу әдісінің негізгі идеясын оқушылардың түсінуі;
Математикалық талдау әдісінің негізі екенін оқушылардың түсінуі үшін алғышарттар жасайды. Бір жағынан, ол әлемнің көптеген құбылыстарын, процестерін сипаттайтын тіл ретінде әрекет етеді. Екінші жағынан, бұл құбылыстар мен процестер тілдің ерекшеліктерін ескере отырып зерттелетін құрал ретінде.
Туындының физикалық қасиеті:
Түсінік
Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық дененің t уақыт ішінде жүріп өткен жолы s(t) функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің 𝑡+∆𝑡 уақыт өткенен кейінгі жолы 𝑠(𝑡+∆𝑡) функциясымен анықталады. Сонда уақыт t-дан (𝑡+∆𝑡)−ға дейін өзгергенде, жолдың шамасы 𝑠(𝑡+∆𝑡)−𝑠(𝑡) айырымымен анықталады. Енді осы айырымды ∆𝑡 уақытқа бөлеміз, онда қозңалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады: 𝒗орт=𝒔(𝒕+∆𝒕)−𝒔(𝒕)∆𝒕. Соңғы өрнектен ∆𝑡 нөлге ұмтылғанда шекке көшcек:
Жалпы, y=f(x)функциясының х нүктесіндегі f ′ (x) туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын береді. Бұл туындының физикалық мағынасы.
Туынды ұғымы физикадан кеңінен қолданылады.
№42.2. 10-сынып алгебра (А.Н.Шыныбеков) Нүкте түзу бойымен 𝑠=5𝑡2−4𝑡+4 заңымен қозғалады, мұндағы sшамасы метрмен, t секундпен өлшенеді. ∆𝑡=0,5 деп алып, 𝑡=2 болғандағы лездік жылдамдықты және , 𝑡1=2 мен 𝑡2=2+∆𝑡 уақыт аралығындағы орташа жылдамдықтың өзгерісін табыңдар.
