Матрицы. Операции над матрицами. Свойства определителей

Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной, если ее определитель отличен от нуля, и вырожденной, или особенной, если  = 0.

Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц.

Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A^-1 и удовлетворяющая условию.

Справедлива следующая теорема:

Теорема. Для того чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.

находится следующим образом

,

где A_ij – алгебраические дополнения элементов a_ij данной матрицы A.

1. 
   Найти определитель матрицы A.
   
2. 
   Найти алгебраические дополнения A_ij всех элементов матрицы A и составить матрицу, элементами которой являются числа A_ij.
   
3. 
   Найти матрицу, транспонированную полученной матрице А, и умножить её на – это и будет обратная матрица.