Матрицы. Операции над матрицами. Свойства определителей

Матрица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется соответственно вектор-строкой или вектор-столбцом. Вектор-столбцы и вектор-строки называют просто векторами.

Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. Матрица размера mn, все элементы которой равны нулю, называются нулевой матрицей и обозначается через 0.

Элементы матрицы с одинаковыми индексами называют элементами главной диагонали.

Если число строк матрицы равно числу столбцов, то есть m = n, то матрицу называют квадратной порядка n.

Квадратные матрицы, у которых отличны от нуля лишь элементы главной диагонали, называются диагональными матрицами и записываются так:

Если все элементы a_{i i} диагональной матрицы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается буквой Е:

E = .

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю.