Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| 6. Салу есептеріне мысалдар
Есеп1: Бір төбесінен жүргізілген биссектрисасы, медианасы және биіктігі бойынша үшбұрыш салыңыз. Шешуі: Талдау: Есеп шешілді делік, АВС – ізделінді үшбұрыш (2-сурет), АН – оның биіктігі, АМ – медианасы, АD – биссектрисасы. АВС үшбұрышына сырттай шеңбер сызылған шеңбердің центрін О деп белгілейік, онда ОМ түзуі ВС хордасына перпендикуляр болғандықтан, ол осы хордамен керілетін шеңбердің әрбір екі доғасын тең екіге бөледі. АD биссектрисасы да шеңберінің ВАС бұрышы тірелетін дәл осы доғасын тең екіге бөледі. Олай болса, ОМ түзуі мен АD биссектрисасы сырттай сызылған шеңбердің Р нүктесінде қиылысады. О нүктесінен АР – ға түсірілген перпендикулярдың табаны – АР-ның ортасы, яғни S нүктесі болады. Салу: 1) АD = ва гипотенузасы, АН = hа катеті бойынша АНD үшбұрышы 2) (А, mа) шеңбері 3) (А, mа) DН = М нүктесі 4) Мl және l DН түзуі 5) l АD = Р нүктесі 6) t - АР кесіндісінің орта перпендикуляры 7) t МР = О нүктесі 8) (О, ОА) шеңбері 9) DК = В және С нүктелері АВС – ізделінді үшбұрыш. Дәлелдеу: Салу бойынша АН кесіндісі АВС үшбұрышының биіктігі болады. М – ВС қабырғасының ортасы, себебі ол шеңбердің центрінен ВС хордасына түсірілген перпендикулярдың табаны. Сондықтан АМ – медиана. Р нүктесі ВРС хордасының ортасы болғандықтан, іштей сызылған ВАР және САР бұрыштары өзара тең, бұдан АD – ВАС бұрышының биссектрисасы. Зерттеу: Есептің шешімі болу үшін ma вa ha қатынасы орындалуы қажет, себебі үшбұрышта биссектриса медиана мен биіктіктің ортасында орналасады, не бұл кесінділердің бәрі беттеседі. Егер ma = вa = ha болса, онда есеп биіктігі (ол әрі медиана, әрі биссектриса) бойынша тең бүйірлі үшбұрыш салу есебіне келеді. Егер ma вa hа болса, онда салу жоспарының 1) және 2) қадамдары бірмәнді орындалады. ma ва болғандықтан, (А, mа) DН қимасының М нүктесі табылады. Салу жоспарының 5) қадамындағы Р нүктесі жалғыз, себебі ол екі түзудің қиылысу нүктесі. Сонымен қатар, АР||DН және МР DН болғандықтан, АР||МР. Бұл АР хордасының орта перпендикуляры міндетті түрде МР түзуімен қиылысады дегенді білдіреді және ол нүкте сырттай сызылған шеңбердің центрі болады. DН түзуі (А, АР) шеңберімен екі нүктеде қиылысады, себебі ол шеңбердің ішіндегі D нүктесі арқылы өтеді. Сонда көрсетілген салу жоспары бойынша шешілген есептің шешімі әрдайым табылады. Есеп 2: hc, hв биіктіктері және mа медианасы бойынша үшбұрыш салыңыз. Ш ешуі: Талдау: Айталық, АВС – ізделінді үшбұрыш (3 - сурет), АD = mа, CH = hc, BL = hв. АС табанына DF перпендикулярын жүргізсек, DF = (D–медиананың табаны болғандықтан). Олай болса, АFD тікбұрышты үшбұрышын АD = mа гипотенузасы мен DF = катеті бойынша сала аламыз. Дәл осылайша DК = катеті мен АD гипотенузасы арқылы АDК тікбұрышты үшбұрышын тұрғызуға болады. Сонда ізделінді үшбұрыштың ВАС бұрышы анықталады. Салу: 1) АFD тікбұрышты үшбұрышы (АD = mа, DF =, DFА=900) 2) АDК тікбұрышты үшбұрышы (АD = mа, DК = , DFА=900) 3) [FD) сәулесіне FЕ = hв кесіндісі 4) Е нүктесі арқылы l║AF түзуі 5) l ∩ [AК) = В нүктесі 6) ВD түзуі 7) ВD ∩ [AF) = С нүктесі АВС – ізделінді. Дәлелдеу: Салу бойынша DF = , онда ЕF = hв . Бұдан DЕ = DF = . Онда BED = DFC = 900 екенін ескерсек, ∆DЕВ = ∆DFС. Олай болса, ВD = DС, яғни АD – медиана және салу бойынша АD = mа. В нүктесінен АС табанына ВL перпендикулярын түсірсек, BL = EF = hв. Айталық СН АВ, онда СНВ үшбұрышында DК кесіндісі (КАВ) орта сызық болады. Ал салу бойынша DК = . Бұдан СН = DК = hс. Зерттеу: Салу жоспарының 1) және 2) қадамдарындағы АDF, АDК үшбұрыш-тарын салу жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|