Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| 2.2. Осьтік симметрия әдісі
Айталық р - берілген түзу. Кез-келген Хр нүктесінен р түзуіне АХ перпендикулярын (Ар) түсіреміз (23-сурет). Осы перпендикулярдың созындысына А нүктесінің екінші жағынан АХ - қа тең АХ' кесіндісін салсақ, Х' р түзуіне қарағанда Х нүктесіне симметриялы нүкте болады. Егер Хр болса, онда оған р түзуіне қатысты симметриялы нүкте өзі болады. Әрбір Х нүктесі с түзуіне қарағанда симметриялы Х' нүктесіне көшетіндей Ғ фигурасын Ғ' фигурасына түрлендіру осьтік симметрия деп аталады. Мұндағы, Ғ, Ғ' – с түзуіне қатысты симметриялы фигуралар (24-сурет). Егер осьтік симметрияда Ғ фигурасы өз-өзіне көшсе, онда оны түзуге қатысты симмет- риялы фигура деп атайды, ал с – оның симметрия осі болады.(25-сурет) Осьтік симметрия – қозғалыс. Салу есептерін шешу барысында осьтік симметрияның қасиеттері қолданылуы мүмкін. Мұндай жағдайда анализде берілген фигураға, не оның элементіне қандай да бір түзуге қатысты симметриялы фигура салып аламыз. Нәтижесінде оңай шешілетін немесе қарапайым түрдегі «жаңа» есеп алынады. Осьтік симметрияны қолдану сызықтарды түзумен алмастыруға, берілген фигураның «шашыраңқы» элементтерін жақынтуға мүмкіндік береді. Мысал: Қос-қостан қиылысатын a, в, с үш түзуі берілген. в түзуіне перпендикуляр болып, ортасы в түзуінде, ал ұштары а, с түзулерінде жататын кесінді салыңыз. Шешуі: Талдау. Есеп шешілді делік, АС – ізделінді кесінді (26, а) сурет). Онда Аа, Сс, Вв және АВ=ВС, АСв. Бұдан в түзуіне қарағандағы симметрияда А нүктесі С нүктесіне немесе С нүктесі А нүктесіне көшеді. Салу. 1) Sв: а → а' түзуі С = а' с нүктесі СН в түзуі А = СН а нүктесі АС – ізделінді кесінді. Дәлелдеу. Салуымыз бойынша АС в. Осьтік симметрияның қасиеті бойынша, в – (а, а') бұрышының биссектрисасы болады. Ал бұдан АС в екенін ескерсек, АВ = ВС. Зерттеу. Мынандай жағдайлар болу мүмкін: 1) с және а' түзулері қиылысады, онда есептің бір ғана шешімі бар (26,а) сурет) 2) с және а' түзулері параллель, онда есептің шешімі болмайды (26, б) сурет) жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|