Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
ІІ тарау. Салу есептерін шешу әдістері
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- §1. НГО әдісі 1.1. НГО ұғымы
| ІІ тарау. Салу есептерін шешу әдістері
Салу есептерін шешудің бірнеше әдістері бар. Оларға НГО (нүктелердің геометриялық орны) әдісі, түрлендірулер әдісі (параллель көшіру, осьтік симметрия, центрлік симметрия, бұру, ұқсас түрлендіру, гомотетия), алгебралық әдіс және инверсия әдісі жатады. §1. НГО әдісі 1.1. НГО ұғымы Геометриялық фигура әр түрлі тәсілмен беріледі: фигуралардың қиылысуы немесе бірігуі түрінде; фигураны анықтайтын қасиеттердің көрсетілуі арқылы; т.б.. Мысалы, АВ кесіндісі (11-сурет) А М, ВN сәулелерінің қиылысуы р түзуіне перпендикуляр болатын шеңберінің диаметрі р түзуіне параллель болатын шең- берінің хордаларының орталарының жиыны түрінде берілуі мүмкін. Егер фигура әрбір нүктесінің қасиетін көрсету арқылы берілсе, онда оны көрсетілген қасиетті қанағаттандыратын НГО деп, ал берілген қасиетті НГО-ң характеристикалық қасиеті деп атайды. Жоғардағы мысалда АВ кесіндісі р түзуіне параллель шеңберінің хордаларының орталарының геометриялық орны болып табылады. Салу есептерін шешуде пайдаланылатын геометриялық орындар әдісінің мәнісі мынада: айталық, салу есебін шешкенде екі шартты бірдей қанағаттандыратын Х нүктесін табу керек болсын. Бірінші шартты қанағат-тандыратын нүктелердің геометриялық орны қайсыбір Ғ1 фигурасы болады, ал екінші шартты қанағаттандыратын нүктелердің геометриялық орны қайсыбір Ғ2 фигурасы болады. Ізделінді Х нүктесі Ғ1 фигурасына да, Ғ2 фигурасына да тиісті, яғни олардың қиылысу нүктесі болып табылады. Егер бұл гео-метриялық орындар қарапайым болса (мысалы, түзулер мен шеңберлерден құралса), біз оларды сала аламыз және қажетті Х нүктесін тауып алуға болады. НГО сызық немесе бірнеше сызықтардың бірігуі ғана емес, сонымен қатар нүктелердің жиыны, жазықтықтың бөлігі, т.б. болу мүмкін. Кейде көрсетілген қасиетті қанағаттандыратын НГО болмайды. Ф фигурасы көрсетілген қасиетті қанағаттандыратын НГО екенін дәлелдеу үшін төмендегі өзара қарама - қарсы екі сөйлемді дәлелдеу керек: 1. Ф фигурасының әр нүктесі көрсетілген қасиетке ие болады 2. Көрсетілген қасиетті қанағаттандыратын әрбір нүкте Ф фигурасына тиісті. Мысал: Параллель а,в түзулері және оларға перпендикуляр с түзуі берілген. Осы үш түзуден бірдей қашықтықта жататын жазықтық нүктелерінің гео-метриялық орнын анықта. Шешуі: Айталық а с А, в с В (12-сурет). АВ кесіндісінің ортасы арқылы р а (р в) болатындай р түзуін жүргізіп, осы түзуден с түзуінің екі жағыннан қашықтықтағы нүктелерді Р1, Р2 деп белгілейміз. С онда Р1, Р2 нүктелерінің әрқайсысы беріл- ген түзулерден бірдей қашықтықта жатады. Жазықтықта осы қасиетті қанағаттандыратын басқа нүктелер жоқ. Шынында да М нүктесі р түзуінде жатпайды, сондықтан ол а,в түзулері- нен бірдей қашықтықта болмайды; N нүктесі р түзуіне тиісті, бірақ Р1, Р2 нүктелерімен беттеспейді, онда ол а, с түзулерінен бірдей қашықтықта емес. Олай болса, Р1, Р2 нүктелерінің қосы а, в, с түзулерінен бірдей қашықтықтағы НГО болып табылады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|