Механикалық гармониялық тербелістер. Гармониялық тербелістердің кинематикасы

Еріксіз тербелістер, резонанс

• Сыртқы периодты күштер әсерінен болатын тербеліс еріксіз тербеліс деп аталады (нақты тербелістер).

• Сыртқы периодты күш：

• онда：

• егер：

• онда：

• шешімі：

• Еріксіз тербеліс = өшетін тербеліс + гармониялық тербеліс

• Көп уақыттан кейін, еріксіз тербеліс тұрақты
• тербеліске айналады, оның периоды сыртқы күштің

• периодына тең болады.

• (2) Тұрақты еріксіз тербеліс пен периодты сыртқы күш
• арасында белгілі бір фаза φ айырымы болады.

• (3)

Резонанс：

• егер：

• Периодты сыртқы күш жиілігі

• кезде, амплитудасы ең үлкен：

• Өшу коэффициенті β 0 кезде，ωm  ω0，Am

• 8

Бір бағыттағы, жиіліктері бірдей гармониялық тербелісті қосу

• Қорытқы тербеліс те
• гармониялық тербеліс
• болып саналады.

• x

• β

• φ1

• φ2

• φ

• x2

• x1

• x

• t = 0 уақыттағы векторлық сұлбасы

• Қорытқы амплитуданы фаза айырымы арқылы анықтайды:

• (1) Δφ= φ2–φ1= ± 2kπ

• x

• A1

• A2

• A

• (2) Δφ= φ2–φ1= ± (2k+1)π

• A1

• A

• x

• A2

• π

• бағыттас

• қарама-қарсы

• Amax=A1+A2

• Amin=A1 - A2

Бір бағыттағы, әртүрлі жиіліктегі гармониялық тербелістерді қосу

• Егер тербелістердің жиілігі бірдей болмаса，Δφ үнемі өзгеріп отырады. Сондықтан қорытқы тербеліс амплитудасы да өзгеріп отырады. Бұл кезде，қорытқы тербеліс гармониялық болмай қалады.

• егер：

• онда：

• қорытқы тербеліс амплитудасы：

• 0 ~ A аралығында өзгеріп отырады.

• Екі тербелістің жиілігі бірдей болмаса, қорытқы тербеліс

• амплитудасы бірде күшейіп, бірде әлсіреп отырады.

Механикалық гармониялық толқындар

• Тұтас ортадағы тербелістің таралу процесі толқын деп аталады. Серпімді орталарда таралатын тебелістер серпімді немесе механикалық толқындар деп аталады. Егер толқынның таралуы кезінде орта бөлшектері гармониялық тербелісте болса, онда толқын гармониялық деп аталады.

• Толқындар көлденең және бойлық болып бөлінеді. Көлденең толқында орта бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта, бойлық толқында – таралу бағыты бойында тербеледі.

• Толқынның негізгі қасиеті – зат тасымалынсыз энергия тасымалдануы

• Толқындар көлденең және қума болады

• Қума толқындар деп, тербеліс бағыты толқынның таралу бағытымен сәйкес келетін толқындарды атайды.

• Көлденең толқындар деп, тербеліс бағыты толқын бағытына перпендикуляр болатын толқындарды атайды.

Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады. Бұл шама толқынның тербеліс Т периоды мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең:

• Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады. Бұл шама толқынның тербеліс Т периоды мен жылдамдығының көбейтіндісіне тең:
• мұндағы: – толқынның таралу жылдамдығы; – тербеліс жиілігі.

• ТОЛҚЫН ТЕҢДЕУІ

• Толқын теңдеуі – тербелетін нүктенің оның координаталары мен уақытының функциясы ретінде анықтайтын қатынас.

• ТОЛҚЫНДЫҚ ТЕҢДЕУ