Мендель Виктор Васильевич
жүктеу/скачать 375,5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Упражнение 5.
- Свойство 1.
- Свойство 4. (аналог свойства 2)
| Теорема о вписанном угле. Величина угла, вписанного в окружность, равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Теорема синусов. В произвольном треугольнике отношения длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов есть постоянная величина, равная диаметру описанной вокруг этого треугольника окружности. Упражнение 5. Докажите теорему синусов. (Указание: воспользуйтесь рисунком и выразите длину хорды (стороны треугольника) через радиус окружности и величину центрального угла.) Окружность и касательная, окружность и секущая. Теоремы о свойствах секущихВспомогательная конструкция «окружность – секущая» часто встречается в разных задачах. Более того, она связана с важным понятием «степень точки относительно окружности». Подробно об этом можно прочитать в методической разработке по математике для слушателей летней школы ХКЗФМШ-2005. Мы рассмотрим только несколько конструкций, которые для удобства собраны на одном чертеже. Перечислим некоторые их свойства. Свойство 1. Длины отрезков касательных, проведенных к одной окружности из одной точки M равны (MT2=MO2-R2). Свойство 2. Произведения отрезков двух секущих к одной окружности равны (MAMB= MCMD). Свойство 3. Произведение отрезков внешней секущей равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки (MAMB=MT2=MO2-R2). Далее рассмотрим случай, когда точка расположена внутри окружности. Свойство 4. (аналог свойства 2) Произведения отрезков двух секущих к одной окружности равны (MAMB= MCMD). С войство 5. (аналог свойства 3) Произведение отрезков внутренней секущей равно разности квадратов радиуса и расстояния от точки до центра окружности (MAMB= R2-MO2). жүктеу/скачать 375,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|