Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теория автоматического управления"
жүктеу/скачать 2,01 Mb.
|
| Лабораторная работа №4
Синтез корректирующего устройств по критерию модульного оптимума. Цель работы: выбрать структуру и настроечные параметры регулятора в соответствии с заданным критерием качества. Оценить “грубость” выбранных корректирующих устройств по отношению к изменяющимся параметрам объекта управления. Введение Потребуем от системы, чтобы входной ступенчатый сигнал отрабатывался без ошибок с максимально допустимым быстродействием, причём перерегулирование не превышала 5%. С точки зрения возможно более точной отработки такого сигнала система должна иметь широкую полосу пропускания, но с точки зрения парирования возмущений полоса пропускания должна быть узкой, согласованной со спектром возмущений так, чтобы максимум этого спектра лежал вне полосы пропускания системы. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) системы имеет, как правило, резонансный пик (рис. 1). Целесообразно увеличивать резонансную частоту w0, так как при этом возрастает полоса пропускания системы и, как следствие, уменьшается длительность переходного процесса. Рис. 1
Критерий модульного (амплитудного, технического) оптимума МО обеспечивает выбор параметров регулятора на основании следующих требований к форме АЧХ замкнутой системы: характеристика в как можно более широком диапазоне частот должна быть горизонтальной и равной единице, наклонный участок характеристики должен быть как можно более крутопадающим. Другими словами, критерий МО требует, чтобы настраиваемая система приближалась по своим частотным свойствам к идеальному фильтру нижних частот, имеющему, как известно, прямоугольную частотную характеристику. Наиболее близкую по форме к прямоугольной АЧХ имеет фильтр Баттерворта, у которого АБ(w) = ôWБ(jw)ô= 1/sqrt[1 + (wT)2 n]. Нетрудно убедиться, что колебательное звено второго порядка W(p) = 1/(T2s2 + 2xTs + 1) при коэффициенте демпфирования имеет АЧХ, соответствующую частному случаю фильтра с n = 2 А(w) = к/sqrt(1 + T 4w 4). Переходный процесс такого звена является оптимальным по длительности (имеет наименьшее время регулирования tp @ 3T), а максимальный выброс меньше 0,05к (или 0,05кА при А ¹ 1). В общем случае объект регулирования может быть более сложным, чем в рассмотренных примерах (т.е. содержать несколько инерционных, форсирующих, интегрирующих и других звеньев). Их компенсация осуществляется более сложным регулятором. Принцип компенсации состоит в том, что каждому звену объекта регулирования должно соответствовать звено с обратной передаточной функцией в составе регулятора. Разомкнутый контур, настроенный на технический оптимум, должен иметь передаточную функцию , где ам = 2 – стандартный коэффициент настройки. Оптимальное соотношение постоянных времени не есть понятие абсолютное, так как оно определяется не только быстродействием, но и зависит от допустимой по условиям технологического процесса величины перерегулирования. На практике этот коэффициент берётся в диапазоне 0,5 ≤ ам ≤ 4. Уменьшение значения ам по сравнению со стандартным снижает запас по фазе и, следовательно, повышает перерегулирование. Например, при ам = 1 (квадратичный оптимум) запас по фазе ∆φ = 45о, время переходного процесса уменьшается, а перерегулирование возрастает. При ам = 4 имеем пограничный апериодический режим, запас по фазе ∆φ = 81о, время переходного процесса увеличивается до 16Тμ. Оптимальный характер переходных процессов при воздействии как со стороны задания, так и со стороны нагрузки будет получен, если ввести компенсирующую положительную обратную связь, действие которой на переходные процессы было бы одинаково и встречно действию внутренней обратной связи по ЭДС. Датчики тока, скорости и другие являются инерционными элементами со своими постоянными времени. Если сам датчик может считаться без инерционным, то, как правило, последовательно с ним включается фильтр для исключения высокочастотных помех (коллекторных и оборотных пульсаций тахогенератора, пульсаций на выходе датчика тока и т.д.). При этом наибольшие трудности возникают при компенсации помех, которые соответствуют Тμ и появляются со стороны исполнительного механизма. Для расширения полосы пропускания в этом случае может быть использован квадратичный оптимум ( а = 1 ) или статический оптимум ( а = 0,5 ). Система при этом становится более колебательной, запас по фазе уменьшается до 45о – 35о и необходимо вводить на входе задатчика интенсивности демпфирующее звено с постоянной времени, близкой к Тμ. Учёт постоянных времени измерительных цепей осложняет расчёты. Обычно эти постоянные относят к малым постоянным и используют в расчётах их суммарное эквивалентное значение. Однако это не корректно, т. к. эти постоянные принадлежат не к основной цепи, а к цепям обратной связи. При оптимизации динамических свойств замкнутой системы управления по критерию МО обычно рассматривают контуры, содержащие регулятор Wc(s), два инерционных звена первого порядка W1(s), W2(s) или инерционное звено первого порядка W1(s) и интегрирующее звено W2(s), а также пропорциональное звено обратной связи Woc(s) (рис. 2). При этом одна из постоянных должна быть больше другой. Малая постоянная обычно обозначается Тμ, большая – Т0, следовательно, Т0 > Тμ. Это одно из условий применения критерия модульного оптимума. Рис. 2
Для первой системы рекомендуется применять ПИ-регулятор . Постоянную интегрирования TI принимают равной большей постоянной времени ТО, постоянная регулятора TP = 2Tμ k1k2kОС. Для второй системы рекомендуется пропорциональный регулятор с коэффициентом передачи Задание Выполнить оптимизацию по критерию МО динамических свойств замкнутой системы управления, состоящей из объекта управления, последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка с передаточными функциями W1(s), W2(s), регулятора Wс(s) и звена обратной связи Woc(s), параметры которых приведены в таблице 1. Требования к системе: статическая ошибка по заданию равна нулю, перерегулирование не более 5%, быстродействие замкнутой системы управления ограничивается малой постоянной времени Тμ. Определить структуру и параметры корректирующего устройства, временные и частотные характеристики, прямые и косвенные показатели качества системы управления. Исследовать свойства системы при f(s)≠0. Таблица 1
Объект управления состоит из апериодического звена первого порядка W1(s) с удвоенной малой постоянной времени Тμ = 2Т1 и интегрирующего звена W2(s) с большей постоянной времени Т0 = T2, на входе которого действует возмущение f(s) (рис. 2). Выполнить оптимизацию системы по критерию МО. Определить структуру и параметры корректирующего устройства, временные и частотные характеристики, прямые и косвенные показатели качества системы управления. Исследовать свойства системы при f(s)≠0. Сравнить результаты моделирования. жүктеу/скачать 2,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|