«методика обучения решению иррациональных неравенств в курсе алгебры основной школы»
§ 2. Основные требования к знаниям и умениям учащихся
жүктеу/скачать 1,89 Mb. Pdf көрінісі
|
иррац дипл бакал
| § 2. Основные требования к знаниям и умениям учащихся
по теме « Иррациональные неравенства» В федеральном государственном образовательном стандарте основ- ного общего образования предметные результаты в области « Математика» отражают: 1) «формирование представлений о математике, как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (ана- лизировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выра- жать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства матема- тических утверждений; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натураль- ных до действительных; овладение навыками устных, письменных, инстру- ментальных вычислений; 4) овладение системой функциональных понятий, развитие умения ис- пользовать функционально графические представления для решения различ- ных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей; 5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах» [21]. В Примерной программе основного общего образования приводятся следующие планируемые результаты по теме «Неравенства» в 7- 9 классах на различных уровнях. Так, учащийся научится: 1) на базовом уровне: - «оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; 11 - проверять справедливость числовых равенств и неравенств; - решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным; - решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; - проверять, является ли данное число решением уравнения (неравен- ства); - изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой. В повседневной жизни при изучении других предметов: - «Составлять и решать линейные уравнения при решении задач, воз- никающих в других учебных предметах» [16]. 2) на базовом и углубленном уровне: - «оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения урав- нения (неравенства, системы уравнений или неравенств); - решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований; - решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований; - решать дробно-линейные уравнения; - решать простейшие иррациональные уравнения вида ; - решать уравнения вида ; - решать уравнения способом разложения на множители и замены пе- ременной; - использовать метод интервалов для решения целых и дробно- рациональных неравенств; - решать линейные уравнения и неравенства с параметрами; - решать несложные квадратные уравнения с параметрами; - решать несложные системы линейных уравнений с параметрами; 12 - решать несложные уравнения в целых числах. В повседневной жизни и при изучении других предметов: - «составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении за- дач других учебных предметов; - выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при ре- шении линейных неравенств и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов; - выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи; - уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, нера- венства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи» [16]. 3) на углубленном уровне: - «свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равно- сильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием друго- го уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преоб- разования уравнений; - решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональ- ные ; - понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобр а- зованиях уравнений и уметь их доказывать; - владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их си- стем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; - использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения ; - решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с пара- метрами алгебраическим и графическим методами; 13 - владеть разными методами доказательства неравенств; - изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, нера- венствами и их системами. В повседневной жизни и при изучении других предметов: - «составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при реше- нии задач других учебных предметов; - выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при р е- шении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; - составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при ре- шении задач других учебных предметов; - составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие ре- альную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные ре- зультаты» [16]. На основании Примерной программы основного общего образования можно сделать вывод, что тема «Иррациональные неравенства» изучается в 9 классе в курсе алгебры с углубленным изучением математики. жүктеу/скачать 1,89 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|