«методика обучения решению иррациональных неравенств в курсе алгебры основной школы»
жүктеу/скачать 1,89 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения. Во введении
- В первой главе
- Вторая глава
- ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
| На защиту выносится:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные неравенства» в курсе алгебры основной школы. 2. Учебные задания по данной теме для организации самостоятельной рабо- ты учащихся. Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения. Во введении рассмотрены основные характеристики исследования: проблема, цель, задачи, объект, предмет и методы исследования. В первой главе изучается история возникновения иррациональных не- равенств. Рассматриваются основные понятия, связанные с решением ирра- циональных неравенств в различных учебниках алгебры разных авторов. Представлены типы задач. Вторая глава посвящена методическим основам обучения решению иррациональных неравенств в курсе алгебры основной школы. Представлены методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные неравен- ства» в курсе алгебры основной школы. Выполнен анализ задач ОГЭ по те- ме исследования. Подобраны учебные задания по теме «Иррациональные не- равенства» для организации самостоятельной работы учащихся основной школы. В заключении представлены основные результаты и выводы проведен- ного исследования. Список литературы содержит 31 наименование. Объем работы составляет 50 страниц. 8 ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ § 1. Из истории развития иррациональных неравенств в математике Автор книги « Сущность математики» А. Фосс утверждает, что откры- тие иррациональности является одной из важнейших причин возникновения математических теорий. Указано что, «термин «рациональное» (число) про- исходит от латиноамериканского слова ratio, что в переводе с греческого сло- ва «логос» означает отношение. В отличие от рациональных чисел, числа, выражающие отношение несоизмеримых величин были названы еще в древ- ности иррациональными, т.е. нерациональными (по - гречески «алогос»)» [22]. Иррациональное число – это бесконечная непериодическая десятичная дробь. С возникновением новых задач знаний о действительных, целых, натуральных и рациональных чисел было недостаточно, поэтому возникла острая необходимость введения новой концепции. Впервые это нововведение коснулось уравнений. Без данной концепции некоторые уравнения не имеют решения. В VII веке до нашей эры индийские ученые выяснили, что при обозна- чении квадратных корней в некоторых величинах возникают затруднения. Впервые существование подобных чисел описал пифагореец Гиппас, кото- рый занимался изучением равнобедренного прямоугольного треугольника. Концепция иррациональных чисел очень важна, так как ее применение внес- ло существенный вклад в математическую систему. Д. Стивелл доводит до сведения читателей, что иррациональные числа употребляются как полноправные объекты алгебры. Впервые стали исполь- зовать иррациональные числа ученые стран Среднего Востока. В начале XII в. Омар Хайям, обсуждая «Начала» Евклида и исследуя общую теорию от- 9 ношения Евдокса, расширил понятие числа до положительного действитель- ного числа. Автором отмечается, что значение открытия иррациональности в ма- тематике трудно переоценить. «В математику, едва ли не впервые, вошла сложная теоретическая абстракция, не имеющая аналога в донаучном обще- человеческом опыте. Вслед за иррациональностью числа были открыты мно- гие другие иррациональности. Так, Теодор из Кирены (V в. до н.э.) смог установить иррациональность квадратного корня из чисел 3,5,6,…,17, не яв- ляющихся полным квадратом, Теэтет (410-369 до н.э.) представил первую классификацию иррациональностей. В древнегреческой математике после появления иррациональностей возник ряд серьёзных трудностей, связанных как с теоретико-числовом, так и в геометрическом плане» [19]. Задачи, стоящие перед алгеброй в первом тысячелетии ее развития бы- ли решены в начале XIX в. Кремер говорит о том, что «были разработаны правила буквенного исчисления для рациональных и иррациональных выра- жений, выяснен вопрос о разрешимости уравнений в радикалах и построена строгая теория комплексных чисел» [12]. Исходя из этого казалось, что ре- шение новых классов алгебраических уравнений и доказательство новых ал- гебраических тождеств станут гораздо проще. Однако развитие алгебры пошло другим путем: наука о буквенном исчислении и уравнениях стала общей наукой об операциях и их свойствах. Например, иррациональные уравнения и неравенства можно рассмотреть как над полем комплексных чи- сел, так и над полем действительных чисел. Таким образом, в данном параграфе приведены исторические аспекты возникновения понятия иррациональных чисел и иррациональных неравенств в алгебре, показано значение открытия иррациональности . |