Апробация и внедрение результатов исследования

«Европейская гимназия» г. Москвы, являющейся базовой школой Государст-
венного Университета - Высшей школы экономики.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения,
двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем дис-
сертационной работы 187 с, список литературы содержит 239 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются
проблема, цель, гипотеза исследования, определяются объект, предмет, задачи
и методы исследования, раскрывается научная новизна работы, её теоретиче-
ская и практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые
на защиту.
В первой главе «Теоретические основы обучения решению математических
задач с экономическим содержанием в основной школе с применением компь-
ютера» на основе теоретического анализа и практического изучения педагоги-
ческих, психологических и методических аспектов проблемы усиления при-
кладной направленности курса алгебры основной школы обосновывается целе-
сообразность внедрения в курс алгебры задач с экономическим содержанием.
Также в этой главе обосновывается эффективность использования компьютер-
ных технологий при обучении решению задач с экономическим содержанием в
основной школе.
В первом параграфе данной главы рассматриваются педагогические воз-
можности усиления прикладной направленности курса математики основной
школы через решение математических задач с экономическим содержанием,
анализируются требования к прикладным задачам, дается определение задачи с
экономическим содержанием.
В курсе алгебры основной школы существует большое число алгоритмов,
которым не дается никакой содержательной интерпретации. Наполняя доступ-
ным для учащихся экономическим содержанием интерпретацию этих алгорит-
мов, мы расширяем экономические знания учащихся. Для усиления экономиче-
ской направленности некоторых тем школьного курса алгебры следует вклю-
чать в них задачи, позволяющие наглядно иллюстрировать применение матема-
тических знаний для моделирования практических ситуаций, или наоборот -
показывать выход от формулы к практике, подчеркивать силу абстрактности
математики через примеры различных экономических явлений, описываемых
одной и той же математической моделью.

10
В этом же параграфе отмечается, что изучение элементов экономики на
уроках математики может происходить двумя путями: 1) в рамках стандартной
программы по математике, не требуя привлечения нового математического ма-
териала и 2) путем добавления некоторых разделов элементарной математики в
основной курс школьной математики.
Во втором параграфе рассматриваются вопросы математического моде-
лирования при решении задач с экономическим содержанием; описываются и
анализируются различные схемы построения математической модели для задач
с экономическим содержанием, предложенных Н.И. Рузавиным, А.Д. Мышки-
сом, О.О. Замковым, В.А. Абчуком и др. В данной работе использовалась по-
следовательность этапов моделирования, предложенная группой ученых под
руководством О.О. Замкова, как наиболее приемлемая для решения задач с
экономическим содержанием на уроках алгебры именно в основной школе.
В двух заключительных параграфах первой главы рассматриваются психо-
лого-педагогические основы компьютеризации обучения школьной математике
и возможности использования компьютера в обучении математике при реше-
нии прикладных задач с экономическим содержанием; перечисляются возмож-
ности средств современных информационных технологий, реализация которых
создает предпосылки для интенсификации образовательного процесса и созда-
ния личностно-ориентированных методик обучения.
Анализ научно-методической литературы по проблеме использования
компьютерных технологий обучения при изучении математики в основной
школе показывает, что:
- компьютер является мощным техническим средством, помогающим ос-
воению учащимися математического материала;
- для работы с компьютером на уроках математики необходимо иметь со-
временные программные средства, методические материалы и доступ в специ-
ально оборудованный кабинет;
- необходима тщательная подготовка учителя к урокам с использованием
компьютера, так как темп урока, условия работы, методы и приемы обучения
значительно отличаются от традиционных уроков;
- персональный компьютер позволяет учащимся работать в своем индиви-
дуальном темпе, заставляет мыслить самостоятельно, своевременно оценивать
и корректировать результаты своего труда.
Обобщая вышеизложенное, можно отметить, что, в основном, целесооб-
разность применения средств современных информационных технологий, в ча-
стности программных средств, определяется их использованием в качестве

11
средства визуализации учебной деятельности, средства формализации знаний
о предметном мире, инструмента измерения и обработки данных.
Анализ психолого-педагогической литературы позволяет сделать вывод о
том, что реализация прикладной направленности в условиях современного об-
разовательного процесса оказывает существенное влияние на организацию все-
го учебного процесса, использование компьютерных технологий обучения де-
лает методику решения задач более эффективной, усиливая тем самым обоб-
щающий характер содержания изучаемого материала и активизируя поисковую,
исследовательскую деятельность учащихся.
Взаимодействие математики и экономики приносит обоюдную пользу: ма-
тематика получает широчайшее поле для многообразных приложений, а эконо-
мика - могучий инструмент для получения новых знаний.
Методика решения задач с экономическим содержанием при изучении
курса алгебры в основной школе в условиях применения компьютерных техно-
логий раскрывается во второй главе диссертации «Методическое обеспечение
решения задач экономического содержания при изучении отдельных тем курса
математики с применением компьютера».
В данной главе выделен математический аппарат, изучаемый в курсе ал-
гебры основной школы, который может быть использован при решении задач с
экономическим содержанием. Например, изучение функций может сопровож-
даться задачами на определение точки нулевой прибыли или объема спроса или
предложения, равновесного предложения и т.д. Однако в данной работе под-
черкивается, что в школьном курсе алгебры методически целесообразно сде-
лать акцент на задачах финансовой математики. Одной из причин выбора дос-
таточно объемного раздела экономики - финансовой математики - является то,
что математический аппарат для решения подобных задач практически освоен
школьниками уже к VII классу. Использование же в процессе обучения задач
финансовой математики дает возможность усилить внимание на прикладной
направленности курса алгебры основной школы в ее экономических аспектах,
используя хорошо изученный математический аппарат.
В данном исследовании из раздела финансовой математики были отобраны
задачи, решение которых основано на применении аппарата простых и слож-
ных процентов. Следует заметить, что с понятием простого процента учащиеся
знакомятся в V-VI классах, а вот с понятием сложного процента, учащиеся ли-
бо не знакомятся вовсе, либо знакомятся поверхностно.
Анализ действующих учебников показал, что задачи с экономическим со-
держанием в курсе алгебры основной школы практически отсутствуют. Однако
задач, при решении которых используется аппарат простых и сложных процен-

12
тов огромное количество. Это и задачи на кредитование, задачи на дисконтиро-
вание, амортизационные отчисления, расчет стоимости денег во времени, зада-
чи на расчет инфляционных отчислений и др.
В таблице № 1 показано, в какие темы курса алгебры основной школы
можно включать рассматриваемые в диссертационном исследовании задачи
финансовой математики и математической статистики (за основу взят методи-
ческий комплект учебников, разработанный под редакцией С.А. Теляковского;
авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, СБ. Суворова).
Таблица № 1

13
В первом параграфе описывается методика использования задач финансо-
вой математики на уроках алгебры в основной школе с применением компью-
терных технологий обучения. При разработке задач была поставлена цель -
показать многообразие задач финансовой математики, которые могут быть ре-
шены школьниками на базе изученного математического аппарата. Рассматри-
ваются задачи, использующие понятия простого и сложного процента, даются
методические рекомендации по использованию данного материала.
Данный параграф состоит из двух частей. В первой части рассматриваются
задачи и методические рекомендации по их решению, основанному на исполь-
зовании аппарата простых процентов. Рассматриваются задачи по начислению
простых процентов на депозит с целым и дробным числом лет, задачи на кре-
дитование, на расчет амортизационных отчислений, на расчет суммы налога по
сложной схеме налогообложения и т.п. Во второй части параграфа вводится
понятие сложного процента. Отметим, что понятию сложных процентов не уде-
ляется должного внимания в действующих программах по математике, ни в
одном из рассмотренных учебников не дается его четкого определения. Вместе
с тем, современная действительность диктует широкое использование матема-
тического аппарата сложных процентов в экономике, социологии, да и вообще
в повседневной жизни большинства людей.
При решении математических задач с экономическим содержанием легко и
доступно можно объяснить разницу между простыми и сложными процентами.
В разработанной методике вопрос введения понятия сложных процентов осно-
ван на сравнительном анализе простого и сложного процентного роста.
В данной диссертационной работе впервые в методической литературе
рассматриваются шесть функций сложного процента как шесть основных типов
моделей экономических расчетов. Функции сложного процента основаны на
концепции стоимости денег с учетом дохода будущего периода. В параграфе
перечисляются все шесть функций: будущая стоимость единичного вложения
по сложным процентам, будущая стоимость единичного вложения за период,
фактор фонда возмещения, текущая стоимость единичного вложения, текущая
стоимость единичного вложения за период, фактор взноса на амортизацию — и
дается их краткая характеристика.
В первых трех функциях использована концепция наращивания. При на-
ращивании процент уплачивается с суммы накопленных платежей по основно-
му капиталу и процентам. Наращивание - это принцип, используемый для рас-
чета процентных доходов или расходов по уплате процентов, остатков на бан-
ковских счетах, основанных платежей по займу и т.д.

14
Три остальные функции сложного процента используют концепцию дис-
контирования, обратную концепции наращивания. Наращивание подразумева-
ет накопление, а дисконтирование означает сокращение величины будущего
дохода в целом или серии поступлений денежных средств до уровня их теку-
щей стоимости.
Все шесть функций сложного процента строятся с использованием базовой
формулы для определения накопленной суммы денежной единицы
При этом удобным является использование коэффициентов для расчета той или
иной величины по формулам сложных процентов. В таблице № 2 приведены
формулы расчета коэффициентов шести функций сложного процента.
Таблица № 2.
Во втором параграфе второй главы рассматриваются вопросы математи-
ческой статистики, пока не входящие в курс алгебры основной школы, которые
также подчеркиваются прикладную значимость математики и ее экономиче-
скую направленность.
В третьем параграфе описываются функции компьютера на уроках мате-
матики при решении задач с экономическим содержанием в основной школе, на
примере использования электронных таблиц Microsoft Excel. На примерах пока-
зывается, что использование компьютера при решении задач с экономическим
содержанием позволяет одновременно решать несколько вариантов задач, ис-

15
пользующих одну и ту же математическую модель, сравнивать результаты, по-
лученные при различных параметрах, рассматривать влияние параметров, вхо-
дящих в построенную модель, на окончательный результат. Также отмечается,
что эффективно использовать компьютер и при решении задач математической
статистики, когда нужно обработать большой массив информации, вычислить
ту или иную статистическую характеристику. Нельзя не учитывать роль ком-
пьютера и на этапе представления и интерпретации полученных результатов,
которые могут быть представлены в виде таблиц, графиков или диаграмм.
Заключительный четвертый параграф второй главы содержит описание
педагогического эксперимента, основную цель которого составляла проверка
эффективности разработанной методики решения задач с экономическим со-
держанием в условиях применения компьютерных технологий обучения.
Экспериментальная работа проводилась с 1998 года и велась поэтапно в
соответствии с логикой развития исследования. Проведенный эксперимент ус-
ловно делится на три этапа: 1) констатирующий (1998-2001 гг.), 2) поисковый
(1999-2002 гг.) и 3) обучающий (2001-2003 гг.). Эксперимент проводился в
ННОУ школа «Европейская гимназия» и в Центре образования № 654 г. Моск-
вы. Всего в педагогическом эксперименте приняло участие более 150 человек.
Основные выводы по первому, констатирующему, этапу эксперимента
позволили выявить основные пути усиления прикладной направленности ал-
гебры через решение задач с экономическим содержанием и формирования у
школьников путем этого внедрения умения строить математические модели. На
данном этапе были сформулированы цель, задачи и гипотеза исследования.
В ходе второго, поискового, этапа педагогического исследования:
1) установлена возможность использования задач экономического содер-
жания на уроках математики;
2) разработана и уточнена методика включения задач финансовой матема-
тики, использующая математический аппарат простых и сложных процентов,
методика решения задач разделов математической статистики в условиях
применения компьютерных технологий обучения в процесс обучения алгебре в
основной школе;
3) проверена доступность отобранного материала и качество его усвоения.
В ходе третьего, обучающего, этапа эксперимента было показано, что раз-
работанная методика решения задач с экономическим содержанием в условиях
применения компьютерных технологий обучения эффективна, компьютер не толь-
ко позитивно влияет на качественное усвоение изучаемого материала, но и позво-
ляет оптимизировать процесс расчетов по построенной модели. Усвоение предла-

16
гаемого материала происходило на высоком уровне, также было отмечено, что
разработанная методика положительно влияет на мотивацию учащихся.
Эффективность разработанной методики решения задач финансовой мате-
матики и математической статистики в условиях применения компьютерных
технологий обучения проверялась и оценивалась по результатам анализа само-
стоятельных и контрольных работ, которые проводились на этапах закрепления
и обобщения различных разделов. Этот анализ позволил сделать вывод о том,
что большинство школьников успешно овладели полученными знаниями и мо-
гут применять их в новых ситуациях.
Отметим, что простые и сложные проценты изучаются в курсе алгебры ос-
новной школы, хотя на это специально и не отводится время. Поэтому перед
использованием предлагаемой нами методики решения задач с экономическим
содержанием мы предложили учащимся выполнить работу, содержащую зада-
ния, аналогичные заданиям контрольной работы. Эти задачи опирались на тот
же самый математический материал, однако были освобождены от экономиче-
ского содержания. Сравнительный анализ результатов решения данных заданий
до и после изучения материала по предлагаемой нами методике приведен на
диаграмме № 1.
Диаграмма № 1.
Для анализа результатов опытной проверки использовались методы стати-
стической обработки данных, в частности, критерий Макнамары и односторон-
ний знаковый критерий.
В заключении диссертационной работы сформулированы основные выводы
и полученные результаты исследования:
1) Анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы
по проблеме внедрения задач с экономическим содержанием в курс алгебры

17
основной школы и по проблеме компьютеризации обучения показал, что вклю-
чение данного вида задач усиливает прикладную направленность обучения ма-
тематике, а решение задач с экономическим содержанием при использовании
возможностей компьютера делает обучение более эффективным.
2) Выявлены особенности математических задач с экономическим содер-
жанием; проанализированы различные схемы построения математической мо-
дели их решения. Рассмотрены педагогические возможности использования
компьютерных технологий обучения математике.
3) Определено место включения рассматриваемых задач в курсе алгебры
основной школы. Выбран раздел экономики - финансовая математика, который
опирается на математический аппарат, изучаемый в курсе алгебры основной
школы.
4) Разработана методика решения задач финансовой математики и матема-
тической статистики в курсе алгебры основной школы в условиях применения
компьютерных технологий. Решение данных задач с экономическим содержа-
нием опирается на: во-первых, математический аппарат, изучаемый в основной
школе, и, во-вторых, аппарат, дополнительно вводимый в темы курса алгебры
основной школы.
5) Впервые в методической литературе систематизируются задачи с эко-
номическим содержанием, решение которых основано на аппарате сложных
процентов. Вводятся шесть основных типов моделей экономических расчетов,
опирающихся на аппарат сложных процентов.
6) Проведен педагогический эксперимент по проверке эффективности ме-
тодики решения задач с экономическим содержанием на уроках алгебры в ос-
новной школе в условиях применения компьютерных технологий. Эксперимент
подтвердил гипотезу исследования. Включение задач с экономическим содер-
жанием в курс алгебры основной школы способствует раскрытию и расшире-
нию прикладного аспекта изучаемого математического материала, а примене-
ние компьютера делает методику решения данных задач более эффективной.

жүктеу/скачать 194,35 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: