Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
| Рис.9
Тогда положение тела в любой момент времени однозначно определится взятым с соответствующим знаком углом φ между этими полуплоскостями, который назовем углом поворота тела. Будем считать угол φ положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az ), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять угол φ будем всегда в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла φ от времени t, т.е. φ=f(t). 105 Уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси углы поворота радиуса-вектора различных точек тела одинаковы. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение ε. Если за промежуток времени ∆t=t 1 -t тело совершает поворот на угол ∆φ=φ 1 - φ, то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет . В пределе при ∆t→0 найдем, что или ω= . Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак ω определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, ω>0, а когда по ходу часовой стрелки, то ω<0. Размерность угловой скорости 1/Т (т.е. 1/время); в качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что тоже, 1/с (с -1 ), так как радиан - величина безразмерная. Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , модуль которого равен | | и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки (рис.10). Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси. Рис.10 Угол поворота и угловая скорость характеризуют движение всего абсолютно твердого тела в целом. Линейная скорость какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию точки от оси вращения: При равномерном вращении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы, тангенциальные ускорения у различных точек тела отсутствуют, а нормальное ускорение точки тела зависит от ее расстояния до оси вращения: Вектор направлен по радиусу траектории точки к оси вращения. 106 Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени ∆t=t 1 -t угловая скорость тела изменяется на величину ∆ω=ω 1 - ω, то числовое значение среднего углового ускорения тела за этот промежуток времени будет . В пределе при ∆t→0 найдем, Таким образом, числовое значение углового ускорения, тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени. Размерность углового ускорения 1/T 2 (1/время 2 ); в качестве единицы измерения обычно применяется рад/с 2 или, что то же, 1/с 2 (с- 2 ). Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины ω и ε имеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные. Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения. При этом Направление ε совпадает с направлением ω, когда тело вращается ускоренно и (рис.10,а), противоположно ω при замедленном вращении (рис.10,б). жүктеу/скачать 4,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|