Равномерное и равнопеременное вращения Если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной
(ω=const), то вращение тела называется равномерным. Найдем закон
равномерного вращения. Из формулы
имеем dφ=ωdt.
Отсюда, считая, что в начальный момент времени t=0 угол φ=φ
0
, и беря
интегралы слева от φ
0
до φ, а справа от 0 до t, получим окончательно
φ=φ
0
+
ωt.
Из равенства следует, что при равномерном вращении, когда φ
0
=0
φ=ωt и ω=φ/t.
В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом
оборотов в минуту, обозначая эту величину через n об/мин. Найдем
зависимость между n об/мин и ω 1/с. При одном обороте тело повернется на
угол 2π, а при n оборотах на 2πn; этот поворот делается за время t = 1 мин = 60
сек. Из равенства следует тогда, что
ω=π∙n/30≈0,1n.
Если угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным
(ε=const), то вращение называется равнопеременным. Найдем закон
равнопеременного вращения, считая, что в начальный момент времени t=0 угол
φ=φ
0
, а угловая скорость ω=ω
0
(ω
0
-
начальная угловая скорость).
Из формулы
имеем dω=ε∙dt. Интегрируя левую часть в пределах
от ω
0
до ω, а правую - в пределах от 0 до t, найдем ω=ω
0
+εt,
dφ/dt=ω
0
+
εt или dφ=ω
0
dt+
εtdt.
107
Вторично интегрируя, найдем отсюда закон равнопеременного вращения
Если величины ω и ε имеют одинаковые знаки, то вращение будет
равноускоренным, а если разные - равнозамедленным.
