Приложение общих теорем к динамике твердого тела. Вращательное движение твёрдого тела. Рассмотрим приложения общих теорем динамики к некоторым задачам о
движении абсолютно твёрдого тела. Так как изучение поступательного
движения твёрдого тела сводится к задачам динамики точки, то мы начнём
непосредственно с рассмотрения вращательного движения.
Рис.8
Пусть на твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения Z (рис.8),
действует система заданных сил
. Одновременно на тело действуют
реакции подшипников и . Чтобы исключить из уравнения движения эти
наперед неизвестные силы, воспользуемся теоремой моментов относительно
оси Z. Так как моменты сил и
относительно оси Z равны нулю, то
получим:
Будем в дальнейшем величину называть вращающим моментом.
Подставляя в предыдущее равенство значение
, найдём:
Уравнение
представляет
собой
дифференциальное
уравнение
вращательного движения твёрдого тела. Из него следует, что произведение
момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно
вращающему моменту:
Равенство показывает, что при данном чем больше момент инерции
тела, тем меньше угловое ускорение и наоборот. Следовательно, момент
инерции тела действительно играет при вращательном движении такую же
роль, как масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при
вращательном движении.
Отметим следующие частные случаи:
1) Если
, то
, т.е. тело вращается равномерно.
203
2) Если
, то и
, т.е. тело вращается равнопеременно.
