Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан
Приложение общих теорем к динамике твердого тела
жүктеу/скачать 4,32 Mb. Pdf көрінісі
|
| Приложение общих теорем к динамике твердого тела.
Вращательное движение твёрдого тела. Рассмотрим приложения общих теорем динамики к некоторым задачам о движении абсолютно твёрдого тела. Так как изучение поступательного движения твёрдого тела сводится к задачам динамики точки, то мы начнём непосредственно с рассмотрения вращательного движения. Рис.8 Пусть на твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения Z (рис.8), действует система заданных сил . Одновременно на тело действуют реакции подшипников и . Чтобы исключить из уравнения движения эти наперед неизвестные силы, воспользуемся теоремой моментов относительно оси Z. Так как моменты сил и относительно оси Z равны нулю, то получим: Будем в дальнейшем величину называть вращающим моментом. Подставляя в предыдущее равенство значение , найдём: Уравнение представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающему моменту: Равенство показывает, что при данном чем больше момент инерции тела, тем меньше угловое ускорение и наоборот. Следовательно, момент инерции тела действительно играет при вращательном движении такую же роль, как масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении. Отметим следующие частные случаи: 1) Если , то , т.е. тело вращается равномерно. 203 |