Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан

Уравнение    выражает  закон  вращательного  движения  твердого  тела 
вокруг неподвижной оси. 
При  вращательном  движении  абсолютно  твердого  тела  вокруг 
неподвижной  оси  углы  поворота  радиуса-вектора  различных  точек  тела 
одинаковы. 
Основными 
кинематическими 
характеристиками 
вращательного 
движения твердого тела являются его угловая скорость ω и угловое ускорение 
ε. 
Если  за  промежуток  времени  ∆t=t
1
-t 
тело  совершает  поворот  на  угол 
∆φ=φ
1
-
φ,  то  численно  средней  угловой  скоростью  тела  за  этот  промежуток 
времени будет 
. В пределе при ∆t→0 найдем, что 
или ω= . 
Таким  образом,  числовое  значение  угловой  скорости  тела  в  данный 
момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак 
ω  определяет  направление  вращения  тела.  Легко  видеть,  что  когда  вращение 
происходит  против  хода  часовой  стрелки,  ω>0,  а  когда  по  ходу  часовой 
стрелки, то ω<0. 
Размерность  угловой  скорости  1/Т  (т.е.  1/время);  в  качестве  единицы 
измерения  обычно  применяют  рад/с  или,  что  тоже,  1/с  (с
-1
),  так  как  радиан  - 
величина безразмерная. 
Угловую  скорость  тела  можно  изобразить  в  виде  вектора  ,  модуль 
которого равен | | и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, 
откуда  вращение  видно происходящим  против  хода  часовой  стрелки  (рис.10). 
Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и 
направление вращения вокруг этой оси. 
 
Рис.10 
 
Угол  поворота  и  угловая  скорость  характеризуют  движение  всего 
абсолютно  твердого  тела  в  целом.  Линейная  скорость  какой-либо  точки 
абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию точки от оси вращения: 
 
При равномерном вращении абсолютно твердого тела углы поворота тела 
за любые равные промежутки времени одинаковы, тангенциальные ускорения у 
различных точек тела отсутствуют, а нормальное ускорение точки тела зависит 
от ее расстояния до оси вращения: 
 
Вектор   направлен по радиусу траектории точки к оси вращения.  
106 
 

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой 
скорости  тела.  Если  за  промежуток  времени  ∆t=t
1
-t 
угловая  скорость  тела 
изменяется  на  величину  ∆ω=ω
1
-
ω,  то  числовое  значение  среднего  углового 
ускорения тела за этот промежуток времени будет 
. В пределе при ∆t→0 
найдем,  
 
Таким  образом,  числовое  значение  углового  ускорения,  тела  в  данный 
момент  времени  равно  первой  производной  от  угловой  скорости  или  второй 
производной от угла поворота тела по времени. 
Размерность  углового  ускорения  1/T
2
 
(1/время
2
);  в  качестве  единицы 
измерения обычно применяется рад/с
2
 
или, что то же, 1/с
2 
 
(с-
2
). 
Если  модуль  угловой  скорости  со  временем  возрастает,  вращение  тела 
называется  ускоренным,  а  если  убывает,  -  замедленным.  Легко  видеть,  что 
вращение будет ускоренным, когда величины ω и ε имеют одинаковые знаки, и 
замедленным, - когда разные. 
Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также 
изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения. При этом 
 
Направление  ε  совпадает  с  направлением  ω,  когда  тело  вращается 
ускоренно  и  (рис.10,а),  противоположно  ω  при  замедленном  вращении 
(рис.10,б). 

жүктеу/скачать 4,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: