Мөж тақырыбы: №011 «Колебания балок с бесконечным числом степеней свободы» Орындаған

Вынужденные колебания балок с бесконечным числом степеней свободы

жүктеу/скачать 0,57 Mb. бет 2/3 Дата 27.11.2023 өлшемі 0,57 Mb. #129400

2. Вынужденные колебания балок с бесконечным числом степеней свободы Методика расчета амплитуд вынужденных колебаний системы дифференциальных уравнений имеет вид (4) где а, с - квадратные матрицы инерционных и квазиупругих коэффициентов; q, q, F - матрицы-столбцы (вектор-функции) обобщенных координат, обобщенных ускорений и амплитуд гармонических обобщенных сил. Принимая q = A cos со/, где А - вектор амплитуд, после подстановки в (4) получаем линейную систему алгебраических уравнений (5) корнями которой будут искомые амплитуды вынужденных колебаний. Для решения системы (5) могут быть использованы стандартные программы. Для уяснения особенностей вынужденных колебаний систем с конечным числом степеней свободы рассмотрим привод машины, состоящий из двигателя Д, связанного упругой муфтой с главным валом, от которого ответвляется s механизмов, каждый из которых представлен в виде подсистемы с одной степенью свободы (рис.2). К главному валу приложен гармонический вынуждающий момент Рис. 2 Запишем выражения для кинетической и потенциальной энергии, приняв в качестве позиционных обобщенных координат qi (г = 1,..., Я) деформации упругих элементов. Циклическую координату q0 = со,/, равную углу поворота двигателя Тогда при j = 2,..., Я; с. = с. (остальные коэффициенты обращаются в нуль). Система дифференциальных уравнений имеет вид (6) После подстановки в (6) решения q. = Л cost получим (7) (8) и, подставив (8) в первое уравнение системы (7), определим: (9) Согласно (9) обращении в нуль знаменателя; при этом со = kr, т. е. собственным частотам системы, что отвечает резонансным режимам. При с - Л со2 = 0, (т. е. при равенстве частоты вынуждающей силы знаменатель выражения (5.39), заключенный в фигурные скобки, неограниченно возрастает. Этот случай, при котором Л,—> 0,называют антирезонансом. Типовая АЧХ приведена на рис.3. Рис. 3 Интересно, что при одинаковых механизмах (с. = cJ. =J) рассматриваемый привод имеет две отличные друг от друга собственные частоты и И - 2 одинаковых собственных частот kr = р = yjc/j , которые при Я > 3 оказываются кратными. Однако кратность частот в силу структуры квадратичных форм не приводит в данном случае к аномалии решения, связанной с появлением так называемых «вековых» членов, амплитуда которых бесконечно возрастает. Хотя в данном случае число различных корней в рабочем диапазоне частот и сокращается, кратные частоты нередко дают отрицательный эффект, поскольку при этом возникают биения и растет общая виброактивность привода. жүктеу/скачать 0,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу: