Мөж тақырыбы: №011 «Колебания балок с бесконечным числом степеней свободы» Орындаған
жүктеу/скачать 0,57 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Свободные колебания балок с бесконечным числом степеней свободы
|
Қазақстан Республикасының Ғылым мен Білім Министрлігі РГП ПХВ «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті» Сәулет-құрылыс факультеті «Құрылыс» кафедрасы МӨЖ Тақырыбы: № 011 «Колебания балок с бесконечным числом степеней свободы» Орындаған: М124-23-01 тобының студенті Беглеров А.Г. Қабылдаған: Абильмаженов Т. Ш. Астана 2023ж Содержание 1. Свободные колебания балок с бесконечным числом степеней свободы 2. Вынужденные колебания балок с бесконечным числом степеней свободы 3. Свободные колебания балок и арок с бесконечным числом степеней свободы 1. Свободные колебания балок с бесконечным числом степеней свободы Система с непрерывно распределенной массой имеет бесконечно большое число степеней свободы, поэтому и метод решения задачи о колебаниях такой системы будет другой. Для того чтобы получить некоторое представление об особенности решения такой задачи, рассмотрим собственные колебания простой балки (рис.1а). При отклонении балки от первоначального состояния возникают силы инерции, интенсивность которых в произвольной точке с координатой х будет Дифференциальное уравнение равновесия элемента балки в любой момент времени t запишется в частных производных: (1) Здесь т — масса единицы длины балки. Теперь будем искать решение дифференциального уравнения в виде (2) где X — функция от х; Т — функция от времени t. Подставляя выражение (2) в уравнение (1), получим После несложных преобразований приведем это уравнение к виду В левой части этого равенства как в числителе, так и в знаменателе содержатся функции, зависящие только от х, а в правой — только от t. Такое равенство возможно в том случае, когда частное от деления числителя на знаменатель в обоих случаях есть величина постоянная: Обозначим эту константу со2. Приравнивая этой величине каждую из величин предыдущего равенства, получим два дифференциальных уравнения уже в обыкновенных производных: Решение первого уравнения нам уже известно: Решение второго уравнения четвертого порядка состоит из четырех слагаемых Рис. 1 (3) Окончательно из условия (2) имеем Формы колебаний определяются функцией от х> а именно синусоидой sinkx. При различных к они показаны на рис.1, б — д. Свободные колебания системы с бесконечным числом степеней свободы: Решение дифференциального уравнения свободных колебаний: Ортогональность главных форм колебаний: Метод начальных параметров: Круговые функции: жүктеу/скачать 0,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|