Мөж тақырыбы: №011 «Колебания балок с бесконечным числом степеней свободы» Орындаған
Свободные колебания балок и арок с бесконечным числом степеней свободы
жүктеу/скачать 0,57 Mb.
|
СРО № 011«Колебания балок с бесконечным числом степеней свободы» (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Список использованных литератур
| 3. Свободные колебания балок и арок с бесконечным числом степеней свободы
Массы реальных сооружений обычно распределены по их элементам. Расчет таких систем на колебания приводит к дифференциальным уравнениям в частных производных и требует использования довольно сложного математического аппарата. Поперечные колебания прямых стержней Пусть на стержень постоянной жесткости EI и заданной погонной массы μ действует некоторая распределенная динамическая нагрузка q=q(x,t), которая вызывает перемещения y=y(x,t) (рис. 4а). В процессе движения на любую часть стержня единичной длины будет действовать обобщенная сила (рис. 4б): (10) где, для краткости, две точки над буквой обозначают вторую производную по времени t. Рис. 4 Уравнение изогнутой оси такого стержня определяется по известной формуле или (11) где два штриха при y означают вторую производную по x. Дифференцируя (11) дважды по x, учитывая (10) и соотношение Журавского получим дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня: (12) где yIV означает четвертую производную по x. Собственные колебания стержня Для их изучения в уравнении (12) примем q=0: (13) Вводя обозначение (14) преобразуем (13) и представим в виде (15) Решение этого уравнения ищем по методу разделения переменных Фурье в виде суммы бесконечного ряда, элементы которого состоят из произведения двух независимых функций от x и t: (16) Здесь an (x) − n-ная форма собственных колебаний, удовлетворяющая условиям закрепления концов стержня, Tn(t) − функция изменения амплитуд колебаний во времени. Подставив (16) в дифференциальное уравнение (15), получим Это уравнение выполняется, если каждый член ряда равняется нулю, т.е. при условиях (17) Запишем (17) в виде уравнения с разделенными переменными: (18) Здесь два полученных отношения приняты равными некоторой величине const=k4, т.к. функция Tn зависит только от t, а an − только от x, и такое равенство возможно только в этом единственном случае. Перепишем (3.91) как два независимых уравнения: (19) (20) которые описывают изменение колебаний во времени и формы колебаний. Решение уравнения, подобного (19) его решение, запишем так: (21) где (22) n и n − частота и фаза собственных колебаний. Дифференциальных уравнений известно, что решение уравнения (20) имеет вид (23) а постоянные A, B, C, D определяются из четырех граничных условий. Список использованных литератур 1.https://studme.org/142640/tehnika/vynuzhdennye_kolebaniya_sistemy_konechnym_chislom_stepeney_svobody_garmonicheskoy_vynuzhdayuschey_sile 2. https://ppt-online.org/291651 3.https://studme.org/210332/stroitelstvo/sobstvennye_kolebaniya_sistemy_beskonechnym_chislom_stepeney_svobody жүктеу/скачать 0,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|