Молекулярная физика и термодинамика
жүктеу/скачать 4,77 Mb.
|
641a739cac3bd1a19096644cb666f445
| Пример 3. Углекислый газ массой m=88 г находится в сосуде емкостью V=10 л. Определить внутреннее давление газа и собственный объем молекул.
Решение. По уравнению Ван-дер-Ваальса выражение добавочного давления p’ имеет вид . кПа. Постоянная Ван-дер-Ваальса b учитывает поправку на собственный объем молекул V’ , и , как следует из уравнения Ван-дер-Ваальса, произведение равно учетверенному объему молекул , откуда л. Пример 4. В сосуде емкостью V=25 л при температуре T=300 К находится 40 моль кислорода. Определить давление газа, считая его идеальным; реальным. Решение. Давление идеального газа определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона: ; Па. Давление газа, считая его реальным, определим из уравнения Ван-дер-Ваальса: , Преобразуя это выражение, получим: ; Па. Пример 5. В сосуде под давлением p=8 МПа содержится кислород, плотность которого ρ=100 кг/м3. Считая газ реальным, определить его температуру и сравнить ее с температурой идеального газа при тех же условиях. Решение. Температуру идеального газа найдем из уравнения состояния идеального газа- уравнения Менделеева-Клапейрона: ;;, откуда
; К. Уравнение состояния реального газа- уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества газа имеет вид: . Преобразуем уравнение с учетом . . Отсюда
; К. Пример 6. В баллоне вместимостью 8 л находится кислород массой m=0,3 кг. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа (a=1,36 атм6/кмоль2; b=0,032 м3/кмоль). Решение. Необходимо найти соотношение . Собственный объем молекул определим, зная, что постоянная b Ван-дер-Ваальса равна учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа, т.е. νb=4V. или . Таким образом . Пример 7. В баллоне вместимостью V=10 л находится кислород массой m=0,8 кг при температуре T=300 К. Определить давление реального газа p, внутреннее давление p’ и отношение p’/p. Решение. Из уравнения Ван-дер-Ваальса , , где ; кПа. Давление, производимое газом на стенки сосуда, найдем из уравнения Ван-дер-Ваальса: . Вычисления дают следующий результат: МПа. К=2,46 %. Следовательно, давление газа, обусловленное силами притяжения молекул, составляет 2,5 % давления газа на стенки сосуда. Пример 8. Вычислить давление водорода вблизи критического состояния для Т=35 К, если молярный объем равен 0,1 м3. Решение. Чтобы найти давление при заданных значениях температуры и объема, решаем уравнение Ван-дер-Ваальса относительно р: . Вблизи критического состояния индивидуальная газовая постоянная равна 6,76 кДж/(К× моль). Па. Давление реального газа составляет: Па. Пример 9. Найти изменение внутренней энергии хлора при его изотермическом расширении от V1=200 см3 до V2=500 см3, если количество хлора составляет m=20 г. Решение. Внутренняя энергия реального газа определяется выражением . Выразим неизвестные величины и подставим в формулу ; . . Изменение внутренней энергии в результате изотермического расширения найдем как разность двух значений внутренней энергии при объемах V2 и V1: , Тогда
Дж. Пример 10. Как изменится высота поднятия спирта между двумя пластинками, погруженными в спирт, если расстояние между ними уменьшить с 1 мм до 0,5 мм? Смачивание пластинок считать полным. Решение. Поверхность смачивающей жидкости между пластинами принимает цилиндрический вид. Лапласовское давление равно: , где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Для цилиндрической поверхности одно из нормальных сечений – сечение, идущее вдоль образующей цилиндра. Для него R1=. Второе, перпендикулярное ему сечение, дает окружность с радиусом R2=r/2 , где r- расстояние между плоскостями. Поэтому добавочное давление , Это давление уравновешивает давление столба жидкости высотой h , поэтому . Отсюда . ; ; . Произведем вычисления: м. Пример 11. Из капиллярной трубки с радиусом канала r=0,2 мм по капле вытекает жидкость. Масса 100 капель равна m=0,282 г. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Решение. Капля отрывается в тот момент, когда ее сила тяжести равна силе поверхностного натяжения. Считая радиус шейки капли равным радиусу капилляра, можно записать , откуда ; Н/м. Пример 12. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь? Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности- внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обоих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление , где r- радиус пузыря. Так как , то . Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды σ=40 мН/м, диаметр пузыря 10 см. Следовательно, Па. Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на , выражается формулой: или . В данном случае S- общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря, S0- общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивавшей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая этой величиной, получим: . Сделав подстановку числовых значений величин. Получим: Дж. Пример 13. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h=25 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина, если диаметр канала трубки d=0,8 мм, а плотность глицерина ρ=1,26×103 кг/м3. Решение. Высота поднятия жидкости в цилиндрическом капилляре радиуса a равна: . Радиус капилляра и угол связаны соотношением , где R-радиус мениска. Принимая , получим R=d/2 Н/м. жүктеу/скачать 4,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|