Молекулярная физика и термодинамика

жүктеу/скачать 4,77 Mb.

бет	45/148
Дата	23.02.2022
өлшемі	4,77 Mb.
	#26202
түрі	Закон

1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 ... 148

Пример 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода =2,5 см при температуре 68⁰ С? Диаметр молекул водорода принять равным d=0,23 нм.

Решение. Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева-Клапейрона, в котором удобно ввести число молекул n в 1 м³. Это проводится следующим образом:

; ,

.

Число молекул в 1 м³ выразим через длину свободного пробега. Из формулы

находим .

Таким образом,

Па.

Пример 4. Определить длину свободного пробега молекул и число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами кислорода, находящегося в сосуде емкостью 2 л при температуре 27⁰ С и давлении 100 кПа.

Решение. Средняя длина свободного пробега молекулы вычисляется по формуле:

,

,

Получим:

Число соударений, происходящих между всеми молекулами за 1 с, равно:

Где N-число молекул кислорода в сосуде объемом 2 л, - среднее число соударений одной молекулы за 1 с . Число молекул в сосуде:

Среднее число соударений молекулы за 1 с равно

Средняя арифметическая скорость молекулы равна

<υ>=.

Находим:

Произведем вычисления:

с^-1.
м.
Пример 5. Найти плотность азота, если молекула за 1 с испытывает 2,05×10⁸ с^-1 столкновений при температуре 280 К. Какова средняя длина свободного пробега молекул?

Решение. Плотность азота определяется по формуле

,

Массу азота можно выразить через число молекул в данном объеме и массу одной молекулы:

Массу одной молекулы можно найти делением массы одного моля на число Авогадро:

Число молекул, содержащихся в газе некоторого объема равно:

,

Имеем: ;

Далее получим

Концентрацию молекул находим из формулы для числа столкновений:

, откуда

,
,

Подставляя величину скорости, получим:

,

Имеем: .

Среднюю длину свободного пробега молекул азота находим по формуле:

; .

Произведем вычисления:

кг/м³.

мкм.

Пример 6. Определить плотность ρ разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул равна 10 см. Какова концентрация молекул?

Решение. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой:

,
Где d –эффективный диаметр молекул ( для азота 0,31 нм).

Концентрацию молекул определим из равенства:

Решая совместно уравнения, находим:

; ;

м.
кг/м³.

Пример 7. Какое предельное число молекул газа должно находиться в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы газа не сталкивались друг с другом? Эффективный диаметр молекул газа d=0,3 нм, а диаметр сосуда D=15 см.

Решение. Молекулы газа будут сталкиваться друг с другом, когда длина свободного

пробега больше или равна диаметру сосуда. Выразим длину свободного пробега

Отсюда

/м³.
Пример 8. Определить коэффициент внутреннего трения для водорода, имеющего температуру t=27⁰ С.
Решение. Из МКТ газов коэффициент внутреннего трения равен:

,

Плотность из уравнения Менделеева-Клапейрона равна:

,

Средняя арифметическая скорость молекул равна: ,

Средняя длина свободного пробега равна: ,

Давление и температура газа связаны соотношением:

,

откуда , а ,

Получим: ,

кг/(м×с).
Пример 9. Вычислить коэффициент внутреннего трения и коэффициент диффузии кислорода, находящегося при давлении p=0,2 МПа и температуре T=280 К.
Решение. На основании представлений МКТ газов коэффициент внутреннего трения идеального газа и коэффициент диффузии определяется по формулам:

;

,

Из этого следует, что

Среднюю арифметическую скорость и среднюю длину свободного пробега находим по формулам:

; ,

Из основного уравнения МКТ газов определяем n₀:

,

Получим: .
Окончательный вид расчетной формулы для коэффициента диффузии :

.

Плотность кислорода определяется по формуле :;

.

Расчетная формула для внутреннего трения:

Вычисляем:

м²/с.
кг/(м×с)
Пример 10. Найти теплопроводность водорода λ, вязкость которого η=8,6 мкПа×с.
Решение. Коэффициент теплопроводности

,

а коэффициент вязкости .

Отсюда следует, что коэффициенты связаны соотношением:

Теплоемкость при постоянном объеме

, где i=5, т.к. водород - двухатомный газ.

Тогда , поэтому ; мВт/(мК).
Пример 11. Найти теплопроводность воздуха λ при давлении p=100 кПа и температуре T=283 К. Диаметр молекул d=0,3 нм.

Решение. Коэффициент теплопроводности .

Средняя длина свободного пробега молекул .

Средняя арифметическая скорость равна

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

, плотность .

Теплоемкость при постоянном объеме , для воздуха i=5. Тогда коэффициент теплопроводности будет равен:

;

мВт/(мК).

жүктеу/скачать 4,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 41 42 43 44 45 46 47 48 ... 148