Н. А. Назарбаева народу Казахстана



Pdf көрінісі
бет43/93
Дата10.01.2017
өлшемі35,33 Mb.
#1563
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   93

Түйін  сөздер:  үнемді  өндіріс,  LEAN-  технологиялар,  Кайдзен,  жобалықтың  басқармасы,  жобалықтың 

менеджментінің методологиясы.  

 

Kaydaulova M.S. 



Project management and Lean-technologies 

Summary. This article show the meaning of the term "Lean production", a brief history of the emergence of this 

technology  of Project Management. It is noted that the Project Management with working with standard tools allows 

you  to  significantly  increase  the  possibility  of  successful  implementation  in  production  Lean-technology,  as  well  as 

ability to use Project management practices in the organization of lean manufacturing. 



Key  words:  lean  production,  LEAN-technologies,  Kaydzen,  project  management,  methodology  of  project 

management. 

 

 

 



 

 

 



 

 


 

 

250 



УДК 519.85 

 

Коваленко А.Г.



1

, Амиргалиев Е.Н.

2

, Козбакова А.Х.

3

, Калижанова А.У.

3

, Айткулов Ж.С.

1

Самарский государственный университет 



г. Самара, Российская Федерация 

2

Университет Сулеймен Демиреля, 



3

Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева 

г. Алматы, Республика Казахстан 

ainur_79@mail.ru 

 

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ СУБЪЕКТОВ И ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 

 

Аннотация. Известно, что статистическая информация о функционировании сложных рассредоточенных 

систем часто далека от описания фактического состояния системы, и не позволяет сделать каких-либо выводов 

о  правильности  ее  функционирования.  Так,  например,  из  мировой  практики  эксплуатации  систем 

водообеспечения, водоотведения известно, что суммарные замеры у потребителей и у поставщиков отличаются 

на 40 – 60%. И связано это часто не только с погрешностью измерительных приборов, сколько с неэффективной 

эксплуатацией  соответствующих  систем.  Еще  сложнее  анализ  пространственно-рассредоточенных  систем,  в 

которых  самостоятельные  в  принятии  решений  субъекты  осуществляют  экономическое  взаимодействие  при 

производстве,  купле-продаже,  перепродаже,  потреблении.  В  работе  рассмотрены  математические  модели 

продавцов,  покупателей  и  арбитражеров  и  модели  их  взаимодействия  в  условиях  однопродуктового 

рассредоточенного  рынка  совершенной  конкуренции.  На  основе  этих  моделей  приведены  методы, 

позволяющие оценить параметры функционирования каждого субъекта, и системы в целом. 



Ключевые слова:  модели  субъектов,  оценка  параметров,  рассредоточенные  системы,  модели,  системы 

водообеспечения. 



 

Введение  

Известно,  что  поведение  субъектов  рынка  совершенной  конкуренции  описывается  кривыми 

спроса и предложений, его равновесное состояние [1,2] достигается в точке пересечения этих кривых. 

Рынок  будем  называть  сосредоточенным,  если  поведение  всех  его  субъектов  (покупателей  и 

продавцов)  описывается  одной  кривой  спроса  и  одной  кривой  предложений.  Более  общей  является 

ситуация,  когда  субъекты  рынка  рассредоточены  по  различным  пунктам    локальным  рынкам, 

связанным между  собой торгово-транспортными коммуникациями. В этом случае в рынок вступают 

новые  субъекты  (будем  называть  их  арбитражерами),  которые  являются  промежуточными  звеньями 

между  производителями  и  потребителями.  Процессы  куплипродажи  проходят  как  между 

субъектами каждого пункта, так и между субъектами различных пунктов, с той лишь разницей, что в 

последнем  случае  товар  должен  быть  перевезен  по  некоторым  торгово-транспортным 

коммуникациям.  В  этом  случае  каждый  пункт  характеризуется  своими  кривыми  спроса  и 

предложений,  каждая  коммуникация  характеризуется  транспортной  кривой,  представляющей  собой 

зависимостью  объема  перевоза  между  пунктами  от  разности  цен  в  инцидентных  пунктах.  Такой 

рынок  будем  называть  рассредоточенным  [2,3].  Под  его  равновесным  состоянием  будем  понимать 

состояние,  когда  весь  товар  продается,  покупается,  перевозится  в  соответствии  с  соотношениями, 

определяемыми  кривыми,  а  также  уравнениями  материального  баланса  каждого  пункта.  Для 

описания  рассредоточенного  рынка  применим  аппарат  теории  гидравлических  сетей  [4], 

использующую сетевую постановку задач. 

В  экономико-математическом  моделировании  широко  используются  сетевые  постановки 

экономических  задач.  Наиболее  близкой  к  задачам  теории  гидравлических  сетей  является 

транспортная  задача  линейного  программирования  в  сетевой  постановке  и  двойственная  к  ней  [5]. 

Сетевая  транспортная  задача  с  выпуклыми  функциями  стоимостей  перевоза  по  дугам  графа  без 

ограничений на знаки потоков с помощью метода множителей Лагранжа сводится к частному случаю 

задачи  потокораспределения.  В  данной  работе  рассматривается  дальнейшее  развитие  этих  задач, 

позволяющее  описать  рассредоточенный  рынок,  и  показывается,  что  задача  отыскания  его 

равновесного  состояния  сводится  к  задаче  потокораспределения  в  сети  с  нефиксированными 

отборами [4]. 

Часто  для  реальных  экономических  систем  объемы  ввозавывоза,  цены,  установившиеся  в 

пунктах,  и  объемы  перевоза  известны  из  статистической  отчетности  и  они,  как  правило,  не 

удовлетворяют  основным  балансовым  соотношениям,  кривым  спроса  и  предложений  и 

транспортным  кривым.  Как  правило,  кривые  спроса  и  предложений  и  транспортные  кривые 



 

 

251 



неизвестны,  хотя  часто  именно  они  и  представляют  наибольший  интерес  в  экономических 

исследованиях.  На  их  основе  можно  решать,  например,  задачи  инвестиционной  привлекательности 

пунктов. Таким образом, возникают задачи идентификации этих кривых. 

С  математической  точки  зрения  рассмотрение  вопросов  идентификации  реальных  объектов 

приводит  к  необходимости  постановки  и  решения  так  называемых  обратных  задач.  Очень  часто 

обратные  задачи  являются  некорректно  поставленными,  трудно  решаемыми.  Общая  проблематика 

идентификации гидравлических сетей и подходы к ее решения, рассмотрены в работе [4]. 

Одним  из  таких  подходов,  который  имеет  широкое  применение  в  статистических  методах 

идентификации,  является  подход,  основанный  на  методе  наименьших  квадратов.  В  данной  работе 

этот  подход  развивается  применительно  к  рассматриваемым  экономико-математическим  моделям. 

Ставится  задача  минимизации  суммы  квадратов  отклонения  искомых  величин  от  замеренных 

(заданных) при условиях, которым должны удовлетворять потоки в сетях в условиях равновесия. Для 

получившейся задачи строятся необходимые  условия, основанные на методе множителей Лагранжа. 

В результате получается, что как переменные, характеризующие движение потока, так и множители 

Лагранжа,  удовлетворяют  законам  движения  гидравлических  потоков  в  сети,  и  задача  сводится  к 

суперпозиции двух задач потокораспределения. Это дает возможность предложить для решения задач 

известные,  хорошо  разработанные  алгоритмы  потокораспределения  в  гидравлической  сети  с 

небольшой их модификацией. 

В  заключении  работы  приводится  анализ  предложенных  моделей  и  алгоритмов, 

рассматриваются проблемы, связанные с их развитием и применением. 

 

Описание математических моделей 

 

Для  описания  моделей  воспользуемся  основными  определениями  и  обозначениями  из  теории 



графов.  Пусть 

H

V

E

G

,

,





    связный  конечный  ориентированный  граф,  Е    множество  вершин 

графа,  множество дуг, Н   отображение H:V





 

Е

 



 



Е. Каждой дуге v V  отображение H  ставит в 

соответствие  упорядоченную  пару  (h1(v),h2(v))  вершин  из  Е,  h1(v)   начало  дуги  v,  h2(v)    конец. 

Будем говорить, что из вершины i выходит дуга v,  если i=h1(v), и входит в вершину j, если j=h2(v). 

Множество  дуг,  входящих  в  вершину  i,  обозначим  через  



(i),  множество  дуг,  выходящих  из 

вершины i, обозначим через 

-

 (i). 

Вершины  iE  интерпретируем  как  пункты    локальные  рынки  куплипродажи  некоторого 

однородного  продукта.  Каждой  вершине  iЕ  в  соответствие  поставлены  переменные  Р

,  С



интерпретируемые  как  соответственно  цена  и  объем  внешнеторгового  сальдо  этого  продукта, 



С

i

=D

 S



i

, D



 объем спроса, S



i

 объем предложений. Если С



i

<0, то в этой вершине предложение (и 

соответственно  вывоз)  преобладает  над  спросом  (и  соответственно  над  ввозом)  и  она  является 

источником  потока,  если  С

i

>0,  то  преобладает  спрос  над  предложением  и  она  является  стоком 

потока, С



i

=0промежуточная вершина. 

Дуги  v





V  интерпретируем  как  торгово-транспортные  коммуникации  (системы),  по  которым 

осуществляется  транспорт  потока.  Обозначим  через  Q



v

    величину  потока,  идущего  по  дуге  v





V

направление  дуги  указывает  положительное  направление  потока.  Объем  транспорта  Q



v

  по  дуге  

зависит от разности цен между инцидентными пунктами и описывается зависимостью 

 

Q

v

 =





v

(P



h2(v)

  P

h1(v)

), 



 

 

 

 

v



V

(1) 


 

Q

v

  возрастает с ростом (P



h2(v)

  P

h1(v)

),

 



причем если (P

h2(v)

  P

h1(v)

)<0, то Q



v

 <0, и наоборот, если 

(P



h2(v)

   P

h1(v)

)>0, то Q



v

 >0. Эта зависимость фактически отражает предложение пункта  h1(v) пункту 

h2(v)  при  разности  цен  (P

h2(v)

    P

h1(v)

)

0  ,  и  наоборот,  предложение  пункта    h2(v)  пункту  h1(v)при 

разности цен P



h2(v)

  P

h1(v)

<0 . 

Перепишем зависимость (1) в виде 



 

P

h2(v)

=P

h1(v)

+f

v

(Q



v

), 



 

 

 

 

 v



V,    (2) 

 

т.е. цена P



h2(v)  

продукта в конце дуги  равна цене продукта в начале дуги плюс добавленная 

цена  при  его  транспортировке  f

v

(Q



v

)  ,  где  f



,  функция,  обратная  для 





v

.  Из  экономического  анализа 

этой  функции  можно  заключить,  что  она  возрастающая,  нечетная,  при  Q

v

>0  выпуклая  вверх. 

Аналитически такую функцию можно записать в виде 



v

v

v

v

v

v

Q

Q

A

Q

f

)



(

, где 

0



v



A

,

  

1

1

0





v

.

 

 

Для всех вершин iE должно выполняться уравнение материального баланса   



 

 

252 



i

i

V

v

v

i

V

v

v

C

Q

Q







)

(

)



(

 

,  



 

 

 

 iE,  (3) 

 

где  С



i

    внешнеторговое  сальдо.  Как  отмечалось  выше,  если  С

i

<0,  то  iая  вершина  источник 

потока, если С



i

>0, то сток потока, если С



i

= 0, то промежуточная вершина. 

Разобьем  множество  вершин  Е  на  две  непересекающиеся  части  Е

1

  и  Е



2

.  В  вершинах  из  Е

1

 

заданы цены потока (вершины с фиксированными ценами 



*

i

P

0



*



i

i

P

P

. 



 

 

 

 

 i



E

1

.  (4) 



 

В  вершинах  из  E

2

  задана  величина  внешнеторгового  сальдо  (вершины  с  фиксированным 



внешнеторговым сальдо

*

i



C

0



*



i

i

C

C

, 



 

 

 

 

iE

2

.  (5) 



 

Задача  1,  описываемая  уравнениями  (2)  (5),  является  задачей  потокораспределения  в 

гидравлической  сети  (  в  дальнейшем  просто  задачей  потокораспределения  )  и  для  ее  решения  в 

настоящее время разработаны достаточно эффективные алгоритмы. Их описание и обзор приведены в 

работе  [4].  В  случае,  когда  множество  E

1 

  одноэлементное,  задачу  1  называют  задачей  с 

фиксированными отборами.  

Обозначим  кривую  спроса  через

)

(

i



i

i

P

D

,  кривую  предложений  через  S



i

=S

i

(P



i

),  тогда  кривая 

внешнеторгового  сальдо  будет  иметь  вид  С

i



i

(P



i

)=D



i

(Р



i

)S



i

(P



i

).  Разобьем  множество  вершин  Е  на  три 

непересекающиеся  части  Е

1

,  E



2

  и  Е

3

.  Любое  из  этих  множеств  может  быть  пустым.  В  вершинах  из  E



1 

 

заданы  цены  потока  (вершины  с  фиксированными  ценами)  :  P



i

=  Р



*

i

,  i





E

1

.  В  вершинах  из  Е



2

  зададим 

объем потока (вершины с фиксированным внешнеторговым сальдо) : 

*

i



i

C

, i





E

2 

. В вершинах из Е

3

 



объем потока есть функция цены (вершины с нефиксированным внешнеторговым сальдо) 

 

С

i

= С

i

 (P

i

), 



 

 

 

 

 i



E

3

. (6) 



 

Задача 2,  описываемая  уравнениями  (2)–(6)  является  задачей  потокораспределения  в 

гидравлической  сети  с  нефиксированными  отборами  и  для  ее  решения  также  в  настоящее  время 

разработаны  достаточно  эффективные  алгоритмы.  Заметим,  что  в  гидравлической  сети  на  решения 

задачи (2) – (6) могут налагаться также дополнительные ограничения  



 

Q

v

0, 



 

 

 

 

 

vV

*

, (7) 


 

где V



*

V

 

 (множество V



*

 может быть пустым). Во множество V

*

 входят дуги, интерпретируемые 

как насосы, обратные клапаны т. д.  

Сведем задачу 2 к задаче 1. Для этого в граф введем дополнительную вершину 





Е и положим 

Е= {



}



Е. Для новой вершины положим P(

), она будет вершиной с фиксированной ценой. 

В начале вершину 

 соединим с вершинами 

3

E



  дополнительными дугами v, начало которых 

в вершине 



, конец в i. Для этих дуг v  ( их множество обозначим через V



(

) ) положим 

 

P

h2(v)

=P

h1(v)

+f

v

(Q



v

), 



 

 

 

 

 (8) 

 

 где    f



v

1

(P



h2(v)

P



h1(v)

)

 



=S

i

 (P

h2(v)

P



h1(v)

)=S



i

(P



i

). Эти дуги будут соответствовать предложениям вершин. 

Затем  вершину 

  соединим  с  вершинами 

3

E

  дополнительными  дугами  v,  конец  которых  в 

вершине 



 , начало i. Для этих дуг v  ( их множество обозначим через V

+

(

) ) положим 

 

P

h2(v)

=P

h1(v)

+f

v

(Q



v

), 



 

 

 

 

 (9) 

 

где f



v

1

(P



h2(v)

P



h1(v)

)

 



=D

i

 (P

h1(v)

P



h2(v)

)=D



i

(P



i

) . Эти дуги будут соответствовать спросу вершин. 

Для  вершин 

3

E



  положим  С



i

*

=0,  т.е.  эти  вершины  становятся  вершинами  с  нулевым 

фиксированным  внешнеторговым  сальдо.  Также  переобозначим  множество  дуг,  положив  V=V





 

V

+

(

)



V

(

). Следует заметить, что  

 

Q

v

0, 



 

 

v



V

+

(

)V

(

) .                          (10)  

 

В результате этих преобразования задача 2 приводится к виду задачи 1, при этом неравенства 



(10)  являются  аналогом  неравенств  (7).  В  связи  с  этим  в  дальнейшем  задачу  потокораспределения 

будем рассматривать в постановке задачи 1. 



 

 

253 



Как  отмечалось  выше,  при  анализе  реальных  экономических  систем  из  статистической 

отчетности  величины  Q



v

,  vV,  Р



i

,  C



i

,  iЕ,  известны  и  часто  они  не  удовлетворяют  соотношениям 

(2,3). Как правило, неизвестными являются параметры кривых f

v

, и именно эти кривые представляют 

практический  интерес.  Для  дальнейшего  анализа  нам  необходимо  конкретизировать  вид  этих 

функций. Будем рассматривать их в виде 

 

v

v

v

v

v

v

Q

Q

A

Q

f

)



(

 



 

 

 



vV

(11) 


 

Заметим, что для v



 V



+

(

) 



V

 

(

) Q

v

0,  поэтому



 

1





v

v

v

v

v

Q

Q

Q



, причем для v





V

(

)  0(



v

 +1)

1 ,  


для v



 V

+

(

)      (



v

 +1)<0 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   93




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет