Бірнеше кезеңнен тұратын транспорттық модельдер

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
108
Сол  кезде  тапсырманың  математикалық  моделі  түрге  ие 
болады. 
X
C
X
C
x
x
kj
kj
n
j
m
k
ik
ik
m
k
p
i
kj
ik
f
′
′
′
Σ
=
Σ
=
+
Σ
=
Σ
=
=
1
1
1
1
)
,
(
  сызықтық 
формасын  мынадай  шектеулер  барысында  кішірейту  талап 
етіледі:  
p
i
i
ik
m
k
a
X
,
1
,
1
=
=
Σ
=
 
-  бірінші  кезең  пунктілерінде  өндірілген  өнімді  қолдануға 
байланысты шарттар; 
n
j
j
kj
m
k
b
X
,
1
,
1
=
=
Σ
=
′
 
- 
үшінші 
кезең 
өнеркəсіптерінің 
сұранысын 
қанағаттандыруға байланысты шарттар; 
m
k
k
ki
n
j
k
ik
p
i
x
X
x
X
,
1
,
1
,
1
=
=
Σ
=
=
Σ
=
′
 
 -  екінші  кезеңдегі  өнеркəсіптер  қуаттылығының  бірінші 
жəне  үшінші  кезеңдер  өнімдерінің  көлемдеріне  сəйкес  келу 
шарттары; 
n
j
m
k
kj
ik
X
X
,
1
,
,
1
,
0
,
0
=
=
=≥
≥
′
 
 - айнымалылардың теріс мəнге ие болмау шарттары. 
 Көп  кезеңнен  тұратын  тапсырманың  берілуі  барысында  екі 
жағдайдың болуы мүмкін. 
Егер 
,
1
1
1
b
a
d
j
n
j
i
p
i
k
m
k
Σ
=
=
Σ
=
=
Σ
=
болса,  онда I жəне II 
кезеңдердегі өнеркəсіптердің беку үрдісінің сызбасы II жəне III 
кезеңдердегі өнеркəсіптер байланыстарының сызбасына тəуелді 
емес,  сондықтан  тапсырманы  бөлшектей  отырып  шешуге 
болады. 
Егер
.
1
1
1
1
b
d
a
d
j
n
j
k
m
k
и
i
p
i
k
m
k
Σ
=
>
Σ
=
Σ
=
>
Σ
=
 болса, онда іс елеулі 
түрде  өзгереді.  Бұл  жағдайда  тапсырманы  бөлшектей  отырып 
шешуге  болмайды  жəне  үш  кезеңдегі  өнеркəсіптердің  тиімді 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
109
байланыстарын  анықтау  үшін  тапсырма  бір  есептеу  сызбасы 
бойынша  шешілуі  тиіс.  Егер  ерекше  тəсілмен  тапсырманың 
матрицасын  құратын  болсақ,  мұндай  бірегей  есеп  түрін 
орындауға болады. Бұл тəсілді бір-біріне еш байланыссыз түрде 
В.Л.Маш пен А.Орден деген екі ғалым ұсынған болатын, осыған 
орай бұл тəсіл Орден-Маш тəсілі деген атаумен танымал.   
Орден-Маш  тəсілі  арқылы  құрылған  матрица  төрт  блоктан 
тұрады (20-сур.қар.). 
 
 
D
1  
.. .D
m 
B
1  
.. .B
n
 
A
1 
∶ 
A
p
 
 
C
i
 
I
 
 
M 
II 
 
D
1 
∶ 
D
m
 
III 
O        M 
 
⋱ 
M         O 
IV 
C'
ik
 
                                 
                                  
20-сурет 
 
Матрицаның  бірінші  блогында I жəне II кезеңдердегі 
өнеркəсіптердің  байланыстары  бейнеленеді.  Олардың  арасында 
өнім бірліктерін шығаруға жəне тасымалдауға кеткен шығындар 
C ik
C
=
 матрицасы арқылы берілген.  
Екінші  блок I жəне III кезеңдердегі  өнеркəсіптердің 
байланыстарын  көрсетеді,  бірақ  бұл  байланыстар  іс  жүзінде 
болмау  керек  болғандықтан,  олар  бұл  блоктағы  шығындардың 
өте  үлкен  сандармен,  яғни  М-мен  берілетіндігі  арқылы 
блокталады. 
II  кезеңдегі  өнеркəсіптердің  байланысын  білдіретін  үшінші 
блокты құру тəсілі ерекше тəсіл болып табылады. Бұл этаптағы 
түрлі 
өнеркəсіптер 
байланыстарының 
өзара 
еш 
мəні 
болмағандықтан, 
олардың 
арасындағы 
жабдықтауларға 
жеткілікті  түрде  өте  көп  шығындар  арқылы  (М-ге  тең)  тыйым 
салынады.  Бірақ  басты  диагональ  бойымен  жабдықтауларға 
(өнеркəсіптердің  өзін-өзі  жабдықтауы)  мұнда  рұқсат  етіледі, 
өйткені  олардың  арасындағы  шығындар  мəні 0-ге  тең. 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
110
Шындығында  бұл  жабдықтаулар  жоқ,  соған  қоса  олар II 
кезеңдегі  өнеркəсіптердің  пайдаланылмаған  қуаттылықтарын 
білдіреді.  Сондықтан  бұл  жабдықтаулар  жалған  болып 
табылады,  осыған  орай  матрицаны  құрудың  осы  əдісін  тағы  да 
«жалған диагональ» əдісі деп атайды. 
Матрицаның  төртінші  блогы II жəне III кезеңдердегі 
өнеркəсіптердің  байланыстарын  қамтиды,  сонымен  қатар 
олардың  арасындағы  өнімнің I бірлігін  тасымалдауға  кеткен 
шығындар 
C kj
C
′
=
′
 матрицасы арқылы берілген. 
Ескерту.  Тапсырманы  осындай  матрицалар  бойынша  шешу 
қандай  да  бір  принциптік  ерекшеліктерді  қамтымайды. 
Алғашқы  тірек  жоспарды  құру  барысында  кездесетін  кейбір 
ерекшеліктер  бар  екенін  ескертіп  өткен  жөн.  Блоктардың 
біреуіндегі  жабдықтаулар  жалған  диагональға  тап  болатын 
жабдықтауларды  анықтайтындықтан,  алдымен  бір  блоктағы 
жабдықтауларды  бөлу  қажет,  содан  кейін  жалған  диагональды 
толтыра  отырып,  келесі  блоктағы  бөлуді  жүзеге  асыру  керек. 
Осының  барысында  бөлудің  қай  блоктан  басталатындығы 
маңызды емес.  
Нақты мысал қарастырайық. 
А
1
    жəне  А
2
  пунктілерінде  В
1
 , В
2
,  В
3
  жəне  В
4
  пунктілеріне 
алдымен  D
1
, D
2
  жəне  D
3
  пунктілеріндегі  өнеркəсіптерге 
түсетіндей  етіп  жеткізу  қажет  жүк  (шикізат)  бар.  Мыналар 
белгілі: а
1
 = 400,  а
2 
= 600, b
1 
= 200, b
2
 = 300, b
3
 = 150, b
4
 = 350, d
1
 
= 550, d
2
 = 550, d
3
 = 550. Сонымен  қатар  өнімді  өндіруге  жəне 
жіберу пунктілерінен тұтыну пунктілеріне тасымалдауға кеткен 
шығындардың матрицасы берілген: 
С
1
 = 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
3
4
6
3
2
1
 - А
i
  пунктілерінен D
k 
 пунктілеріне; 
С
2
 = 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
5
6
7
8
4
3
2
1
3
1
3
5
 - D
k
  пунктілерінен B
j 
 пунктілеріне. 
Өнімді  өндірудің  жəне  тасымалдаудың  тиімді  жоспарын 
анықтау  шарт.  Жоғарыда  сипатталған  Орден-Маш  тəсілі 
бойынша тапсырманың матрицасын құрамыз. 
    

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
111
30-кесте 
 
 
D
1
 
D
2
 
D
3
 
В
1
 
В
2
 
В
3
 
 В
4
 
 
 
 
 
50 
5
̵5̵0̶̶ 
 
500 
5
̵5̵0̶̶ 
 
0 
55
̵0 
0 
2
̵0̵0̶̶ 
 
0 
3
̵0̵0̶̶ 
 
0 
1
̵5̵0̶̶ 
 
0 
3
̵5̵0̶̶ 
U
i
 
А
1 
0 
400 
1 
40
̶̶0̶ 
2 
 
3 
 
М 
 
 
М 
 
 
М 
 
 
М 
 
0 
А
2 
600 
0 
6 4 
5
̵0̶̶ 
3 
5
̵5̵0̶̶ 
 
М М 
М 
М 0 
D
1 
0  400 
5
̵5̵0̶̶ 
0 
150 
M M 
 
5 
 
 
3 
250 
 
1 
150 
 
3 
 
1 
D
2 
0  5
̵0̶̶ 
5
̵5̵0̶̶ 
M 
 
 
0 
500 
M  
1 
50 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
4 
 
4 
D
3 
0 
5
̵5̵0̶ 
M 
 
 M 
 
 
0 
 
 
 8 
150 
  
7 
50 
 
6 
 
 
 5 
350 
 
 
-3 
V
j 
 
 1 
4 
3 
5 
4 
2 
2 
 
 
Матрицаны  құрудың  сипатталған  алгоритміне  сəйкес  оның 
бірінші  блогында  A
i  
жəне  D
k
    пунктерінің  байланыстары 
бейнеленеді,  сондықтан  матрицаның  бастауышына  а
1
 = 400  
жəне а
2
 = 600 қуаттылықтарын орналастырамыз, ал баяндауышына 
D
k
: D
1
 = 550, D
2
 = 550, D
3
 = 550  аралық  пунктеріндегі  жүкті 
өңдеуден өткізудің мүмкін болар сыйымдылығы мен көлемдерін 
орналастырамыз.  Өнімді  өндіруге  жəне  A
i
  пунктінен  D
k
  
пунктіне  тасымалдауға  кеткен  шығындар  матрицаның  сəйкес 
тор көзінің оң жақтағы жоғарғы бұрышында көрсетілген.  
Ары  қарай  матирцаның  екінші  блогын  құрамыз,  бұл  блок I 
жəне II  пунктердің байланысын көрсетеді, яғни баяндауышында 
D
k 
  пунктерінің қуаттылықтарын көрсеткеннен кейін В
j
  тұтыну 
пунктеріндегі  жүктерге  деген  сұраныс  көлемін  қоса  жазамыз:   
b
1 
 = 200, b
2
 = 300, b
3
 = 150 b
4
 = 350,  матрицаның осы пунктердің 
байланыстарын бейнелейтін сəйкес торкөздеріне шығындар ретінде 
тағы да оң жақтағы жоғары бұрышқа М санын орналастырамыз. 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
112
Шығындар  ретінде  М  санын  орналастыру  іс  жүзінде I жəне II 
кезеңдердегі пунктердің арасындағы байланыстарды блоктайды, 
өйткені  тапсырма  шығындар  көлемін  азайту  өлшемі  бойынша 
шешілетіндіктен,  осы  пунктердің  арасындағы  жабдықтаулар 
тиімді жоспарға енбеуі тиіс. 
Енді матрицаның үшінші блогын құруға көшеміз, бұл блок II 
кезеңдегі  өнеркəсіптердің  өзара  байланыстарын  белгілейді.  Бұл 
үнемі  квадрат  түріндегі  матрица  болып  келеді,  өйткені  оның 
баяндауышында да, бастауышында да сол бір ғана D
k
 пунктілері 
тұруы  қажет.  Баяндауышында  олар  əлдеқашан  орналасқан 
болатын,  сондықтан  бастауышына  А  пунктілерінен  кейін  D
k
 
пунктілерін  орналастырамыз: D
1
 = 550, D
2 
= 550, D
3
 = 550, ал 
шығындар  ретінде  матрицаның  диагоналінің  бойымен 0 мəнін 
қоямыз,  ал  өзге  торкөздерге  М  санын  орналастырамыз.  Осы 
арқылы II кезеңдегі  түрлі  өнеркəсіптердің  бірін-бірі  өзара 
жабдықтауларына  “тыйым  салынады”  жəне  əр  өнеркəсіптің 
өзін-өзі  жабдықтауын  рұқсат  етіледі,  яғни  бұл  іс  жүзінде 
қолданылмаған күйінде қалып қойған жалған өнім деп аталады.  
Соңында II жəне III кезеңдердегі пунктердің байланыстарын 
бейнелейтін төртінші блок əлдеқашан құрылып қойған жəне осы 
блоктың  əр  торкөзінің  оң  жағындағы  жоғары  бұрышына  С´ 
матрицасы арқылы берілген сəйкес шығындардың мəнін қойып 
шығу шарт. 
Тапсырманың  матрицасын  құрып  болғаннан  кейін  (немесе 
оны  кейде  бөлуші  кесте  деп  те  атайды)  тапсырманы  шешуге 
көшеміз.  Тапсырма,  əдеттегідей,  транспорттық  тапсырма  ретінде 
шешіледі,  мұнда  жабдықтаушылар  саны p+m-ге  тең,  ал 
тұтынушылар  саны - m+n. Мыналарды  ескертіп  өтейік: 
b
d
a
d
d
b
a
j
j
k
k
i
i
k
k
k
k
j
i
i
j
Σ
=
>
Σ
=
Σ
=
>
Σ
=
=
+
+
=
Σ
=
=
+
+
+
=
Σ
=
+
=
Σ
=
=
4
3
2
3
3
2
1
1
;
1
1
;
1650
550
550
550
1
,
1000
350
150
300
200
,
1000
600
400
1
4
1
 
Алғашқы  базистік  бөлу  үрдісін  өзімізге  белгілі  ең  кіші 
элемент  əдісімен  жүзеге  асырамыз.  Бөлуді  бірінші  блоктан 
бастаймыз.  Ең  кіші  элемент  əдісінің  алгоритміне  сəйкес  бұл 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
113
блоктағы шығындардың ішінен ең кіші мəнді іздейміз, бұл – С
11
 
= 1. Осы  ең  аз  шығындарға  сəйкес  х
11
  мəнін  а
1
  жəне  d
1
 
көлемдерінің  ең  кіші  мəніне  тең  деп  қабылдаймыз,  яғни  х
11
 = 
min (400, 550) = 400. Бірінші жолды сызып тастаймыз, ал d
1 
–ден 
400-ді  алып  тастаймыз,  яғни 550 – 400 = 150. Осы  үрдістерден 
кейін  қалған  шығындардың  ішінен  тағы  да  ең  кішісін  іздейміз: 
С
23
 = 3, х
 23 
= min (600, 550) = 550 мəні жəне осы блоктың 3-інші 
бағанын сызып, ал а
2
 = 600 мəнінен 550-ді алып тастаймыз, яғни 
600 – 550 = 50. Шығындардың қалған элементтерінің ішінде ең 
кішісі  с
22
 = 4 болады,  х
 23 
= min (50, 550) = 50 мəнін  қойып, 
екінші жолды сызамыз, ал d
2 
–ден 50-ді азайтамыз, яғни 550 – 50 
= 500. 
II  кезеңдегі  өнеркəсіптердің  қолда  қалған  қуаттылықтарын, 
яғни  d
2
′
 
= 150 жəне  d
2
′
 
= 500 мəндерін III блоктың  жалған 
қойылған  диагоналіне  түсіреміз.  Бұл  “өзін-өзі”  жабдықтау 
мəндерін  d
к 
–ның  сəйкес  мəндерінен: d
1  
мен  d
2 
–ден  алып 
тастаймыз. Осыдан соң төртінші блокта тағы да ең кіші элемент 
əдісімен  бөлуді  жүзеге  асырамыз.  Бірінші  кестеде  осы  бөлу 
үрдісі берілген. 
Ары қарай тапсырманы потенциалдар əдісі арқылы шешеміз. 
Ең кіші элемент əдісі арқылы алынған тірек жоспарда II нөлдік 
мəн  бар,  осыған  орай  тапсырманың  шешімі  туындаушы  сипат 
алмайды.Тірек  орналасқан  кестені  қолдана  отырып,  потен-
циалдар жүйесін құрамыз.  
U
i
  жəне  V
j 
потенциалдарының  жүйесі  тірек  жоспардың 
нөлдік  емес  компоненттері  үшін  мынадый  шарт  орындала-
тындай етіп құрылатыны белгілі: 
7
,
1
,
5
,
1
0
=
=
=
−
+
γ
β
γ
β
γ
β
V
U
C
 
β = жабдықтаушылар саны;  
γ = тұтынушылар саны. 
U
11
 = 0 делік, Бірінші жолдан жоспардың нөлдік элементін –
х
11
 мəнін іздейміз, бұл үшін мынадай шарт орындалуы тиіс: 
С
11 
+ U
1
 - V
1
 = 0, мұндағы V
1
 = С
11 
+ U
1
  = 1 + 0 = 1. 
V
1
 = 1 екенін біле отырып, бірінші баған жоспарының нөлдік 
емес х
31 
компоненті арқылы U
3
 мəнін есептеп шығаруға болады, 
дəлірек айтсақ: 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
114
С
31 
+ U
3
 – V
1
 = 0, мұндағы U
3
 = V
1
 – С
31
 = 1 – 0 = 1. 
U
3
 –ті есептеп шығарып, үшінші тармақ жоспарының нөлдік 
емес  х
35  
жəне  х
36
  компоненттері  арқылы  V
5 
  жəне  V
6
  мəндерін 
табамыз: 
V
5
 = С
35 
+ U
3
  = 3 + 1 = 4 
V
6
 = С
36 
+ U
3
 = 1 + 1 = 2 
V
5
  –ті  анықтай  отырып,  бесінші  бағанның  нөлдік  емес  х
55
 
компоненті арқылы U
5
 мəнін табамыз: U
5
 = С
55
 = 4 – 7 = - 3 жəне 
т.б.  
Осылайша потенциалдарды табу алгоритмі мынадай болады: 
U
β
 = 0 делік, β жолдан жоспардың нөлдік емес компоненттерін 
іздей  отырып,  формула  бойынша  сəйкес  V
γ
  мəндерін  есептеп 
шығамыз: V
γ
  = С
β
γ
  + U
β 
. Ал j бағаны жоспарының нөлдік емес 
компоненттері  арқылы  U
β
  мəнін  біле  отырып,  мынаны 
анықтаймыз: 
 
U
β
 = V
γ
  = С
β
γ
  + U
β. 
U
β
  жəне  V
γ   
потенциалдарын  құру  арқылы  алғашқы  тірек 
жоспар  арқылы  шешудің  бағалау  матрицасын  табамыз: 
V
U
С
С
С
γ
β
γ
β
γ
β
−
+
′
=
′
=
′
 
Жоспардың нөлдік емес компоненттері үшін бағалау матри-
цасының  элементтері  нөлге  тең  екені  белгілі.  Егер  жоспардың 
бағалау  матрицасының  элементтері  мынадай  шарттарды 
қамтамасыз ететін болса, жоспар тиімді болып табылады: β жəне 
γ - ның барлық мəндері үшін 
0
≥
−
+
=
′
V
U
С
С
γ
β
γ
β
βγ
.  Егер бұл 
шарт  орындалмаса,  онда  жоспар  тиімді  емес  жəне  оны 
жақсартуға болады. Тапсырманы ары қарай шешуді келесі кесте 
арқылы көрсетеміз (31-кесте):  
 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
115
31-кесте 
Тірек жосар 
Бағалау матрицасы 
    400         .          .        .      .        .           .    
                    +         -     . 
      .          50        550          .        .           . 
 
     150        .           .     .      250  150         . 
 
      -                                    + 
     .            500      .          50     .      .        . 
 
     .         .         .      150   50        .         350 
 
0
1
0
6
6
5
2
0
0
2
0
0
1
0
6
0
0
5
0
2
0
⊗
−
−
−
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
 
λ = 150 
           +6      +6      +6 
 400        .          .         .         .         .         . 
               
             +      -   - 
   .        200      400      .         .        .          .  
              
 150       .           .         .        205     150     . 
                                                + 
              -                              + 
   .        350        .          200     .        .         . 
 
   .        .    150   .       .      -  50     .        350 
 
0
1
6
0
0
1
0
0
4
2
0
0
7
0
0
0
5
4
6
4
0
⊗
−
−
−
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
 
 
 
λ = 50 
  +4                                  +4      +4 
 
 400      .      .           .        .       .         . 
   .      250    350      .        .       .         . 
                                                  
   50                .       .      250     150    . 
 
    .     300     .         200   50              . 
    
 .       .      200      .       .        .      350 
 
0
5
4
6
0
0
3
0
0
0
2
0
3
0
0
0
9
2
2
0
0
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
+
⊗
+
 
λ = 250 
   -2                                           -2 
 
   400     .        .        .      .        .       . 
   
 
 .       500       100    .      .        .       .   
 
   150     .       .       .       .      150    250 
 
     .       50      .    200   300     .        . 
 
    .        .        450   .       .       .       100 
0
5
4
6
0
0
3
0
0
0
0
0
2
5
0
0
0
7
4
0
0
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
М
 
 
  
 
 .
-
            
 
       . 
            
 
    . 
2

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
116
Тапсырманы шешу барысын сипаттайық. Бірінші кезеңде ең 
кіші  элемент  əдісі  арқылы  алынған  алғашқы  тірек  жоспар 
шешімін  жəне  соған  сəйкес  бағалау  матрицасын  жазамыз. 
Бағалау матрицасының жоспардың нөлдік емес компоненттеріне 
сəйкес  келетін  нөлдерінің  асты  сызылғандығын  еске  түсірейік. 
Көріп  отырғанымыздай,  бағалау  матрицасы  тиімділік  өлшемін 
қанағаттандырмайды, осыған орай жоспарды жақсарту қажет. 
Жоспарды  жақсарту  үшін  бағалау  матрицасының  теріс 
элементтерінің  ішінен  абсолюттік  көлемі  бойынша  ең  үлкенін 
іздейміз: (-6), ол шеңбермен қоршалған. Матрица-жоспарда оған 
сəйкес  келетін  компоненттер  үшін  тұйық  шығыршық  құрамыз, 
бұл  жоспардың  нөһлдік  емес  компоненттері  арқылы  жəне 
жолдар мен бағандардан тысқары өзектерден өтеді. Шығыршықтың 
шыңдарын  кезекпен «+» жəне «-» белгілерімен  белгілейміз. 
Шығыршықтың «-» белгісімен белгіленген шыңдарының ішінен ең 
кішісін  іздейміз  жəне  бұл  мəнді  шығыршықтың «+» белгісімен 
белгіленген  мəндеріне  қосамыз  да, «-» белгісімен  белгіленген 
мəндерінен  алып  тастаймыз.  Жоспардың  құрылған  шығыршыққа 
енбейтін қалған мəндері өзгеріссіз қалады. Осылайша жаңа тірек 
жоспар шешімін аламыз.  
Жаңа тірек жоспар шешімінің тиімділігін бағалау үшін оған 
бағалау  матрицасын  құру  қажет.  Мұны  алғашқы  шешімнің 
бағалау матрицасын қайта жасау негізінде құрамыз. Ерекшелігі 
мынада:  алғашқы  тірек  жоспар  шешімінен  жаңасына  өту 
барысында  алғашқы  жоспардың  бір  нөлдік  компоненті  нөлдік 
емес  сипат  алады,  ал  нөлдік  емес  компоненті  нөлдік  компонентке 
айналады. Осыған орай, алғашқы шешімнің бағалау матрицасын 
оның  ең  кіші  теріс  элементінің  орнына  нөл  пайда  болатындай, 
ал  жаңа  шешімде  нөлдік  компонент  сəйкес  келетін 0-ден  басқа 
қалған  барлық  нөлдер  сақталатындай  етіп  қайта  жасау  керек. 
Біздің  нысанда  бағалау  матрицасының (-6) элементін  нөлге 
айналдыру  үшін  ол  тұрған 3-бағанға 6-ны  қосамыз,  бірақ  сол 
арқылы  осы  бағанның 2-жолында  тұрған 0-ді  бұзамыз.  Оны 
қалпына келтіру үшін 2-жол элементтерінен 6-ны алып тастаймыз, 
бірақ бұл кезде осы жолдағы 2-бағандағы нөл бұзылады. Мұны 
2-бағанның  барлық  элементтеріне 6-ны  қосу  арқылы  қалпына 
келтіреміз, бірақ осының барысында осы бағанның 4-жолындағы 
0  бұзылады.  Оны  қалпына  келтіру  үшін  осы  жолдың  барлық 
элементтерінен 6-ны алып тастаймыз, бұл жерде осы жолдың 4-

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
117
бағанындағы 0 бұзылады.  Ал  мұны  қалпына  келтіру  үшін  осы 
бағанның барлық элементтеріне 6-ны қосамыз, осының барысында 
бұзылған  осы  бағанның  соңғы  жолындағы 0-ді  (сызылып 
көрсетілген)  қалпына  келтірмейміз,  өйткені  бұл  элемент  жаңа 
шешімнің нөлдік компонентіне сəйкес келеді жəне осыған орай 
ол  нөлге  тең  болмауы  мүмкін.  Осылайша,  жаңа  шешімнің  бағалау 
матрицасын  алдық.  Бұл  матрица  табылған  шешімнің  тағы  да 
тиімді  еместігін  көрсетеді.  Бұл  шешімді  аналогия  арқылы 
жақсартамыз.  
Көріп  отырғанымыздай, 4-кезеңде  табылған  шешім  тиімді 
болып  табылады,  өйткені  оның  бағалау  матрицасының  барлық 
элементтері теріс емес.  
Алынған  тиімді  шешім II кезеңдегі  өнеркəсіптердің 
қуаттылықтары  сəйкесінше  400, 500 жəне 100-ге  тəн  болуы 
керектігін жəне I кезеңдегі I өнеркəсіптің барлық өнімі II кезеңдегі І 
өнеркəсіпке  келіп  түсетінін,  ал  І  кезеңдегі  ІІ  өнеркəсіптің 500 
жəне 100 бірліктері сəйкесінше ІІ кезеңде ІІ жəне ІІІ өнеркəсіптерге 
жіберілетінін  көрсетеді.  ІІ  жəне  ІІІ  кезеңдер  өнімдерінің  тиімді 
байланыстары мынадай: ІІ кезеңдегі І өнеркəсіптің 150 жəне 250 
бірліктері  сəйкесінше III кезеңдегі  ІІІ  жəне  ІҮ  тұтынушыларға 
түседі, ІІ кезеңдегі ІІ өнеркəсіптің 200 жəне 300 бірліктері ІII кезең-
нің І жəне ІІ тұтынушыларына жіберіледі жəне соңында ІІ кезеңдегі 
3-өнеркəсіптің 100 бірлігі III кезеңдегі ІҮ тұтынушыға жіберіледі.  
Тиімді шешім барысын былайша жазамыз: 
 
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
100
500
0
0
0
400
1
х
-                жəне 
 
)
3
,
1
,
2
,
1
(
=
=
k
i
u
D
A
k
i
 арасындағы тиімді байланыстар. 
 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
100
0
0
0
0
0
300
200
250
150
0
0
2
х
-  
)
4
,
1
,
3
,
1
(
=
=
j
k
u
B
D
j
k
 арасындағы тиімді байланыстар. 
Аралық  пунктердегі  өнеркəсіптердің  қуаттылықтары: 
100
,
500
,
400
:
)
3
,
1
(
3
2
1
=
=
=
=
x
x
x
D
k
k
. 

жүктеу/скачать 1,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: