Н. Ш. Альжанова Х. К. Сәбит

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
85
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
6
0
11
0
6
10
0
13
0
2
0
X
onm
 
 Бағалау  матрицасында  жоспардың  нөлдік  емес  (базистік) 
компоненттеріне  сəйкес  келетін  элементтер 0-ге  тең  болуы 
керек ((*) негізінде).  Бұл  нөлдерді  базистік  деп  атайық  жəне 
оларды  базистік  емес  нөлдерден  ажырату  үшін  астын 
сызамыз.Тірек 
жоспардағы 
нөлдік 
емес 
элементтерді 
жазбаймыз,  тек  олар  тұруы  тиіс  орындарды  ғана    нүктелермен 
белгілейміз. 
Көріп  отырғанымыздай,  алдыңғы  тірек  жоспардың  бағалау 
матрицасында  теріс  элементтер  бар.  Ізінше,  тиімділік  өлшемі 
негізінде бұл жоспар қарқынсыз, демек оны жақсартуға болады. 
Бірінші кезең аяқталды, екінші кезеңге көшейік. 
2-кезең.  Бағалау  матрицасының  теріс  элементтерінің  ішінде 
минималды 
0
4
min
1
31
1
14
1
<
−
=
=
=
C
C
C
ij
 мəнін табу керек.  
Мысалы, 
0
4
1
31
<
−
=
C
 мəнін алайық.  x
31
жоспарының сəйкес 
элементі  үшін  шығыршық  құрамыз.  Ол  x
31
  элементінен 
басталып, 
x
x
x
x
x
x
31
11
12
22
23
33
→
→
→
→
→
  арқылы  өтеді. 
Шығыршықтың  жоғарғы  жақтарын 
x
31
  элементінен  бастап, 
кезекпен,  «+» жəне «-» белгілерімен  белгілейміз. 
Шығыршықтың «-» белгісімен  белгіленген  элементтерінің 
ішінен ең кішісін табамыз: 
{ }
{
}
4
4
,
8
,
11
min
"
"
min
=
=
−
=
Х i
цепи
j
θ
 
Содан  соң 
θ  санын  шығыршықтың «+» белгісімен 
белгіленген  элементтеріне  қоса  отырып, «-» белгісімен 
белгіленген  элементтерден  ала  отырып,  шығыршық  бойымен 
θ 
санының  орнын  ауыстырамыз.  Осының  барысында  жоспардың 
шығыршыққа  енбеген  компоненттері  өзгеріссіз  қалады. 
Нəтижесінде  кестеде  алғашқы  жоспардан  кейін  төменде 
жазылған жаңа жоспар аламыз. Бұл жоспарда алғашқы жоспарда 
базистік  болған  х
33 
элементі  базистік  емес,  ал  х
31
  элементі, 
керісінше,  алғашқы  жоспарда  базистік  емес  болып,  жаңа 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
86
жоспарда базистік болады. Осымен 2-кезең аяқталады. 1-кезеңге 
өту керек, яғни алынған жоспардың тиімділігін тексеру шарт.  
Жаңа  жоспардың  тиімділігін  тексеру  үшін  оның  бағалау 
матрицасын құру керек екені белгілі. Оны алдыңғы жоспардың 
бағалау  матрицасын  эквивалентті  түрде  қайта  жасау  жолымен 
табамыз. Бұл үшін бағалау матрицасының 
4
1
31
−
=
C
 элементін 0-
ге  айналдыру  шарт,  өйткені  жаңа  тірек  жоспарда  ол  базистік  
х
31
=4  элементіне  сəйкес  келеді.  Сонымен  қатар  жаңа  жоспарда 
жоспардың  базистік  емес  элементіне  сəйкес  келетін  базистік 
нөлді 
есептемегенде, 
алдыңғы 
жоспардың 
бағалау 
матрицасындағы барлық базистік нөлдер сақталуы тиіс.  
Бұл - 
0
1
33
=
C
  элементі.  Оны  матрицада  жұқа  сызықпен 
белгілейміз.  Бағалау  матрицасында 
4
1
31
−
=
C
  мəнін 0-ге 
айналдыру  үшін  матрицаның  үшінші  тармағының  барлық 
элементтеріне 4 санын қосамыз, бірақ осының барысында біз екі 
базистік 
0
1
33
=
C
  жəне 
0
1
34
=
C
  нөлдерін  бұзамыз.  Алайда  базистік 
0
1
33
=
C
 нөл мəнін қалпына келтірудің керегі жоқ, өйткені бұрын 
ескертіп  өткеніміздей,  ол  жаңа  жоспарда  базистік  емес  х
33
=0 
элементіне  сəйкес  келеді.  Сондықтан  бағалау  матрицасында 
оған кез келген сан сəйкес келе алады. Ал базистік 
0
1
34
=
C
 нөлін 
қалпына келтіру үшін ол орналасқан төртінші бағанның барлық 
элементтерінен 4 санын  алып  тастаймыз.  Төртінші  бағанда 
базистік 
нөлдер 
болмағандықтан, 
осымен 
бағалау 
матрицасының  құрылуы  аяқталады,  нəтижесінде  біз  жаңа 
жоспардың бағалау матрицасын аламыз.  
Көріп 
отырғанымыздай, 
жаңа 
жоспардың 
бағалау 
матрицасында  теріс 
.
5
,
1
,
8
1
24
1
21
1
14
−
=
−
=
−
=
C
C
C
элементтері  бар. 
Сонымен, алынған жоспар тиімді емес жəне жоспарды жақсарту 
үрдісі тиімді жоспар алынғанға дейін жалғаса береді. Бүкіл есеп 
барысы 2-кестеде берілген. 
 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
87
2.6.  Транспорттық  тапсырманың  тірек  жоспарының 
туындау жағдайлары 
 
 
Егер нөлдік емес (базистік) компоненттерінің саны аз (m+n-
1)  болса,  тиімді  жоспар  туындаушы  деп  аталады.  Тірек  жоспар 
екі жағдайда туындауы мүмкін:  
- алғашқы тірек жоспардың құрылуы барысында; 
- потенциалдар əдісімен жоспарды жақсарту барысында. 
Бірінші  жағдайда  жоспардың  туындаушылығынан  арылу 
үшін базистік айнымалылардың жетіспеген көлемі базистік емес 
(нөлдік) айнымалылар ішінен таңдалып алынады, бірақ осының 
барысында  жоспардың  тірек  болу  шарты  бұзылмау  керек,  яғни 
көптеген  базистік  айнымалылардан  тұйық  шығыршық  құруға 
болмайтындай жағдай ескерілуі керек. 
Мысалы:      
                         а
1
 = 10           в
1
 = 10               
 
 
     а
2
 = 12            в
2
 = 8 
                         а
1
 = 14           в
3
 = 6 
                                                в
4
 = 12 
 
 
   
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
4
1
3
2
1
2
3
4
4
3
2
1
C
  
  Алғашқы  тірек  жоспарды  солтүстік-батыс  бұрыш  əдісімен 
құрамыз. 
24-кесте 
         b
j 
 
a
i 
0 
1
̶0̶ 
 
0 
 
8
̶ 
0 
2
̶ 
6
̶ 
0 
1
̶2̶ 
 
0     1
̶0̶ 
       1   
 
10 
2   
0                     
        3 
          4 
 
 
 0 4
̶    1̶2̶ 
   4
 
 
                  3   
 
8 
2 
 
4 
1 
 
 
0  1
̶2  1̶4̶ 
       2
 
 
3
 
 
       1 
           2 
          4 
          12 
 
Тірек жоспарды аламыз:  

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
88
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
12
2
0
0
0
4
8
0
0
0
0
10
х
  
 Жоспар  туындаушы  емес  болуы  үшін  онда m+n –1 = 3+4-
1=6 нөлдік емес айнымалылары болуы тиіс. Құрылған жоспарда 
нөлдік  емес  элементтер – 5, яғни  туындаушы  жоспар  алдық. 
Жоспардың  туындаушылығынан  арылу  үшін  жоспардың  бір 
нөлдік  компонентін  базистік  деп  қабылдау  қажет,  бірақ  бұл 
жерде  базистік  элементтерден  тұйық  шығыршықтың  құрылма-
ғаны жөн. Осылайша, базистік айнымалы ретінде  х
12
=0 немесе 
х
21
=0 мəндерін қабылдауға болады, бірақ базистік ретінде х
32
=0 
айнымалысын  қарастыруға  болмайды,  өйткені  бұл  жағдайда 
базистік  айнымалылардан 
x
x
x
x
x
22
32
33
23
22
→
→
→
→
  шығыр-
шығы құрылады, яғни жоспардың тірек болу шарты бұзылады. 
Екінші  жағдайда  жаңа  тірек  жоспарын  құру  үрдісінде 
θ 
мəнін анықтау барысында шығыршықта «-» белгісімен белгілен-
ген  ең  кіші  мəндердің  біреуі  ғана  емес,  бірнешеуі  болса  жəне 
шығыршық  бойымен 
θ  санының  орнын  ауыстыру  барысында 
нөлге жоспардың айнымалыларының біреуі ғана емес, бірнешеуі 
айналса, жоспардың туындаушылығына жол ашылады. Жоспардың 
туындаушылығын  болдырмау  үшін  алынған  нөлдік  айныма-
лылардың  біреуін  базистік  емес  деп,  қалғандарын  базистік  деп 
есептейді. 
Мысалы: 
 
 
 
 
 
 
 
13-сурет 
                 
θ = min (40,20,20) = 20 
 
- 
20 
- 
20 
+ 
30 
- 
40 
+ 
 10 
+ 
 X
i0j0 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
89
Шығыршық  бойымен 
θ  санының  орнын  ауыстыру 
барысында  нөлге  жоспардың  екі  айнымалысы  айналады. 
Жоспардың  туындаушылығын  болдырмау  үшін  бір  нөлді 
базистік емес деп, екіншісін базистік деп есептейміз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14-сурет 
 
Ескерту.  Бұрын  көрсетілгендей,  тапсырманы  шешу 
барысында  жоспардың  нөлдік  элементтері  жазылмайды,  олар 
орналасқан  орындар  ғана  нүктелермен  белгіленеді.  Нөлдік 
элемент  базистік  деп  қабылданған  жағдайда  ол  жоспарда  нөл 
ретінде жазылады. 
 
2.7. Транспорттық тапсырманың ашық моделі. 
 
 
Алғашқыда  көрсетілгендей,  транспорттық  тапсырманың 
моделі мынадай түрге ие:  
)
4
(
,
1
,
1
,
0
)
3
(
,
1
,
1
)
2
(
,
1
,
1
)
1
(
1
1
)
(
min
n
j
m
i
ij
n
j
b j
ij
m
i
m
i
ai
ij
n
j
ij
ij
n
j
m
i
x
f
x
x
x
x
C
=
=
≥
=
=
Σ
=
=
=
Σ
=
Σ
=
Σ
=
=
 
 
Бұған  дейін  транспорттық  тапсырманың  жабық  моделі 
қарастырылды,  бұл  модель  үшін  мынадай  шарт  орындалған 
болатын: 
30 
50
20 
 
20 
0

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
90
b
a
j
n
j
i
m
i
Σ
=
=
Σ
=
1
1
 
 
Алайда  тəжірибелік  тапсырмаларды  шешу  барысында 
көбінесе  осы  аталмыш  шарт  орындалмайтын  жағдайға  тап 
болуға тура келеді, яғни мына теңсіздікке кез боламыз: 
)
7
(
1
1
b
a
j
n
j
i
m
i
Σ
=
≠
Σ
=
 
(7)  шарты  орындалған  жағдайда (1)-(4) моделі  ашық  деп 
аталады.  Бұл  жағдайда  тапсырма  жабық  модельге  ашық 
модельді  келтіру  арқылы  шешіледі.  Мұнда  мынадай  екі 
жағдайдың болуы мүмкін екені анық: 
b
a
b
a
j
n
j
i
m
i
j
n
j
i
m
i
Σ
=
<
Σ
=
Σ
=
>
Σ
=
1
1
)
2
1
1
)
1
 
Олардың əрқайсысын жеке қарастырайық.  
1)
b
a
j
n
j
i
m
i
Σ
=
>
Σ
=
1
1
. Бұл жағдайда жабдықтаушылардағы өнімнің 
мөлшері  тұтынушыларға  қажетті 
b
a
j
n
j
i
m
i
y
Σ
=
−
Σ
=
=
1
1
  көлемінен 
əлдеқайда  артық  жəне  осыған  орай  жабдықтаушылардың 
бірқатары толық жабдықталмаған, яғни транспорттық тапсырма 
моделінде шарт мынадай түрге ие болады:  
2) (*) 
m
i
i
ij
n
j
a
x
,
1
,
1
=
≤
Σ
=
 
Ашық  модельді  жабық  модельге  келтіру  үшін  жалған  
тұтынушы енгізіледі, оның сұранысы мынадай:  
b
a
b
j
n
j
i
m
i
y
n
Σ
=
−
Σ
=
=
=
+
1
1
1
 
Осының  барысында  қосымша 
m
i
in
X
,
1
0
1
=
≥
+
  айнымалы-
лары енгізіледі, олар теңсіздіктерді (*) теңдіктерге айналдырады: 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
91
m
i
i
ij
n
j
a
x
,
1
,
1
1
)
2
( 1
=
=
Σ
+
=
 
Шындығында бұл тұтынушы жоқ болғандықтан, жабдықтау-
шылардан жалған тұтынушыға өнімді жеткізуге кететін шығын 
болмайды, яғни  
)
,
1
(
0
1
,
m
i
n
i
С
=
=
+
.  
Мынадай модель аламыз:  
1
,
1
,
1
,
0
)
4
(
1
,
1
,
1
)
3
(
,
1
,
1
1
)
2
(
1
1
1
)
(
min
)
1
(
1
1
1
1
+
=
=
≥
+
=
=
Σ
=
=
=
Σ
+
=
Σ
+
=
Σ
=
=
n
j
m
i
ij
n
j
j
ij
m
i
m
i
i
ij
n
j
ij
ij
n
j
m
i
x
f
x
b
x
a
x
x
C
 
Бұл үшін мынадай шарт орындалады: 
,
1
1
1
b
a
j
n
j
i
m
i
Σ
+
=
=
Σ
=
 яғни (1
1
)-(4
1
) моделі – жабық.  
Бұл  жағдайда  бөлуші  кесте  мынадай  түрге  ие  болады 25-
кесте: 
25-кесте 
 
B
1
 
B
2
 
… 
b 
n
 b 
n+1
 
А
1 
C
11
 
C
12
 
… 
C
1n
 0 
A
2
 
C
21
 
C
22
 
… 
C
2n
 0 
… 
... 
… 
… 
… 
… 
A
m
 
C
m1
 
C
m2
 
… 
 
C
mn
 0 
 
Тапсырма шешімі табылғаннан кейін тиімді жоспарда соңғы 
баған алынып тасталады, ал осы бағанның нөлдік емес мəндері 
сəйкес  жабдықтаушыларда  қолданылмаған  күйде  қалатын 
өнімнің көлемін көрсетеді.  
Екінші жағдайды қарастырайық: 
2) 
,
1
1
b
a
j
n
j
i
m
i
Σ
=
Σ
=
π
 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
92
Бұл жағдайда тұтынушылардың сұранысы  
,
1
1
a
b
i
m
i
j
n
j
Σ
=
−
Σ
=
=
μ
 көлеміндегі өнімнің қолда бар мөлшерінен 
асып  түседі,  осыған  орай  кейбір  тұтынушылардың  сұранысы 
қанағаттандырылмайды,  яғни  транспорттық  тапсырманың (3) 
моделінің шектелуі теңсіздік түрін қабылдайды: 
n
j
j
ij
n
j
b
x
,
1
,
1
(**)
=
≤
Σ
=
 
 
Ашық  модельді  жабық  модельге  келтіру  үшін  жалған 
жабдықтаушы енгізіледі, оның өнімінің көлемі мынадай: 
 
a
b
a
i
m
i
j
n
j
m
Σ
=
−
Σ
=
=
=
+
1
1
1
μ
 
 
Осының  барысында  қосымша 
n
j
j
Х
m
,
1
0
,
1
=
≥
+
  айныма-
лылары енгізіледі, олар теңсіздіктерді (**) теңдіктерге айналдырады: 
n
j
j
ij
b
x
m
i
,
1
,
)
3
(
1
1
11
=
=
Σ
+
=
 
Шындығында  бұл  жабдықтаушы  болмағандықтан,  жалған 
жабдықтаушыдан  тұтынушыларға  өнімді  жеткізуге  кететін 
шығын болмайды, яғни 
)
,
1
(
0
1
n
j
С
j
m
=
=
+
. 
Жабық модель аламыз: 
 
b
a
x
b
x
a
x
x
C
j
j
i
i
как
так
n
j
m
i
ij
n
j
j
ij
i
m
i
i
ij
j
ij
ij
j
i
x
f
n
m
m
n
n
m
Σ
=
=
Σ
=
=
+
=
≥
=
=
Σ
=
+
=
=
Σ
=
Σ
=
Σ
=
+
+
+
1
1
,
,
1
1
,
1
,
0
)
4
(
,
1
,
1
)
3
(
1
,
1
,
1
)
2
(
1
1
)
(
min
)
1
(
1
11
1
11
11
1
11
 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
93
Бұл  жағдайда  бөлуші  кесте  мынадай  түрге  ие  болады (26-
кесте): 
26-кесте 
 
B
1
 
B
2
 
… 
b
n
 
A
1 
C
11
    
C
12
 
… 
C
1
 
A
2
 
C
21
    
C
22
 
… 
C
2n
 
… 
… 
… 
… 
… 
A
m
 
C
m1
   
C
m2
 
… 
C
mn
 
А
m+1
 
0    
0 
… 
0 
 
Алынған  шешімде  соңғы  жол  алынып  тасталады,  ал  оның 
нөлдік  емес  мəндері  тұтынушылардың  қанағаттандырылмаған 
сұранысының көлемін білдіреді. 
Мысалы: 
 
                а
1
 = 70                         в
1
 = 80               
                а
2
 = 40                         в
2
 = 30 
                а
3
 = 20                         в
3
 = 50 
                                                     в
4
 = 40 
 
 
 
   
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
3
5
2
9
4
6
5
3
7
4
7
8
C
 
70
130
200
1
200
40
50
30
80
130
20
40
70
1
4
1
3
1
=
−
=
Σ
=
−
Σ
=
=
+
+
+
=
Σ
=
+
+
=
Σ
=
=
=
a
b
b
a
i
m
j
n
j
j
j
i
i
i
μ
 
 
Жабдықтаушылардың  мүмкіндіктерінен 70 сұраныс  асып 
түседі. 
μ = 70 көлемінде  өнімі  бар  жалған 4 жабдықтаушы 
енгізіледі. 
Бөлуші кесте құрайық (27-кесте).  
 

Экономикалық-математикалық әдістер 
 
94
27-кесте 
b
j 
 
a
i 
0 
1
̵0̶̶ 
80
̶̶ 
0 
 
30
̶̶ 
0 
5
̶0̶ 
 
0 
4
̶0̶ 
U
i
 
0           7
̵̵̶0̶ 
8 
7
̵̵̶0̶ 
7
 
 
4 7 
0 
 
0  3
̶0̶  4̶0̶ 
3 
 
10 
5 
 
30 
6 4 
 
5 
 
 
0    20 
9 
 
 
2 
   0 
 
5 
    20 
 
 
8 
0  4
̶0̶  7̵̵̶0̶ 
0 
 
 
0
 
 
0 
30 
 
40 
 
13 
V
j 
 
8 10 13  13   
  
Алғашқы  тірек  жоспары  солтүстік-батыс  бұрыш  əдісі 
арқылы алынған. 28-кестеде тапсырманың бүкіл шешілу барысы 
көрсетілген. 
 
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
0
0
40
0
0
0
0
40
20
50
0
0
Х
опт
  
 
Осының  барысында  бірінші,  екінші  жəне  төртінші 
тұтынушылар  сəйкесінше  өнімнің 10, 20 жəне 40 бірліктерін 
толықтай алмайды. 
 
 

Әлжанова Н.Ш., Сәбитова Х.К. 
 
95
28-кесте 
Тірек жоспар 
Бағалау матрицасы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9
0
0
3
5
2
0
9
4
2
0
0
5
3
0
6
−
−
⊗
−
−
−
−
−
 
θ = 20 
+9       +9 
 
 
             
 
 
 
 
 
 
 
 
0
0
4
6
7
9
0
9
5
7
0
3
0
3
0
−
−
⊗
−
 
 
 
θ = 10 
 +6 
         -                                 -              
40              .                 30            . 
 
40              .                   .             . 
 .               20 
 + 
                  10              20            40 
4
0
0
4
1
3
0
3
5
7
6
0
3
0
3
0
+
⊗
+
 
 
θ = 20 
 -4          -4 
 
      -              +                                    +    
      20             .                50                  . 
 
    40              .                .                     . 
      .               20             . 
     
     +                - 
     20            10              .                    40 
0
4
0
0
1
7
0
7
1
7
2
0
1
0
1
+
−
⊗
 
. 
     - 
70 
+ 
.
. 
     + 
10
 
     - 
30 
        
 
        . 
. 
   
+ 
0 
         
      . 
   30 
40
20 
-9 
     - 
50 
+ 
20 
    + 
30 
. 
40 
. 
. 
   - 
10
 
+ 
0 
20

жүктеу/скачать 1,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: