Национальная образовательная программа
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Векторы в предметах естественнонаучного цикла.
- Направленным отрезком или вектором называется отрезок, для которого указано какая из его граничных точек считается началом, а
| Векторное исчисление, математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).
Я проделала эксперименты по химии, посетила строящийся мост через реку Авача, прошла с фотоаппаратом по магазинам и улицам г. Елизова, проехала по дорогам Елизовского района и, используя собственные наблюдения, я пришла к выводу, что понятия вектора очень распространены, и мы буквально сталкиваемся с ними на каждом шагу. Кроме того, мне предстоит продолжить их изучение в высших учебных заведениях (например, в векторной алгебре). В жизни векторы помогают найти нужный объект, сэкономить время, они даже выполняют предписывающую функцию (в знаках дорожного движения), тем самым, предотвращая аварии на дорогах и сохраняя жизни участников движения. Меня заинтересовала книга «Правила дорожного движения», а если конкретно, то: дорожные знаки и их значение; пешеходные переходы и места остановок маршрутных транспортных средств; обязанности пешеходов; обязанности пассажиров; дополнительные требования к движению велосипедистов, мопедов; таблица штрафов; оформление квитанции оплаты штрафов ГИБДД. Векторы в предметах естественнонаучного цикла. Возникновение векторного исчисления тесно связано с потребностями механики и физики. До XIX в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине XIX в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания. Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у английского математика и астронома Уильяма Гамильтона. Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грассмана. Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид векторам придал американский физик Дж. Гиббс (рис.1). Я учусь в классе естественнонаучного профиля, а значит, буду связывать свои профессии с химией, физикой, биологией. Поэтому, мне предстоит изучать математику и в высших учебных заведениях. Я побеседовала с выпускниками 2003 г. нашей школы, которые учатся в КамГТУ и КамГУ на физико-математическом факультете и факультете «управление и информатика в технических системах». И выяснила, что одним из многих предметов будет «Векторная алгебра», элементы которой я уже изучила в школьном курсе математики и использую в физике в разделе «Механика», «Электричество», химии при составлении реакций, биологии и др. Направленным отрезком или вектором называется отрезок, для которого указано какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом. Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой (рис.2). Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка . В векторной алгебре важную роль играют линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на действительное число. Суммой векторов и называют вектор, идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора приложено к концу вектора (рис. 2). Это правило используется нами при сложении сил в физике (векторных величин, рис.3). Применение векторной алгебры тесно связано с различными типами векторных произведений: скалярного, векторного и смешанного. Понятие скалярного произведения векторов применяется, например, в физике, при рассмотрении работы силы F на заданном пути S: работа равна |F||S|cosj, где j — угол между векторами F и S. В механике, физике широко используются понятия векторного поля. Примерами векторных полей могут служить также поле силы тяжести, магнитное и электрическое напряжение электромагнитного поля (рис.5). Векторы, изучаемые в математике, помогают мне в физике. Физические формулы, законы, чаще всего изображаются математическими знаками, в частности векторами. Любая сила, например F тяжести, раскладывается по векторам. Это необходимо при расчётах в строительстве различных сооружений, например в построении моста, через реку Авача в г. Елизово (рис.4,6). Так неправильные расчёты могут привести к трагедиям и многочисленным жертвам (рис.7). Разложение векторов применяют при расчётах летательных аппаратов, например вектор скорости для круговых орбит (рис.8), в навигации морского и воздушного флота (рис.9). Планирую вместе с классом в этом учебном году совершить экскурсию в аэропорт в аэронавигационную службу и посмотреть практическое применение векторов при расчётах полётов истребительных самолётов. Своё широкое применение векторы получили в химии. Например, рассмотрим электронное строение атома азота (рис.10,11). Каждый электрон имеет свою собственную характеристику – спин. Спин – собственный момент импульса электрона, не связанный с движением в пространстве. Спины электронов складываются как вектора. Сумма спинов данного числа электронов на подуровне должна быть максимальной. Если в квантовой ячейке находятся два спаренных электрона, то их изображают противоположно направленными векторами. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|