Есеп2 Берілген үшбұрышты медианалары бөлгенде пайда болған алты үшбұрыштың ауданын салыстырыңдар.
Дәлелдеу:
ОК – АОС үшбұрышының медианасы, яғни S4=S5 (1);ОМ – АОВ үшбұрышының медианасы, яғни S6=S1 (2);ОN– CОВүшбұрышыныңмедианасы,яғни,S2=S3 (3); BK– CAВ үшбұрышыныңмедианасы, яғни, S1+S5+S6=S2+S3+S4 (4); (1)-(3)элементтерімен(4)алмастыруарқылы2S1+S4 =2S2+S4 аламыз.оданS1=S2 шығады. Осылайшаойластыраотырып S6=S5,S3=S4 аламыз. Яғни, SSSSSS1S..
1 2 3 4 5 6 6 Есеп3 Берілген үшбұрышты медианалары бөлгенде пайда болған үш үшбұрыштың ауданын салыстырыңдар (ұқсас дәлелденеді).
Дайын сызбалар бойынша есептерді ауызша шығаруды ұсыныңыз: Мысалы:
Есеп1: SABC=38см2, Табыңыз:SВСK,SABK.
Есеп2: SABK=26см2 Табыңыз:SВСK, SABC.
Есеп 3: SBON=12 см2 Табыңыз:SВAM, SABC.
Есеп 4: SBOC=28см2 Табыңыз:SВKC, SABC.
Есеп 5: SABE=28дм2,АВ=7дм,EB– медиана AEC, EC– медиана
AED.
Табыңыз:SECD
Есеп 6: SABС =85см2 BD= 9,
AH= 10
DE = EC Табыңыз: ЕD.
Есеп 7: G – нүктесі мединаналарының қиылысу нүктесі, SABGС =20см2 Табыңыз:SBGС
Төртбұрышт ар мен үшбұрыштар дың аудандары
8.1.3.11
параллелограммн ың, ромбтың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану;
Практикалық жұмыс ұсыныңыз.
Кез кезген параллелограммның картон моделін таратыңыз. Параллелограмды қиып, тіктөртбұрыш құрастыруын сұраңыз.
Сұрақтар қойыңыз:
Параллелограмм мен тіктөртбұрыш тең шамалас бола ма? Неге?
Табан ұзындығы өзгерді ме? Оны адеп белгілеңдер.
Тіктөртбұрыштың ені параллелограмм үшін не болады (параллелограмм биіктігі)? Оны hдеп белгілеңдер.
Тіктөртбұрыштың ауданын табыңдар.
Ө
Ж
http://festival.1september.ru/articles/507480/
5) Параллелограмм ауданы туралы қорытынды жасаңдар. Алынған формуланы жазыңдар.
Параллелограмм ауданының формуласын қолдануға берілген есептерді шығаруда белгісіз шаманы формуладан бірден таба алмайтын есептерді қарастырған жөн.
Мысалы:
а) а және b параллелограмның іргелес қабырғалары, ал h1 және h2 оның биіктіктері болсын. Егер 𝑎 = 18 𝑐м, 𝑏 = 30 𝑐м, ℎ1 = 6 𝑐м, ℎ1 > ℎ2 болса, онда ℎ2 табыңдар.
b) АВСDпараллелограмында В=135, диагональ BDмен АDқабырғасы өзара перпендикуляр. Параллелограмм ауданы 49 см2 тең. ADқабырғасын табыңдар.
2) Тікбұрышты үшбұрыш қасиеттерін пайдалануға берілген есептер. Параллелограмм бұрыштарының біреуі 30, ал оның қабырғаларының біреуі 10 см, периметрі 56 см-ге тең. Параллелограмм ауданын табыңдар.
Есепті шешу барысында сұрақтар қойып отырыңыз:
− Есепте нені табу сұралады?
− Ауданды табу үшін нені білу керек?
− Табан ретінде қай қабырғаны таңдап алу қажет?
Тақтаға екі оқушыны шақырып, біреуіне табан ретінде ВСқабырғасын, екіншісіне СDқабырғасын таңдап алуды ұсынуға болады. Қалғандары орындарында өз нұсқалары бойынша жұмыс жасайды.
Биіктікті тікбұрышты үшбұрыштан синустың анықтамасы бойынша табуға болатынын түсіндіріңіз. Осылайша оқушыларға параллелограмм ауданының S=absinαформуласын шығаруына көмектесіңіз.
Практикалық жұмыс жүргізіңіз.
Кез кезген ромбтың картон моделін таратыңыз.
Ромбты қиып, тіктөртбұрыш немесе тікбұрышты үшбұрыш құрастыруын сұраңыз.
Ромбтың ауданы туралы қорытынды жасатыңыз. Алынған формулаларды жаздырыңыз.
Ұ
Ж Ө
Ромб ауданының формуласын қолдануға берілген есептерді шығаруда келесі есептерді пайдалануға болады:
Ромб ауданы 27 см2-ге тең, бір диагональ екіншісінен 1,5 есе артық. Ромб диагоналдарын табыңдар.
Ромб қабырғасы 6 см, бұрыштарының біреуі 150. Ромб ауданын табыңдар.
Периметрлері бірдей квадрат және ромб сызыңдар. Фигуралардың қайсысының ауданы үлкен? Неге?
Ж
8.1.3.12
үшбұрыштың ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану;
Үшбұрыш ауданы туралы теореманы оқып үйрену алдында дайын сызбалар бойынша есептерді ауызша шешуді қарастырыңыз.
АВСDпараллелограммның 8 см және 12 см болатын іргелес екі қабырғасы 30 бұрыш жасайды. АВС және АВD үшбұрыштарының аудандарын табыңдар.
Практикалық жұмыс жүргізіңіз.
Кез кезген параллелограммның картон моделін таратыңыз. Параллелограмды қиып, тең шамалас екі үшбұрыш құрастыруын сұраңыз.
Үшбұрыш ауданы туралы қорытынды жасатыңыз. Алынған формулаларды жаздырыңыз (екі формула).
Пифагор теоремасын пайдаланып, Герон формуласының дәлелдеуін көрсетіңіз.
Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Тапсырмаларды орындауды ұсыныңыз.
Мысалы, теңқабырғалы және теңбүйірлі үшбұрыштар аудандарының формулаларын есеп ретінде өз бетімен қорытуды ұсыныңыз.
Катеттері ажәне bболатын тікбұрышты үшбұрыштың ауданын анықтаңдар.
Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20–е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с. ISBN 978–5–
09–023915–8.
Qауданы бойынша теңқабырғалыүшбұрыштың қабырғасын анықтаңдар.
Биіктігі h бойынша теңқабырғалыүшбұрыштың ауданын анықтаңдар.
Егер тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 73 см, ал ауданы 1320 см2-ге тең болса, онда катеттерін табыңдар.
Дәлелдеңіз:
Табандары мен биіктіктері тең үшбұрыштардың аудандары да тең.
𝑆(𝐴𝐵𝐶)= 𝑆(𝐵𝐷𝐶)
Биіктіктері тең үшбұрыштардың аудандарының қатынасы олардың сәйкес табандарының қатынасына тең.
𝑆(𝐴𝐵𝐷) =𝑚. 𝑆(𝐴𝐷𝐶) 𝑛
8.1.3.13
трапецияның ауданы формулаларын қорытып шығару және қолдану;
Трапеция ауданы туралы теореманы оқып үйрену алдында трапецияның орта сызығын табуға арналған есепті қарастырыңыз: Мысалы:
Егер DC=16см, AB=26см болса, онда ABCDтрапециясының EFорта сызығын табыңдар,
Практикалық жұмыс жүргізіңіз.
Кез кезген трапецияның картон моделін таратыңыз, Трапецияны қиып, тіктөртбұрыш құрастыруын сұраңыз. Трапеция ауданы туралы қорытынды жасатыңыз. Алынған формуланы жаздырыңыз.
Ұ Ө
Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – 20–е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с. ISBN 978–5–
09–023915–8.
Геометрия: Учеб. пособие 7-11 кл. сред. шк.–8–е изд.– М.: Просвещение, 1989.–
303 с.
http://festival.1september.ru/articles/549403/http://100formul.ru/48
«Дұрыс/дұрыс емес» тексеру жұмысын жүргізуге болады және айтылған тұжырымдар дұрыстығына өз жауабын негіздеуді орнатыңыз.
Айталық табандары ADжәне BCболатын ABCD трапециясы берілсін.
М– ABжәне CDтүзулерінің қиылысу нүктесі, ал О– ACжәне BD
ҰҮ «Төртбұрыштар мен үшбұрыштардың аудандары» тақырыбының барлық оқу
мақсаттары бойынша оқушыларға
диагональдарының қиылысу нүктесі болсын делік.
Келесі үшбұрыштар тең шамалас деуге бола ма?
АВDжәне АСDүшбұрыштары,
АВОжәне ОСDүшбұрыштары,
АОDжәне ВОСүшбұрыштары,
АВСжәне АВDүшбұрыштары,
АМСжәне ВМDүшбұрыштары. Жауабы:
+ + – – +
Тақырыпты бекіту барысында оқыту сипаттағы өздік жұмыс жүргізуге болады.
нұсқа
Трапецияның биіктігі мен табандары 5:6:4 қатынаста берілген. Егер ауданы 88 см2-ге тең болса, онда оның кіші табанын табыңдар.
нұсқа
Трапецияның биіктігі кіші табанына тең және үлкен табанынан екі есе кіші. Егер ауданы 54 см2-ге тең болса, онда оның биіктігін табыңдар. 3-нұсқа(дайындығы едәуір жоғары оқушылар үшін)
Теңбүйірлі трапецияның табандары 12 см және 16 см, ал оның диагональдары өзара перпендикуляр. Трапецияның ауданын табыңдар.
міндетті үй жұмысын орындауға 15-20 минуттан аспайтын уақыт жұмсайтындай тапсырмалар саны беріледі, яғни әр сабаққа 2-3 есептен артық емес болу керек. Тапсырмаларды күрделілігіне қарай дифференциациялауды, соның ішінде талдау, синтез және бағалауға байланысты есепті қосуды ұсынамыз.
Сонымен қатар, теориялық материалды жатқа білу қажеттілігіне назар аудару керек. Дәлелдік ойларын бекіту дағдыларын жетілдіру үшін оқушыларға аудандардың дәлелдемелерімен постер құрастыруға шығармашылық топтық үй жұмысын ұсынуға болады.
Практикалық сипаттағы есепті қарастыруға болады. Мысалы:
1) Әскери: бүркеу костюмін дайындау үшін суретте көрсетілгендей өлшемдері сантиметрмен берілген үлгіні пайдаланады.Үлгі ауданын табыңдар.
Сурет 2.
2) Бөлме еденін қабырғасы 12 см дұрыс алтыбұрыш пішіндес паркетпен төсеу тапсырылды. Болжам бойынша паркетпен төселуге тиісті еден ауданының өлшемдері келесідей: ұзындығы 7,48 м және ені
3,25 м. Паркет тақталарының қажетті санын анықтаңдар.
