Негізгі мектепте комбинаторика мен ықтималдық теориясының элементтерін оқытудың әдістемесі

Айталық қарастырылып отырған тәжірибеге байланысты элементар оқиғалар кеңістігі белгілі болсын (Ω). Осы тәжірибеде пайда болатын кез келген А оқиғасы осы Ω-ның жиыны болып табылады, яғни АΩ. Сондықтан оқиғаларға қолданатын амалдар (қосу, көбейту) сәйкес жиындарға қолданатын амалдар сияқты анықталады.

Оқиғаларды қосу, көбейту амалдары төмендегі қасиеттерді қанағаттандырады:

1. А + В = В + А.

2. А *В = В *А.

3. (А+В) +С = А + (В+С).

4. (А *В)*С= A*(В *С).

5. А *(В + С) = АВ + АС.

Осыдан төмендегі тендіктердің орындалатындығы шығады:

А+А=А, А-А=А, А+Ω=0, А*Ω=А, А+=А, А+ =Ω, =Ω, Ω=, ()=A

Өзара қиылыспайтын А және В жиындарына сәйкес оқиғалар үйлесімсіз оқиғалар деп аталады, яғни А* В =. Ал егер A_i*A_j= A_i*A_j=, i≠j болса, онда бұл оқиғалар қос-қостан үйлесімсіз оқиғалар деп аталады.

Егер, болса, онда А₁ , А₂ ...A_n оқиғалар тобы оқиғалардың толық тобы деп аталады, яғни олардың қосындысы әрқашан ақиқат оқиға. Жоғарыда қарастырылған мысалда оқиғалары толық топ құрайды, себебі

А₂+А₃=Ω{}.

Оқиғанын ьіқтималдығы Р(А) төмендегі аксиомаларды қанағаттандырады:

1. Кез келген оқиғаның ықтималдығы нөл мен бірдің арасында болады:

2. Ықтималдықтарды қосу аксиомасы. Егер А және В үйлесімсіз оқиғалар болса, онда

3. Саналатын оқиғалар жиыны үшін ықтималдықтарды қосу аксиомасы. Егер А₁,А₂ ,...,A_n үйлесімсіз оқиғалар болса, онда:

Егер элементар оқиғалардың ықтималдықтары белгілі болса, онда ықтималдықтар теориясының аксиомаларының көмегімен кез келген оқиғаның ықтималдығын есептеуге болады. Алайда бұл аксиомалардың элементар оқиғалардың ықтималдықтарын анықтауға ешбір көмегі жоқ. Ал элементар оқиғалардың ықтималдықтары жүргізіліп отырған тәжірибенің ерекшеліктерін пайдаланып анықталады.

Мысалы, жоғарыда қарастырылған тәжірибелерде:

1. 
   - бұл тиынның сан немесе елтаңба жағымен түсу ықтималдығы;
   
2. 
   - бұл ойын сүйегінің қандай да бір цифр жазылған жағымен түсу ықтималдығы.
   

Егер А₁,А₂ ,...,A_n оқиғалары үшін орындалса, онда бұл оқиғалар тең мүмкіндікті оқиғалар деп аталады.

1. 
   
   
2. 
   - толық топ.
   

Егер онда элементар оқиғалары А оқиғасына қолайлы элементар оқиғалар деп аталады.