Объектом исследования: геометрическая и арифметическая прогрессии. Предмет исследования
Арифметическая и геометрическая прогрессии
жүктеу/скачать 83,06 Kb.
|
| 2. Арифметическая и геометрическая прогрессии
В толковом словаре понятия арифметической и геометрической прогрессии даются следующим образом: Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем прибавления или вычитания некоего постоянного числа. Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, каждое из которых получается из предыдущего путем умножения или деления на некое постоянное число [4]. В школьном курсе «Алгебра» 9 класс по редакцией А.Г. Мордкович, понятия геометрической и арифметической прогрессии дается следующим образом: Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической. При этом число d называют разностью прогрессий. Очевидно, что арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если , и убывающей, если . Формула n-члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Каждый член арифметической прогрессии, кроме первого (и последнего – в случае конечной прогрессии), равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого выполняется равенство то - арифметическая прогрессия. Теорема: Числовая последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов. Определение. Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов. Верно и обратное: если последовательность такова, что для любого выполняется равенство то - геометрическая прогрессия. Теорема: Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов. [2]. Таким образом, в первой главе нами было выяснено, когда и в связи, с какими потребностями человека появилось понятие последовательности, в частности - прогрессии; какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме; рассмотрены теоретические основы геометрической и арифметической прогрессий. жүктеу/скачать 83,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|