Объектом исследования: геометрическая и арифметическая прогрессии. Предмет исследования
Глава 2. Арифметические и геометрические прогрессии в нашей жизни
жүктеу/скачать 83,06 Kb.
|
| Глава 2. Арифметические и геометрические прогрессии в нашей жизни
Арифметические и геометрические прогрессии в окружающей нас жизни Первые задачи, дошедшие да нас на прогрессии, были связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практикой. Так и в наше время формулы арифметической и геометрической прогрессии используются при подсчёте данных в программировании, экономике, химии, литературе, физике, биологии, геометрии, экономике, статистике, а также и в повседневной жизни. Рассмотрим примеры применения более подробно: Химия: при повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химической реакций растёт по геометрической прогрессии. При повышении температуры от +20 до + 60 градусов, скорость реакции увеличивается в 150 раз; Физика: нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на 2 части, получаются 2 нейтрона. Затем 2 нейтрона, ударяя по двум другим ядрам, раскалывают их ещё на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия; Литература: даже в литературе мы встречаемся с математикой. Так, вспомним строки из «Евгения Онегина». …Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить… Ямб – это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2, 4, 6, 8… . Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…» (А.С.Пушкин) Прогрессия 2, 4, 6, 8… «Так бей, не знай отдохновенья, Пусть жила жизни глубока: Алмаз горит издалека - Дроби, мой гневный ямб, каменья!» (И. Блок) Прогрессия 2,4,6, 8, 10,12… Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7… «Я пропАл , как звЕрь в загОне…» (Б.Л.Пастернак) Прогрессия 1, 3, 5, 7… Листья падают в саду… В этот старый сад, бывало, Ранним утром я уйду И блуждаю, где попало. (И.Бунин) [10]. Биология: в микробиологии также работают законы математики. Так, микроорганизмы размножаются делением пополам. При наличии благоприятных условий и через одинаковый промежуток времени их количество удваивается, например: летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Ответ: b15 = 2·214 = 32 768 (геометрическая прогрессия) Экономика: прогрессия имеет очень широкое применение в экономике. С её помощью банки производят расчеты с вкладчиками, определяют, какие средства можно разместить в кредиты, решают, стоит ли вкладывать средства в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т.д. Так, вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии. Сложные проценты – увеличение первоначального вклада в геометрической прогрессии. Например, нужно рассчитать доход, который клиент получит после окончания срока хранения вклада в банке, зная сумму вклада, ставку по вкладу и срок хранения вклада. Так, клиент открыл в Сбербанке вклад (депозит) на сумму 3 млн. рублей сроком на 6 месяцев. Банк платит клиенту за пользование его средствами ставку в размере 6% годовых. Схема расчета такова: , тогда получаем (Приложение 1, Таблица 1). Налицо геометрическая прогрессия: .75 рублей, где 100 000 – первоначальная сумма депозита, а 1,005 – знаменатель прогрессии (Приложение 1, Диаграмма 1) Медицина: по такой же схеме идёт распространение инфекционной болезни среди людей. Схематически это может выглядеть так: инфицированный человек (источник инфекции) передаёт возбудителя болезни другим людям, каждый вновь инфицированный вовлекает в эпидемический процесс n – ое число людей, т.е. возникает инфекция. Или можно рассмотреть в качестве примера прием таблеток – 2 таблетки 3-4 раза в день, т.е. часы приема: 8 часов, 11 часов, 14 часов, 17 часов. На лицо арифметическая прогрессия: . Таким образом, нами были рассмотрены примеры применения прогрессий в нашей жизни и мы убедились, что арифметическая и геометрическая прогрессия, так же можно сделать вывод, что алгебра является частью общечеловеческой культуры. жүктеу/скачать 83,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|