Олимпиадалық есептерді және оларды шешу жолдары
жүктеу/скачать 54,56 Kb.
|
Олимпиада есептері және оларды шешу жолдары
| Неше үшбұрыш бар?
Шешуі: 30 үшбұрыш бар Судоку сандар тізбесі. Бұл жапондық есептеу логикалық ойлауды қажет етеді. Кез келген қатарында, кез келген бағанда 3*3 блогында бірдей цифр болмауы керек. 1)
2)
Есеп: Өрнекті ықшамдаңдар. . Шешуі: Ықшамдауды амалдап келтіреміз:
1) ;
2) ;
3) ;
4) . Жауабы: . Еcеп: Марат пен Жанат поезда жүріп келе жатып, терезеден бағандарды қарап отырып санайды: «бір, екі, ...» . Марат «Р» әрпіне тілі келмегендіктен, «Р» әрпі бар сандарды өткізіп жібереді де, келесі «Р» әрпі жоқ сандарды жалғастырады. Жанат «Ш» әрпіне тілі келмейді, сондықтан «Ш» әрпі бар сандарды өткізіп жібереді. Мараттың ақырғы бағаны «жүз» номерімен аяқталады. Бұл Жанатта нешінші номерді иеленді? Шешуі: Марат 1,4,11,14, 20-29,31,34,40-49,51,54,61,64,71,74,81,84,91,94 сандарын өткізді. Сонда барлығы 36 санды өткізіді, ендеше ақырғы баған «64» санына тең. Жанат 3,13,23,33,43,53,63,73,83,93 бағандарын өткізіп жіберді. «64» баған Жанатта «90» номер. Жауабы: Жанаттың бағаны 90 номерді иеленді. Еcеп: Бір жылы жазғы каникулға (1 маусымнан 31 тамызға дейін) 14 жексекнбі келді. 31 желтоқсан жұманың қай күніне түседі? Шешуі: Маусым, шілде, және тамыз айларын 14 жексенбі күні болуы ұшін. 1 маусым мен 31 тамыз жексенбі болуы керек. 31 тамыз жексенбі болғандықтан 1 қыркүйек дүйсенбі болады. 1 қыркүйектен бастап 31 желтоқсанға дейін 30+31+30+31=122 күн. 122:7=17 және 3 қалдық шығады. Ендеше, 1 қыркүйектен 31 желтоқсанға дейін толық 17 апта және 18 аптаның 3 күніне келеді, ал үшінші күн бұл – сәрсенбі. Жауабы: 31 желтоқсан – сәрсенбі. Еcеп: Әкесі балаларына: «Міне, сендерге 130 жаңғақ беремін. Оларды екі бөлікке бөлгенде, 4 еселенген кіші бөлігі, үлкен бөлігін 3 есе кеміткенге тең болсын». Мұны қалай жасауға болады? Шешуі: Кіші бөлігін х деп белгілейік, сонда (130-х) – жаңғақтың үлкен бөлігі болсын. Сонда 4х= (130-х) теңдеуін аламыз. 12х = 130-х, 13х = 130, х=10 шығады. Кіші бөлігінде - 10 жаңғақ, ал үлкен бөлігінде - 120 Жауабы: 10 жаңғақ және 120 жаңғақтан екі үймеге келтіреміз. Еcеп: х2= у2+77 теңдеуін қанағаттандыратын, барлық х және у натурал сан жұптарын табыңдар. Шешуі: у2 –ты теңдеудің сол жағына шығарып, х2 - у2 =77 теңдігін шығарамыз. Квадраттардың айырмасының формуласын пайдаланып, сол жағын көпмүшеліктерге жіктейміз: (х+у)(х+у) =77. Натурал сандар болатын 77 санына тең көпмүшеліктерді жазып аламыз: 1 және 77, 77 және 1, 11 және 7, 7 және 11. Жүйелерді құрып және оларды шығарайық. х – у =1 2х = 78, х = 39, у = 77 – 39 = 38, бұдан сандар жұбы (39;38) х + у = 77 шығады. х – у =77 2х = 78, х = 39, у = 1 – 39 = -38, х + у = 1 мұнда (39;-38) бұл сандар жұбы біздің шартты қанағаттандырмайды, өйткені -38 натурал сан емес. х – у =11 2х = 18, х = 9, у = 7 – 9 = -2, бұл (9;-2) сандар жұбы х + у = 7 да қанағаттандырмайды. х – у =11 2х = 18, х = 9, у = 11-9 = 2, (9;2) сандар жұбы х + у = 7 қанағатандырады. Жауабы: Екі жұп сандарды шығардық х=39, ал у=38 және х=9, у=2. Есеп: Үш бөлшектің алымы 1,2,3, сандарына пропорционал, ал бөлімдері 1,5,4 сандарына сәйкесінше пропорционал. Егер, осы үш бөлшектің арифмтеикалық ортасы тең болса, онда осы бөлшектердің ең кішісі неге тең болады? Шешуі: х және у алымы мен бөлімінің пропорционалдық коэффициенті болсын. Онда бірінші бөлшек - тең, - екінші бөлшек, - үшінші бөлшек. Шарты бойынша олардың арифетикалық ортасы ( + ) :3 , тең, яғни ( + ) :3 = , бұдан х = 1, = . Онда бірінші бөлшек - , - үшінші бөлшек болады. Сонда шығатыны ең кіші бөлшек -ке тең. Жауабы: Бөлшектің ең кішісі бөлшегі. Есеп: Автомобильдің номері екі екі таңбалы сандардан құралған. Екінші сан бірінші санның орындарын ауыстырғанда шығады, ал екеуінің айырмасы, екі таңбалы санның бірінші санымен екінші санының қосындысына тең. Автомобильдің номері қандай? Шешуі: Егер бірінші сан 10х + у тең болса, онда екінші 10у + х сәйкес, ал екеуінің айырмасы (10х + у) - (10у + х) = 9х - 9у = 9(х – у) тең және бұл сол сандардың қосындысына тең, яғни (х+у). 9(х – у) =(х+у) , = 9 . Х және у натурал сан болғандықтан, олардың қосындысы да натурал сан. 9 – натурал сан, ендеше (х – у) – натурал сан, бұдан х > у . х+у = 9 к х – у = к жүйесін шығарып аламыз, к – натурал сан. Алгебралық қосынды тәсілін жүйеге пайдаланып, х = 5 к у = 4 к шығарамыз, онда 5 к + 4 к = 9, к = 1, х = 5, у = 4. Жауабы: Автомобильдің номері 54 457 жүктеу/скачать 54,56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|