Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер



бет2/15
Дата16.10.2023
өлшемі86,65 Kb.
#116059
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Байланысты:
Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер-emirsaba.org

Жазық параллель өріс. Егер өріс бір координатадан тәуелсіз функциямен анықталса, оны жазық параллель өріс деп атайды. Мысалы, (скалярлық өріс), (векторлық өріс) – жазықтығында параллель өрістер.

Өрістің бұлай аталуы өрісте зерттелетін процестің көрінісі жазықтығында да, не оған параллель кез келген жазықтықта да бірдей болуымен байланысты.




  1. Сфералық өріс. Егер өрісті анықтайтын скалярлық не векторлық функция тек айнымалы нүктенің координаталар системасының басына дейінгі қашықтықтан тәуелді, яғни түрінде болса, оны сфералық өріс деп атайды.


  2. Өске симметриялы өріс. Егер цилиндрлік системасында өрісті анықтайтын функция – ден тәуелсіз де, тек пен шамаларынан тәуелді болса, оны өске симметриялы өріс деп атайды.


  3. Цилиндрлік өріс. Егер цилиндрлік координаталар системасында өріс – ден ғана емес, – тен де тәуелсіз , яғни түрінде болса, оны цилиндрлік өріс деп атайды.

§2. Скалярлық өріс және скалярлық өрістің градиенті.

Айталық, скалярлық өріс берілген болсын.


Егер болса, онда ол скалярлық өрістің деңгейлік беті деп аталады. Скалярлық өрістің деңгейлік беті оның геометриялық сипаттамасы болып табылады.

Тұрақты шамасының әр түрлі сандық мәніне әр түрлі деңгейлік бет сәйкес келеді, демек, кеңістіктегі стационар скалярлық өрісті деңгейлік беттердің қабаттамасы деп қарауға болады.

Мысалы, өрісі үшін, мәні бірге тең деңгейлік беті жазықтығы, ал мәні үшін жазықтығы деңгейлік беті болып табылады т.с.с.
Скалярлық функцияның бағыт бойынша туындысы.
Скалярлық функциясының өзгеру жылдамдығы өзінің анықталу аймағында жатқан әр түрлі қисықтың бойында әр түрлі болуы мүмкін.
Алдымен доға бойынша алынған туынды деген ұғымды енгізейік.


Анықтама. скалярлық функциясының нүктесінде доғасы бойынша алынған туындысы деп төмендегі шекті айтады:
Енді есептейік.
Функцияның толық өсімшесі: , (4)
мұндағы мен салыстырғанда жоғары ретті өте аз шама.

Сонда (5)


Ал , мұнда хорда
Сонымен бірге

Сондықтан (6)

Осылайша (7)
Болатынын дәлелдеу оңай.
(6), (7) формулаларды (5) –ке қойсақ, мынадай формуланы шығарып аламыз:

(8)
Өйткені


Бұдан доғасы бойынша алынған туынды, ал доғаға нүктесінде жүргізілген жанаманың бағыттаушы косинустарына ғана тәуелді болатынын көреміз.
Сонымен, скалярлық функцияның доға бойында алынған туындысы дегеніміз сол доғаға жанама вектордың бағыты бойынша алынған туынды болып табылады.

Скалярлық өрістің градиенті.


Скалярлық функция берілген болсын, ал – жанама вектор делік. Сонда (8) – формулаға сәйкес

(9)
Мұндағы (10)





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет