Математикалық модельдеу және анализ бойынша қолданбалы есептер
Квадраттық функцияны зерттеумен байланысты қолданбалы есептер
Прогрессиямен байланысты мәтінді есептерді шығару тәсілдері
Оңтайландырумен байланысты қолданбалы есептер. Теңсіздіктер жүйесін графиктік тәсілмен шешу
Тақырып:
Мәтінді есептерді шығару
Оқу мақсаты:
8.4.2.3 - қолданбалы есептерді шығару үшін квадраттық функцияны қолдану;
8.4.3.1 - есеп шарты бойынша математикалық модель құру;
Есептің шарты:
Мұнараның 6 м-ге тең биіктігінде тұрған адам 10 м/с-қа тең бастапқы жылдамдықпен допты жоғары қарай лақтырды. Осы доптың: а) доп қанша уақыттан кейін ең жоғары биіктікке жететінін; ә) доп қандай биіктікке дейін көтерілетінін; б) жерге түскен уақытын табыңыз.
Есепті шығару жолы:
Физика курсынан білетініміздей, доптың көтерілген һ биіктігі оның ұшу уақытына (t) тәуелді квадраттық функция болып табылады және келесі формуламен есептеледі: . Осы формулаға және , мәндерін қойып болатынын көреміз.
Доптың неше метр биіктікке дейін көтерілгенін білу үшін, яғни һ функциясының ең үлкен мәнін есептеу үшін, параболаның төбесінің координаталарын есептейік: ;
Сонымен доп 11,1 метр биіктікке дейін жоғары көтерілген. Енді доптың қашан жерге түскенін білу үшін, яғни h=0 болғандағы t-ның мәнін есептеу үшін теңдеуін шешеміз.
Сонда,
.
Есептің шартын тек оң мән ғана қанағаттандыратындықтан, доп 2,5 с уақыттан кейін жерге құлағанын анықтаймыз.
Жауабы:
а) доп 1с уақыттан кейін ең жоғары биіктікке жетеді; ә) доп 11,1 метр биіктікке дейін жоғары көтерілген; б) доп 2,5 с уақыттан кейін жерге құлаған.
Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:
Оқушыларға тақырыпты бекітуге шығармашылық тапсырма ретінде беруге болады.
Тақырып:
Мәтінді есептерді шығару
Оқу мақсаты:
9.4.2.2 - геометриялық және арифметикалық прогрессияларға байланысты мәтінді есептерді шығару
Есептің шарты:
Қосындысы 60-қа тең үш бүтін сандар арифметикалық прогрессияның тізбектес үш мүшесі болып табылады. Егер осы сандарға сәйкесінше 2,2; 4; 7 сандарын қосса, онда шыққан сандар геометриялық прогрессияның тізбектес үш мүшесін құрайды. Ең алғашқы белгісіз сандардың ең кішісін табыңыз.
Есепті шығару жолы:
А.п. -ның тізбектес үш мүшесі: ; .
Есептің шартына сәйкес геометриялық прогрессияның мүшелері:
.
А.п. –дан:
бұдан .
Демек
Г.п. –дан:
Мәндерін қойып табамыз: .
Арифметикалық прогрессияның –ке тең болғанда: 17; 20; 23
–ге тең болғанда: 27,8; 20; 12,8.
Алынған 27,8; 20; 12,8 сандар тізбегі есептің шартын қанағаттандырмайды. Демек, тек 17; 20; 23 сандар тізбегі ғана шешімі бола алады. Осы сандардың ішінен ең кіші санды таңдаймыз.
Ол 17 саны.
Жауабы:
17.
Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:
Арифметикалық және геометриялық прогрессия бөлімінің бекіту сабағында оқушыларға беруге ұсынылады.
Тақырып:
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйелері
Оқу мақсаты:
9.2.2.4 - екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесін шешу;
Есептің шарты:
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесін шешіп, жауабын сызбамен сәйкестендіріңіз:
B) C)
Есепті шығару жолы:
функцияның графигін саламыз:
шеңберін саламыз:
Екеуінің қиылысу бөлігін табамыз:
Жауабы:
А)
Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі тақытыбының орта кезеңінде беруге болады.
