Мәтінді есептерді теңдеу мен теңсіздіктердің көмегімен шығару
Тақырып:
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері
Оқу мақсаты:
9.2.2.1 - екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес теңдеулерді ажырату;
9.2.2.2 - екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу;
9.4.2.1 - мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы шығару;
9.4.3.1 - есеп шарты бойынша математикалық модель құру;
Есептің шарты:
Турист өзен ағысымен 90 км-ді қайықпен жүзді де, қалған 10 км-ді жаяу жүріп өтті. Оның жаяу жүріп өткен уақыты, қайықпен жүзуге кеткен уақыттан 4 сағ-қа кем еді. Егер турист қайықпен жүзіп өткен уақытындай жаяу жүрсе, ал жаяу жүріп өткен уақытындай қайықпен жүзсе, онда олардың жүрген жолдары біріне-бірі тең болар еді. Турист қанша уақыт жаяу жүрді және қанша уақыт қайықпен жүзіп өтті?
Есепті шығару жолы:
Қозғалыс / шамалар
|
s, км
|
v, км/сағ
|
t, сағ
|
1-шарты
|
Қайықпен
|
90
|
х
|
|
4 cағат
кем
|
Жаяу
|
10
|
у
|
|
2-шарты
|
Қайықпен
|
|
Жүрген жолдары тең
|
?
|
Жаяу
|
|
?
| х - қайықпен жүзген жылдамдығы,
у - жаяу жүрген жылдамдығы
Теңдеу: ММЖ: x,y, және x,y > 0.
2-ші теңдеуден: . –жарамайды, x>0
болуы тиіс.
Демек, – ті 1-теңдеуге қойып, бір айнымалысы бар теңдеуді шешеміз: .
Бұдан y= 6, x=15.
Уақытты табамыз:
Жауабы:
Турист 2 сағат жаяу жүрді және 6 сағат қайықпен жүзіп өтті.
Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:
Бұл есепті оқушыларға 2- сабақтың ортасында беруге болады. Есептің шартын екі бөлікке, яғни 1-шарты және 2- шарты деп беріп, теңдеулер жүйесін құру арқылы есепті шығару ұсынылады.
Тақырып:
|
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері
|
Оқу мақсаты:
|
9.2.2.1 - екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес теңдеулерді ажырату;
9.2.2.2 - екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу;
9.4.2.1 - мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы шығару;
9.4.3.1 - есеп шарты бойынша математикалық модель құру;
|
Есептің шарты:
|
Белгісіз сан мен оның цифрларының қосындысының көбейтіндісі 144 болатын, бірлігі ондығынан екіге артық екі таңбалы санды табыңыз.
|
Есепті шығару жолы:
|
– екі таңбалы сан, а – ондықтар саны, – бірлігі.
екі таңбалы санның ондық жазылуы:
1-шарты: ,
2-шарты: .
Теңдеулер жүйесі:
немесе
, түбірі жарамайды, a, b >0 – оң сандар.
. Онда .
Тексеру:
|
Жауабы:
|
Жауабы: 24 саны.
|
Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:
|
мәтінді есептерді шешудің 1-сабағында беруге болады
|
Тақырып:
|
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер және олардың жүйелері
|
Оқу мақсаты:
|
9.2.2.1 - екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес теңдеулерді ажырату;
9.2.2.2 - екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу;
9.4.2.1 - мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы шығару;
9.4.3.1 - есеп шарты бойынша математикалық модель құру;
|
Есептің шарты:
|
Қуаттары әр түрлі екі насос бірлесе жұмыс істей отырып, бассейнді 4 сағатта толтырады. Бірінші насосқа бассейнді жартылай толтыру үшін екінші насосқа бассейннің бөлігін толтыруға кететін уақыттан 4 сағат артық уақыт қажет. Әр насос жеке жұмыс жасағанда бассейнді неше сағатта толтырар еді?
|
Есепті шығару жолы:
|
Бассейнді І насос – х сағатта, ІІ насос – у сағатта толтыратын болсын, х, у > 0.
Бассейннің көлемін 1-ге тең депалайық.
Шамалар
|
|
N (1/сағ)
|
(сағ)
|
1-шарты
|
І насос
|
1
|
|
x
|
ІІ насос
|
1
|
|
y
|
Жалпы
|
1
|
|
4
|
2-шарты
|
І насос
|
|
|
|
4 сағат артық
|
ІІ насос
|
|
|
|
Теңдеулер жүйесі:
,
–есептің шартын қанағаттандырмайды.
.
|
Жауабы:
|
І насос – 16 сағатта, ІІ насос – сағатта толтырады.
|
Сабақта пайдалану бойынша әдістемелік ұсыныс:
|
Оқушылардың білім біліктіліктері қалыптаса бастағанда, соңғы сабақтарда.
|
|
