Случайные опыты и случайные события

366 

 

случайных  событий.  Опыты  с  равновозможными  элементарными  событиями. 

Классические  вероятностные  опыты  с  использованием  монет,  кубиков. 

Представление  событий  с  помощью  диаграмм  Эйлера.  Противоположные 

события,  объединение  и  пересечение  событий.  Правило  сложения 

вероятностей.  Случайный  выбор.  Независимые  события.  Последовательные 

независимые  испытания.  Представление  эксперимента  в  виде  дерева, 

умножение  вероятностей.  Испытания  до  первого  успеха.  Условная 

вероятность. Формула полной вероятности. 

Элементы комбинаторики и испытания Бернулли 

Правило  умножения,  перестановки,  факториал.  Сочетания  и  число 

сочетаний. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Опыты с большим числом 

равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах 

с  применением  элементов  комбинаторики.  Испытания  Бернулли.  Успех  и 

неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.  

Геометрическая вероятность 

Случайный  выбор  точки  из  фигуры  на  плоскости,  отрезка  и  дуги 

окружности. Случайный выбор числа из числового отрезка. 

Случайные величины 

Дискретная  случайная  величина  и  распределение  вероятностей. 

Равномерное  дискретное  распределение.  Геометрическое  распределение 

вероятностей.  Распределение  Бернулли.  Биномиальное  распределение. 

Независимые  случайные  величины.  Сложение,  умножение  случайных 

величин. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и стандартное 

отклонение  случайной  величины;  свойства  дисперсии.  Дисперсия  числа 

успехов  в  серии  испытаний  Бернулли.  Понятие  о  законе  больших  чисел. 

Измерение  вероятностей  и  точность  измерения.  Применение  закона  больших 

чисел  в  социологии,  страховании,  в  здравоохранении,  обеспечении 

безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.  

Геометрия 

Геометрические фигуры 

367 

 

Фигуры в геометрии и в окружающем мире 

Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. 

Линии  и  области  на  плоскости.  Выпуклая  и  невыпуклая  фигуры.  Плоская  и 

неплоская фигуры.  

Выделение  свойств  объектов.  Формирование  представлений  о 

метапредметном  понятии  «фигура».  Точка,  отрезок,  прямая,  луч,  ломаная, 

плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, 

окружность и круг. 

Осевая  симметрия  геометрических  фигур.  Центральная  симметрия 

геометрических фигур. 

Многоугольники 

Многоугольник,  его  элементы  и  его  свойства.  Правильные 

многоугольники.  Выпуклые  и  невыпуклые  многоугольники.  Сумма  углов 

выпуклого многоугольника.  

Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, 

свойства  и  признаки.  Равносторонний  треугольник.  Медианы,  биссектрисы, 

высоты  треугольников.  Замечательные  точки  в  треугольнике.  Неравенство 

треугольника. 

Четырехугольники.  Параллелограмм,  ромб,  прямоугольник,  квадрат, 

трапеция.  Свойства  и  признаки  параллелограмма,  ромба,  прямоугольника, 

квадрата. Теорема Вариньона.  

Окружность, круг 

Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и 

их  свойства.  Центральные  и  вписанные  углы.  Вписанные  и  описанные 

окружности  для  треугольников.  Вписанные  и  описанные  окружности  для 

четырехугольников. Вневписанные окружности. Радикальная ось. 

Фигуры в пространстве (объемные тела) 

Многогранник  и  его  элементы.  Названия  многогранников  с  разным 

положением  и  количеством  граней.  Первичные  представления  о  пирамидах, 

368 

 

параллелепипедах,  призмах,  сфере,  шаре,  цилиндре,  конусе,  их  элементах  и 

простейших свойствах.  

Отношения 

Равенство фигур 

Свойства  и  признаки  равенства  треугольников.  Дополнительные 

признаки равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов. 

Параллельность прямых 

Признаки  и  свойства  параллельных  прямых.  Аксиома  параллельности 

Евклида.  Первичные  представления  о  неевклидовых  геометриях.  Теорема 

Фалеса. 

Перпендикулярные прямые 

Прямой  угол.  Перпендикуляр  к  прямой.  Серединный  перпендикуляр  к 

отрезку.  Свойства  и  признаки  перпендикулярности  прямых.  Наклонные, 

проекции, их свойства. 

Подобие 

Пропорциональные  отрезки,  подобие  фигур.  Подобные  треугольники. 

Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.  

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. 

Измерения и вычисления 

Величины 

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины. 

Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого 

угла прямоугольного треугольника.  

Понятие  о  площади  плоской  фигуры  и  ее  свойствах.  Измерение 

площадей. Единицы измерения площади. 

Представление  об  объеме  пространственной  фигуры  и  его  свойствах. 

Измерение объема. Единицы измерения объемов. 

Измерения и вычисления 

Инструменты  для  измерений  и  построений;  измерение  и  вычисление 

углов,  длин  (расстояний),  площадей,  вычисление  элементов  треугольников  с 

369 

 

использованием  тригонометрических  соотношений.  Площади.  Формулы 

площади  треугольника,  параллелограмма  и  его  частных  видов,  трапеции, 

формула  Герона,  формула  площади  выпуклого  четырехугольника,  формулы 

длины  окружности  и  площади  круга.  Площадь  кругового  сектора,  кругового 

сегмента. Площадь правильного многоугольника. 

Теорема 

Пифагора. 

Пифагоровы 

тройки. 

Тригонометрические 

соотношения  в  прямоугольном  треугольнике.  Тригонометрические  функции 

тупого угла. 

Теорема косинусов. Теорема синусов.  

Решение  треугольников.  Вычисление  углов.  Вычисление  высоты, 

медианы  и  биссектрисы  треугольника.  Ортотреугольник.  Теорема  Птолемея. 

Теорема Менелая. Теорема Чевы. 

Расстояния 

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние 

между фигурами.  

Равновеликие и равносоставленные фигуры.  

Свойства  (аксиомы)  длины  отрезка,  величины  угла,  площади  и  объема 

фигуры. 

Геометрические построения 

Геометрические  построения  для  иллюстрации  свойств  геометрических 

фигур. 

Инструменты для построений. Циркуль, линейка. 

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы 

угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. 

Построение  треугольников  по  трем  сторонам,  двум  сторонам  и  углу 

между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам. 

Деление отрезка в данном отношении. 

Основные методы решения задач на построение (метод геометрических 

мест точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия). 

Этапы решения задач на построение. 

370 

 

Геометрические преобразования 

Преобразования 

Представление 

о 

межпредметном 

понятии 

«преобразование». 

Преобразования  в  математике  (в  арифметике,  алгебре,  геометрические 

преобразования). 

Движения 

Осевая  и  центральная  симметрии,  поворот  и  параллельный  перенос. 

Комбинации движений на плоскости и их свойства.  

Подобие как преобразование 

Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства 

утверждений и решения задач.  

Векторы и координаты на плоскости 

Векторы 

Понятие  вектора,  действия  над  векторами,  коллинеарные  векторы, 

векторный базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность 

разложения  векторов  по  базису,  скалярное  произведение  и  его  свойства, 

использование векторов в физике. 

Координаты 

Основные  понятия,  координаты  вектора,  расстояние  между  точками. 

Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. 

Применение векторов и координат для решения геометрических задач. 

Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы 

точек. 

История математики 

Возникновение  математики  как  науки,  этапы  ее  развития.  Основные 

разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. 

Бесконечность  множества  простых  чисел.  Числа  и  длины  отрезков. 

Рациональные  числа.  Потребность  в  иррациональных  числах.  Школа 

Пифагора 

371 

 

Зарождение  алгебры  в  недрах  арифметики.  Ал-Хорезми.  Рождение 

буквенной  символики.  П.  Ферма,  Ф.  Виет,  Р.  Декарт.  История  вопроса  о 

нахождении  формул  корней  алгебраических  уравнений  степеней,  больших 

четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа. 

Появление 

метода 

координат, 

позволяющего 

переводить 

геометрические  объекты  на  язык  алгебры.  Появление  графиков  функций.  Р. 

Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат. 

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. 

Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. 

Истоки  теории  вероятностей:  страховое  дело,  азартные  игры. 

П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров. 

От  земледелия  к  геометрии.  Пифагор  и  его  школа.  Фалес,  Архимед. 

Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция 

угла.  Квадратура  круга.  Удвоение  куба.  История  числа  π.  Золотое  сечение. 

«Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский. История пятого постулата. 

Геометрия 

и 

искусство. 

Геометрические 

закономерности 

окружающего мира. 

Астрономия  и  геометрия.  Что  и  как  узнали  Анаксагор,  Эратосфен  и 

Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и 

Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.  

Роль  российских  ученых  в  развитии  математики:  Л.Эйлер.  Н.И. 

Лобачевский, П.Л. Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.  

Математика  в  развитии  России:  Петр  I,  школа  математических  и 

навигацких  наук,  развитие  российского  флота,  А.Н.  Крылов.  Космическая 

программа и М.В. Келдыш. 

 

2.2.2.9. Информатика 

При  реализации  программы  учебного  предмета  «Информатика»  у 

учащихся формируется  информационная и алгоритмическая культура;умение 

формализации  и  структурирования  информации,  учащиеся  овладевают 

372 

 

способами    представления  данных  в  соответствии  с  поставленной  задачей  - 

таблицы,  схемы,  графики,  диаграммы,  с  использованием  соответствующих 

программных  средств  обработки  данных;  у  учащихся  формируется 

представление  о  компьютере  как  универсальном  устройстве  обработки 

информации;  представление  об  основных  изучаемых  понятиях:  информация, 

алгоритм,  модель  -  и  их  свойствах;развивается  алгоритмическое  мышление, 

необходимое  для  профессиональной  деятельности  в  современном  обществе; 

формируютсяпредставления  о  том,  как  понятия  и  конструкции  информатики 

применяются  в  реальном  мире,  о  роли  информационных  технологий  и 

роботизированных  устройств  в  жизни  людей,  промышленности  и  научных 

исследованиях; 

вырабатываются 

навык 

и 

умение 

безопасного 

и 

целесообразного  поведения  при  работе  с  компьютерными  программами  и  в 

сети Интернет, умение соблюдать нормы информационной этики и права. 

 

Введение 

Информация и информационные процессы 

Информация  –  одно  из  основных  обобщающих  понятий  современной 

науки.  

Различные  аспекты  слова  «информация»:  информация  как  данные, 

которые могут быть обработаны автоматизированной системой, и информация 

как сведения, предназначенные для восприятия человеком. 

Примеры данных: тексты, числа. Дискретность данных. Анализ данных. 

Возможность  описания  непрерывных  объектов  и  процессов  с  помощью 

дискретных данных. 

Информационные  процессы  –  процессы,  связанные  с  хранением, 

преобразованием и передачей данных. 

Компьютер – универсальное устройство обработки данных 

Архитектура  компьютера:  процессор,  оперативная  память,  внешняя 

энергонезависимая  память,  устройства  ввода-вывода;  их  количественные 

характеристики. 

373 

 

Компьютеры, 

встроенные 

в 

технические 

устройства 

и 

производственные комплексы. Роботизированные производства, аддитивные 

технологии (3D-принтеры).  

Программное обеспечение компьютера. 

Носители  информации,  используемые  в  ИКТ.  История  и  перспективы 

развития.  Представление  об  объемах  данных  и  скоростях  доступа, 

характерных для различных видов носителей. Носители информации в живой 

природе. 

История и тенденции развития компьютеров, улучшение характеристик 

компьютеров. Суперкомпьютеры. 

Физические ограничения на значения характеристик компьютеров. 

Параллельные вычисления. 

Техника безопасности и правила работы на компьютере. 

Математические основы информатики 

Тексты и кодирование 

Символ.  Алфавит  –  конечное  множество  символов.  Текст  –  конечная 

последовательность  символов  данного  алфавита.  Количество  различных 

текстов данной длины в данном алфавите. 

Разнообразие  языков  и  алфавитов.  Естественные  и  формальные  языки. 

Алфавит текстов на русском языке. 

Кодирование  символов  одного  алфавита  с  помощью  кодовых  слов  в 

другом алфавите; кодовая таблица, декодирование. 

Двоичный алфавит. Представление данных в компьютере как текстов в 

двоичном алфавите. 

Двоичные  коды  с  фиксированной  длиной  кодового  слова.  Разрядность 

кода – длина кодового слова. Примеры двоичных кодов с разрядностью 8, 16, 

32. 

Единицы измерения длины двоичных текстов: бит, байт, Килобайт и т.д. 

Количество информации, содержащееся в сообщении. 

Подход А.Н. Колмогорова к определению количества информации. 

374 

 

Зависимость количества кодовых комбинаций от разрядности кода.  Код 

ASCII.  Кодировки  кириллицы.  Примеры  кодирования  букв  национальных 

алфавитов.  Представление  о  стандарте  Unicode.  Таблицы  кодировки  с 

алфавитом, отличным от двоичного. 

Искажение  информации  при  передаче.  Коды,  исправляющие  ошибки. 

Возможность  однозначного  декодирования  для  кодов  с  различной  длиной 

кодовых слов. 

Дискретизация 

Измерение  и  дискретизация.  Общее  представление  о  цифровом 

представлении аудиовизуальных и других непрерывных данных. 

Кодирование  цвета.  Цветовые  модели.  Модели  RGB  и  CMYK.  Модели 

HSB  и  CMY.  Глубина  кодирования.  Знакомство  с  растровой  и  векторной 

графикой. 

Кодирование  звука.  Разрядность  и  частота  записи.  Количество  каналов 

записи. 

Оценка  количественных  параметров,  связанных  с  представлением  и 

хранением изображений и звуковых файлов. 

Системы счисления 

Позиционные  и  непозиционные  системы  счисления.  Примеры 

представления чисел в позиционных системах счисления. 

Основание  системы  счисления.  Алфавит  (множество  цифр)  системы 

счисления. Количество цифр, используемых в системе счисления с заданным 

основанием.  Краткая  и  развернутая  формы  записи  чисел  в  позиционных 

системах счисления. 

Двоичная  система  счисления,  запись  целых  чисел  в  пределах  от  0  до 

1024.  Перевод  натуральных  чисел  из  десятичной  системы  счисления  в 

двоичную и из двоичной в десятичную. 

Восьмеричная  и  шестнадцатеричная  системы  счисления.  Перевод 

натуральных  чисел  из  десятичной  системы  счисления  в  восьмеричную,  

шестнадцатеричную и обратно.  

375 

 

Перевод  натуральных  чисел  из  двоичной  системы  счисления  в 

восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.  

Арифметические действия в системах счисления. 

Элементы  комбинаторики,  теории  множеств  и  математической 

логики 

Расчет  количества  вариантов:  формулы  перемножения  и  сложения 

количества вариантов. Количество текстов данной длины в данном алфавите. 

Множество.  Определение  количества  элементов  во  множествах, 

полученных  из  двух  или  трех  базовых  множеств  с  помощью  операций 

объединения, пересечения и дополнения. 

Высказывания.  Простые  и  сложные  высказывания.  Диаграммы  Эйлера-

Венна.  Логические  значения  высказываний.  Логические  выражения. 

Логические  операции:  «и»  (конъюнкция,  логическое  умножение),  «или» 

(дизъюнкция,  логическое  сложение),  «не»  (логическое  отрицание).  Правила 

записи логических выражений. Приоритеты логических операций. 

Таблицы  истинности.  Построение  таблиц  истинности  для  логических 

выражений. 

Логические  операции  следования  (импликация)  и  равносильности 

(эквивалентность).  Свойства  логических  операций.  Законы  алгебры  логики. 

Использование  таблиц  истинности  для  доказательства  законов  алгебры 

логики.  Логические  элементы.  Схемы  логических  элементов  и  их  физическая 

(электронная) реализация. Знакомство с логическими основами компьютера. 

 

Списки, графы, деревья 

Список.  Первый  элемент,  последний  элемент,  предыдущий  элемент, 

следующий элемент. Вставка, удаление и замена элемента. 

Граф.  Вершина,  ребро,  путь.  Ориентированные  и  неориентированные 

графы.  Начальная  вершина  (источник)  и  конечная  вершина  (сток)  в 

ориентированном  графе.  Длина  (вес)  ребра  и  пути.  Понятие  минимального 

пути. Матрица смежности графа (с длинами ребер). 

376 

 

Дерево.  Корень,  лист,  вершина  (узел).  Предшествующая  вершина, 

последующие  вершины.  Поддерево.  Высота  дерева.  Бинарное  дерево. 

Генеалогическое дерево. 

Алгоритмы и элементы программирования 

Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями 

Исполнители.  Состояния,  возможные  обстановки  и  система  команд 

исполнителя;  команды-приказы  и  команды-запросы;  отказ  исполнителя. 

Необходимость  формального  описания  исполнителя.  Ручное  управление 

исполнителем. 

Алгоритм  как  план  управления  исполнителем  (исполнителями). 

Алгоритмический  язык  (язык  программирования)  –  формальный  язык  для 

записи  алгоритмов.  Программа  –  запись  алгоритма  на  конкретном 

алгоритмическом языке. Компьютер – автоматическое устройство, способное 

управлять 

по 

заранее 

составленной 

программе 

исполнителями, 

выполняющими 

команды. 

Программное 

управление 

исполнителем. 

Программное управление самодвижущимся роботом. 

Словесное описание алгоритмов. Описание алгоритма с помощью блок-

схем.  Отличие  словесного  описания  алгоритма,  от  описания  на  формальном 

алгоритмическом языке. 

Системы  программирования.  Средства  создания  и  выполнения 

программ. 

Понятие об этапах разработки программ и приемах отладки программ. 

Управление.  Сигнал.  Обратная  связь.  Примеры:  компьютер  и 

управляемый  им  исполнитель  (в  том  числе  робот);  компьютер,  получающий 

сигналы  от  цифровых  датчиков  в  ходе  наблюдений  и  экспериментов,  и 

управляющий реальными (в том числе движущимися) устройствами. 

Алгоритмические конструкции 

Конструкция  «следование».  Линейный  алгоритм.  Ограниченность 

линейных 

алгоритмов: 

невозможность 

предусмотреть 

зависимость 

последовательности выполняемых действий от исходных данных. 

377 

 

Конструкция  «ветвление».  Условный  оператор:  полная  и  неполная 

формы.  

Выполнение    и  невыполнение  условия  (истинность  и  ложность 

высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий.  

Конструкция  «повторения»:  циклы  с  заданным  числом  повторений,  с 

условием  выполнения,  с  переменной  цикла.  Проверка  условия  выполнения 

цикла  до  начала  выполнения  тела  цикла  и  после  выполнения  тела  цикла: 

постусловие и предусловие цикла. Инвариант цикла. 

Запись 

алгоритмических 

конструкций 

в 

выбранном 

языке 

программирования. 

Примеры записи команд ветвления и повторения и других конструкций в 

различных алгоритмических языках. 

жүктеу/скачать 2,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: