Өткізгіштердегі және диэлектриктердегі электростатикалық өріс
жүктеу/скачать 33,21 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Бақылау сұрақтары
| Конденсатор сыйымдылығы
(7) Жазық конденсатордың сыйымдылығы: , (8) S – астарларының ауданы, d – астарларының арақашықтығы. Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы: (9) мұндағы r1, r2 – сыртқы және ішкі цилиндрлік астарлар радиустері, l- конденсатор ұзындығы. Сфералық конденсатордың сыйымдылығы: (10) мұндағы r1, r2 – конденсаторлардың ішкі және сыртқы астарларының радиустары. Молекуланың сыртқы электр өрісінде өзін қалай ұстайтындығы оның дипольдік моментімен ( ) анықталады. Мұны сыртқы электр өрісіндегі молекуланың потенциялық энергиясын есептеу арқылы білуге болады. Сонымен, молекула өзі тудырған өріске қатысты және сыртқы өрістердің әсер ету күшіне байланысты дипольға эквивалентті. Сыртқы өрістің әсерінен диэлектрик поляризацияланады, яғни диэлектриктің қорытқы дипольдік моменті нөлден өзгеше болады. Берілген нүктедегі поляризациялануды сипаттау үшін осы нүктені қамтитын физикалық шексіз кішкене ΔV көлемді бөліп алу керек. Осы көлемдегі дипольдік молекулалар моменттерінің қосындысын тауып мына қатынасты аламыз: (11) (11) формуламен анықталатын векторлық шаманы диэлектриктің поляризациялануы деп атайды. Изотропты диэлектриктердің поляризациялануы сол нүктедегі өріс кернеулігімен мынадай қатынаста: , мұндағы -диэлектриктердің диэлектрлік алғырлығы. Диэлектриктегі өріс бөгде зарядтардың туғызатын өрісімен байланысқан зарядтардың туғызған өрісінің суперпозициясы болып табылады. Қорытқы өрісті микроскопиялық деп атайды: (12) Өрістің денеге әсерін сипаттаудан аз көлем бойынша (1)-нің орта мәнін пайдаланады: (13) Әрі қарай біз бөгде зарядтардың орташа өріс деп, ал байланысқан зарядтардың орташа өрісін арқылы белгілеміз. Осыларға сәйкес макроскопиялық өріс деп төмендегі шаманы айтамыз: . Поляризациялану – макроскопиялық шама. Диэлектрик жоқ болғанда (яғни вакуумда) макроскопиялық өріс мынаған тең: (14) Диэлектрик поляризацияланбаған жағдайда: көлемдік тығыздық және беттік тығыздық нөлге тең (байланыстағы зарядтар үшін). Поляризацияланудың нәтижесінде: (кейбір жағдайда). Р поляризациялану мен байланысқан зарядтардың мен қарапайым байланыс бар. Бұл байланысты табу үшін біртекті электр өрісіне орналастырылған біртекті диэлектрик болатын шексіз жазық параллель пластинаны қарастыру қажет. Іздестірілген байланыс болады. – поляризацияланудың өзіне сай бетке жүргізілген сыртқы нормальға проекциясы. Бізге белгілі байланысты -ны және арқылы түрлендіріп мына формуланы аламыз: ; мұндағы - диэлектрик ішіндегі өріс кернеулігінің нормаль құраушысы. Көлемдік байланыстағы зарядтар тек полризациялану нүктеден нүктеге өзгерген жағдайда ғана пайда болады. Байланысқан зарядтардың көлемдік тығыздығы теріс таңбамен алынған поляризацияланудың дивергенциясына тең: . Өрістің көздері болып тек қана бөгде ( ) зарядтар емес, сонымен қатар байланысқан ( ) зарядтар да саналады. Осыған сәйкес (15) Өрістерді есептеуді қысқартып ықшамдауға болады, егерде біз тек бөгде зарядтармен анықталатын қосымша шаманы енгізетін болсақ. Бұл шаманың түрін анықтау үшін (13) өрнекке бізге белгілі апарып қоямыз, сонда . Мұндағы (16) вектор ығысу векторы деп аталады. вектор таза өріс векторы болып саналмайды, өйткені ол ортаның поляризациялануын ескереді. Алдыңғы теңдеулерден: (17) (17) теңдеуден: векторының көзі тек қана еркін (бөгде) зарядтар болады, осы зарядтарда ол басталады және аяқталады. Бізге поляризацияланудың өрістің кернеулігімен байланысы белгілі, осыны (16)-ге қойсақ: аламыз. (салыстырмалы электрлік өтімділік немесе ортаның диэлектрлік өтімділігі). Демек, (18) . (18) теңдеудің екі бөлігін де dV-ға көбейтіп, V көлем бойынша интегралдасақ (19) (19) теңдеудің оң жағында толық q заряд тұр, ал сол жағын Гаусс-Остроградский теоремасының көмегімен бет бойынша интегралдап түрлендірсек: (20) Бұл диэлектриктердегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы деп аталады. (20)-өрнектен: тұйықталған бет арқылы электрлік ығысудың векторлық ағыны осы беттің ішіндегі бөгде (еркін) зарядтардың алгебралық қосындысына тең. Екі диэлектрикті бөліп тұратын беттің жанында және векторлары белгілі шекаралық шарттарды қанағаттандыруы қажет. Ол шарттар төмендегі қатыстардан шығады: және . Өтімділіктері ɛ1 және ɛ2 болатын екі диэлектриктің шекарасы қарастырылады. және векторларының құраушыларының ( және нормаль) шекаралық шарттары: (21) Диэлектриктер шекарасында ығысу сызықтары сынады; осының салдарынан беттің шекарасында нормаль мен сызықтарының арасындағы α бұрышы өзгереді: – электрлік ығысу сызықтарының сыну заңдары. Электростатикалық өрістің энергиясын өрісті тудыратын зарядтардың өзара әсерлесу энергиясы түрінде, болмаса өрісті тікелей сипаттайтын шамалар – кернеулік пен электрлік ығысу векторы арқылы да анықтауға болады. Алдымен дискретті зарядтардың өзара әсерлесу энергиясын қарастыралық. Диаметрі өте кішкене зарядталған шарлар алайық. Екі нүктелік зарядтың өзара әсерлесу энергиясы: (22) зарядтарды өзара r қашықтықтан шексіздікке дейін ажыратқандағы істелінетін жұмысқа тең. Бұл жұмыс өрісті тудырушы зарядтардың өзара әсерлесуін сипаттайтын потенциялық энергия, болмаса сыртқы күштер есебінен жасалуы мүмкін. Қалай болған күнде де өзара әсерлесетін зарядтар системасының энергиясы бар. (16) өрнек зарядталған шарлардың (денелердің) өзара әсерлесу энергиясы. Екі заряд та (16) формулаға симметриялы кіретін болғандағы, оны төмендегіше жазған дұрыс: (23) мұндағы: - екінші зарядтың бірінші шардың центрінде туғызған потенциалы; - бірінші зарядтың екінші шардың центріне туғызған потенциалы. (17) формуланы зарядтары болатын бірнеше зарядталған шарлар үшін жалпылама түрде жазуға болады: (24) (24) өрнек зарядтар системасының өзара әсерлесу энергиясы. dV көлем элементіне заряд болсын. заряд элементтерінің өзара әсерлесу энергиясын анықтау үшін (24) формуланы қолдануға болады, суммадан интегралға көшуіміз керек: (25) мұндағы: көлем элементіндегі нүктенің потенциалы. (25) формуладағы зарядталған әртүрлі денелердің бөліктерінің өзара әсерлесу энергиясымен қатар, бір дененің әртүрлі элементтерінің өзара әсерлесу энергиясы есепке алынады. Бір зарядталған дененің әртүрлі элементтерінің өзара әсерлесу энергиясы ол дененің меншікті энергиясы деп аталады. Біздің жағдайда зарядталған дене – ол зарядталған шар. Шардың меншікті энергиялары шарлардағы зарядтың таралуы заңдарына және зарядтардың мәндеріне тәуелді. . Егер (шардың радиусы), онда . Бақылау сұрақтары: Өткізгіштер дегеніміз не? Диэлектрик дегеніміз не? Диэлектриктердегі электростатикалық өріс неге тең? Конденсаторлар және оларды өзара қосу. Зарядтар жүйесінің, өткізгіштің және зарядталған конденсатордың энергиясы. жүктеу/скачать 33,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2