Сызықтық кластың моделін нешеге бөлуге болады?

73
 
D)
3
E)
1
11.
Нақты дискретті арналар үшін қандай теорема бар?
A)
Шеннон теоремасы
B)
Үзіліссіздік теоремасы
C)
Пифагор теоремасы
D)
Лаплас теоремасы
E)
Барлығы дұрыс
12.
Дельта-модуляция салыстырмалы түрде қандай сигнал 
шығарады?
A)
Сигнал шығармайды
B)
Сандық
C)
Абсолютті
D)
Бинарлы
E)
Унарлы
13.
Өндіру деңгейлері келесі шектеулерді қамтамасыз етеді:
A)
Технологиялық, шикілік, адамдық
B)
Уақыттық,сандық
C)
Жылдық, шикілік, адамдық
D)
Орталық, уақыттық
E)
Технологиялық, уақыттық
14.
Деректердің семагтикалық модельдері дегеніміз -
A)
Заттық облыстың құрамын көрсететін құралды білдіреді
B)
Заттық облыстың байланысын көрсетеді
C)
Жылдық санағын көрсетеді
D)
Заттық облыстың аймағын көрсетеді
E)
Сигнал шығаратын құрылғы
15.
Байланыс арналарымен жəне есептеуіш желілерімен 
байланысқан бірнеше ЭЕМ-нен тұратын жүйе 
қалай аталады?
A)
Ақпарат
B)
Санағыш жүйе
C)
Есептеуіш жүйе
D)
Диалогтық режим
E)
Дұрыс жауабы жоқ

74
16.
Экономикалық жүйе -
A)
Технологиялық жағынан қамтамасыз етілген жүйе
B)
ЭЕМ есептерді жою жүйесі
C)
Тармақталған жүйе 
D)
Байланысы жоқ қорлар мен процестердің жиынтығы
E)
Өзара байланысқан процестер мен қорлардың жиынтығы
17.
Фреймдер теориясы дегеніміз -
A)
Кез келген уақытта объектіні жай күйін сипаттайтын теория 
B)
Адам санасында анықталған əрбір объектілер рамкасын жаңа 
фактілермен салыстыра отырып, білімді жинақтау
C)
ЭЕМ-де қолдану шараларын жүргізу функциялары
D)
Заттық облыстың қызметін анықтайтын теорема
E)
Аталғандардың барлығы дұрыс
18.
Астында аталғандардың қайсысы артық?
Экономикалық ақпараттық жүйеге мыналар жатады: 
A)
Сақтау
B)
Өңдеу
C)
Жинау
D)
Жою
E)
Тарату
19.
Сызықтық кодтардың негізгі қасиеттері неше бөлімнен тұрады?
A)
7
B)
6
C)
5
D)
4
E)
3
20.
Сызықтық кодтар дегеніміз не?
A)
Параметрлер арасындағы сызықты байланыс
B)
Параметрлер арасындағы сызықты емес байланыс
C)
Ақпараттық символдардың сызықтық комбинациясын тексеріс 
символдары ұсынатын кодтарды айтады
D)
Ақпараттық символдардың сызықтық емес комбинациясын тексеріс 
символдары ұсынатын кодтарды айтады
E)
Дұрыс жауабы жоқ

75
 
4-ТАҚЫРЫП. АҚПАРАТТЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДІ 
СИПАТТАУ ƏДІСТЕРІ
Дəрістің мəнмəтіні
Мақсаты: Ақпараттық жүйелердің сипаттау əдістерін зерделеу.
Дəріс жоспары 
1. Ақпараттық жүйелерді сипаттаудың сапалық жəне сандық 
əдістері
2. Ақпараттық жүйелерді динамикалық сипаттау
3. Ақпараттық жүйенің канондық көрсетілімі
Негізгі түсініктер: сапалық əдіс, сандық əдіс, ақылмандар 
талқысы, сараптамалық бағалау, Дельфи əдісі, морфологиялық зерт-
теу, термдер, предикат
Тақырыптың мазмұны: Жүйелерді сипаттау əдістері 
нысандандырушылықты арттыру тəртібінде – алғашқыда жүйелік 
талдау, негізінен, онымен байланысты болған сапалық əдістерден 
бастап ЭЕМ-ді қолданатын сандық жүйелік модельдеуге дейін 
жіктеледі. Əдістердің сапалық жəне сандық болып бөлінуі, əрине, 
шартты сипатта болады.
• Сапалық əдістерде есептің қойылуын ұйымдастыруға, оны 
нысандандырудың жаңа кезеңіне нұсқаларды қалыптастыруға, 
нұсқаларды бағалау тəсілдемесін таңдауға, адамның тəжірибесін 
пайдалануға, əрқашан да сандық бағалаулармен көрсетіле бермейтін 
оның артықшылықтарына жете назар аударылады. 
• Сандық əдістер нұсқаларды талдаумен, олардың мүлтіксіз дəл 
сандық сипаттамаларымен байланысты. Есептің қойылуы үшін бұл 
əдістерге құралдардың болмауынан, осы кезеңді жүзеге асыруды 
адамға толықтай қалдырады.
Жүйелік талдау əдістерінің осы шеткі сыныптары арасында екі 
кезеңді – есептің қойылу, нұсқаларды əзірлеу кезеңі мен нұсқаларды 
бағалау жəне сандық талдау кезеңіне ұмтылатын əдістер бар, бірақ 
мұны нысандандырушылықтың əртүрлі дəрежесімен, əртүрлі 
алғашқы тұжырымдамалар мен терминологияларды қатыстыра 
отырып жасайды. Олардың ішінде: шешімдерді басқару, жоба-

76
лау жəне қабылдаудың адаптивті жүйелерін əзірлеуге (ұйымдық 
жүйелерге қолдануға ыңғайлы адаптивтік жүйелер теориялары мен 
автоматты реттеу жəне басқарудың классикалық теорияларының 
негізгі идеяларын дамытудан шығаратын) кибернетикалық 
тəсілдеме; жүйелерді модельдеуде ақпараттық-гносеологиялық 
тəсілдеме (əртүрлі физикалық табиғат жүйелеріндегі көрсету, тану 
үдерістерінің ортақтығына негізделген); жүйелік-құрылымдық 
тəсілдеме; жағдайлық модельдеу əдісі; еліктемелік динамикалық 
модельдеу əдісі.
Жүйелік талдаудың сандық əдістері, талдамалық тəуелділіктер 
түрінде жүйелердің заңдылықтарын сипаттау жоқ болған кезде 
қолданылады.
Нақты жағдайларда жүйелік талдау қағидаттарын жүзеге асыра-
тын əдістемелер жүйелерді зерттеу үдерісін, сондай-ақ проблема-
ларды шешу үдерісін нысандандыруға бағытталған. Жүйелік талдау 
əдістемесі жүйелерді нысандандырылған түрде көрсетудің бара-
бар əдісін таңдауға мүмкіндік беретін жүйе туралы зерттеушінің 
жеткілікті мəліметтері жоқ болған жағдайларда əзірленеді жəне 
қолданылады. Ең жақсы нұсқаны таңдау мен жүйелерді көрсетудің 
нұсқаларын қалыптастыру бүкіл əдістемелер үшін ортақ болып са-
налады.
Ақпараттық жүйелерді құру жəне пайдалану кезінде:
• жүйелердің əртүрлі қасиеттерін сипаттайтын көрсеткіштерді 
бағалаумен;
• жүйелердің оңтайлы құрылымдарын таңдаумен;
• оның параметрлерінің оңтайлы мəндерін таңдаумен байланыс-
ты көптеген зерттеулер мен есептеулер жүргізуді талап етеді.
Ақпараттық жүйелерді жобалау кезінде қандай құбылысты 
негізгі, қандай факторларды – басты деп санауды анықтау аса қиын 
болады, яғни сол, бір нақты объектінің атқарымы үдерісінде есептің 
қойылуына қатысты əртүрлі математикалық сипаттамаларды 
алуға болады. Осыны ескергендегі күрделі ақпараттық жүйелердің 
математикалық модельдері көп болуы мүмкін, сондықтан олардың 
барлығы абстракциялаудың қабылданған деңгейімен анықталады. 
Жүйелерді абстрактылы сипаттаудың мына деңгейлері:
• символикалық немесе лингвистикалық;
• теориялық-жиындық;

77
 
• абстрактылы-алгебралық;
• топологиялық;
• логикалық-математикалық;
• теориялық-ақпараттық;
• динамикалық;
• эвристикалық, неғұрлым жарамды болып саналады.
Шартты түрде алғашқы төрт деңгей жүйелерді сипаттаудың 
жоғары деңгейлеріне, соңғы төрт деңгей – төменгі деңгейлеріне жа-
тады.
Əдістер жіктеулерінің сұлбасы 6-суретте көрсетілген.
«Ақылмандар талқысы» тұжырымдамасы жаңа идеяларға жəне 
түйсіктік ойлау негізінде адамдар топтарының келісімге жетуіне 
бағытталған шығармашылық ойлауды жүйелі жаттықтыру əдісі 
ретінде 50-ші жылдардың басынан кең тарауға ие болды. Осы 
типтегі əдістер сондай-ақ «ақылмандар талқысы», «идеялар конфе-
ренциясы» сияқты атаулармен белгілі, ал соңғы уақытта «ұжымдық 
идеялар беру» (ҰИБ) термині неғұрлым кең қолданысқа ие болды.
Əдетте, ақылмандар талқысы немесе ҰИБ сессияларын өткізу 
кезінде белгілі бір ережелерді орындауға тырысады жəне мыналар 
оның мəні болып табылады:
• ҰИБ қатысушылардың ойлауына мүмкіндігінше көбірек 
еркіндік беруді қамтамасыз ету;
• егер олар басында күмəнді немесе мағынасыз болып шықса 
(идеяларды талқылау мен бағалау кейінірек жүргізіледі), кез келген 
идеяларға жол ашық;
• сынға жол берілмейді, жалған идеялар жарияланбайды жəне 
бірде-бір идеяны талқылау тоқтатылмайды;
• мүмкіндігінше көбірек, əсіресе жаңалығы бар идея айту.
Əртүрлі кеңестерді – конструктораттарды, проблемалар бо-
йынша ғылыми кеңестер отырысын, уақытша арнайы құрылатын 
комиссиялардың отырысы мен құзырлы мамандардың өзге де жина-
лыстарын ҰИБ сессияларына ұқсас деп санауға болады.
Жазбаша түрде баяндалған, талданатын объекті немесе пробле-
ма туралы ұсыныстарды дайындау жəне келісу əдістері сценарий 
атауына ие болды. Алғашқы бетте бұл əдіс оқиғалардың логикалық 
тізбектілігінен немесе проблемаларды уақыт аралығында шешудің 
мүмкін нұсқаларынан тұратын мəтінді дайындауды ұйғарды. Бірақ 
кейінірек анық көрсетілген уақыттық координаталардың міндетті 

78
талаптары алынып тасталды жəне қарастырылатын проблемалар-
ды талдаудан немесе оны шешу бойынша оның қандай форма-
да берілгендігіне қатыссыз жүйені дамыту бойынша ұсыныстан 
тұратын кез келген құжат сценарий деп атала бастады. Негізінен, 
осындай құжаттарды дайындау үшін ұсыныс алдымен жеке жазыла-
ды, содан кейін келісілген мəтін қалыптасады.
Тəжірибеде сценарийлер типі бойынша өнеркəсіптің кейбір 
салаларындағы болжамдар əзірленді. Қазіргі уақытта ұйымдар не-
месе арнайы комиссиялар дайындайтын халық шаруашылығы 
салаларын дамытудың кешенді бағдарламаларына ұсынысты 
сценарийлердің бір түрі деп есептеуге болады.
Сценарийлер соның негізінде салалардың дамуына болжам жа-
сау бойынша немесе жоба нұсқаларын əзірлеу бойынша одан ары 
қарай жұмыстар жүргізілетін алдын ала ақпарат болып саналады. 
Осылайша, сценарий проблема туралы түсінік қалыптастыруға, 
содан кейін сараптамалық сұрау мен жүйелік талдаудың өзге де 
əдістерін жүргізу үшін графиктер, кестелер түрінде жүйені неғұрлым 
нысандандырылған түрде көрсетуге көмектеседі.
«Сараптамашы» термині «тəжірибелі» дегенді білдіретін латын 
сөзінен шыққан. Сараптамалық бағалауларды пайдалану кезінде 
əдетте, сараптамашылар топтарының пікірі жекелеген сарапшының 
пікіріне қарағанда сенімдірек екендігі ұйғарылады. Кейбір 
теориялық зерттеулерде бұл ұйғарымның анық болып саналмайты-
ны атап көрсетіледі.
Сараптамалық бағалаулар əдістерімен шешілетін проблемалардың 
бүкіл жиыны екі сыныпқа бөлінеді. Бірінші сыныпқа, соған қатысты 
ақпараттармен жеткілікті қамтамасыз етілетіндер жатады. Бұл рет-
те сұрау жүргізу мен өңдеу əдістері «жақсы өлшеуіш» қағидатын 
пайдалануға негізделеді, яғни сарапшы – ақпараттардың сапалы көзі; 
сарапшылардың топтық пікірі нақты (ақиқат) шешімге жақын келеді. 
Екінші топқа, соған қатысты көрсетілген гипотезалардың əділдігіне 
сенімді болу үшін білім жеткіліксіз болатын проблемалар жатады. 
Бұл жағдайда сарапшыларды ендігі уақытта «жақсы өлшеуіштер» 
ретінде қарастыруға болмайды жəне үлкен қателіктерді болдырмау 
үшін сарапшылардың нəтижелерін өңдеуге сақтықпен байқап қарау 
қажет. Əдебиеттерде негізінен бірінші сынып есептерін шешу үшін 
сараптамалық бағалау мəселелері қарастырылады.
Ұжымдық сараптамалық бағалау материалдарын өңдеу кезінде 

79
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
«
 
» 
 
«
» 
 
 
 
«
» 
 
 
 
 
 
 
 
-
 
 
 
 
 
-
 
 
-
 
 
 
 
 
 
-
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6-сурет. Басқару жүйелерін зерттеу əдістерінің жіктелуі

80
дəрежелік корреляциялар əдістері пайдаланылады. Сарапшылар 
пікірлерінің  келісімдік  дəрежесін  сандық  бағалау
  үшін
 
конкорда
ци
-
ялар коэффициенті қолданылады.
  
                                         
,
n
n
m
d
12
W
3
2
 
  
(1)
мұндағы,
  
2
n
l
i
m
2
i
ij
n
l
i
2
t
1
n
m
5
,
0
r
d
d
 
                    (2)
m – сарапшылар саны; j=
n
;
m
,
1
 – қарастырылатын қасиеттер 
саны, 
ij
r
;
n
,
1
i
 
 – сарапшының j саралауы кезінде і қасиетке 
ие болған орын; d
i
 – n қасиеттер бойынша дəрежелердің орташа 
арифметикалық қосындыларынан і қасиеті бойынша дəрежелер 
қосындыларының ауытқуы.
W конкордациялар коэффициенті əрбір сарапшы құрған 
артықшылық қатарлары бір-бірімен қаншалықты келісімді екенін 
бағалауға мүмкіндік береді. Оның мəні 0 ≤ W ≤1 шектерінде бо-
лып келеді; W = 0 толық қарама-қарсы екенін білдіреді, ал W = 1 
– саралаудың толық сəйкес келуі. Егер W = 0,7...0,8 болса, іс жүзінде 
сенімділігі жақсы деп есептеледі.
Сарапшылар пікірлерінің келісімділігі нашар екендігін рас-
тайтын конкордациялар коэффициентінің үлкен емес мəні мы-
надай себептердің салдары болып саналады: сарапшылардың 
қарастырылатын жиынтығында шынында да пікірлердің ортақтығы 
жоқ; сарапшылардың қарастырылатын жиынының ішінде пікірлері 
жоғары келісімдікке жеткен топтар бар, бірақ осындай топтардың 
жинақталған пікірі қарама-қарсы.
А жəне В кез келген екі сарапшы пікірлерінің дəрежелері тура-
лы түсініктің көрнекілігі үшін жұптық дəрежелік корреляциялар 
коэффициенті пайдаланылады:
,
)
T
T
(
n
1
n
n
6
1
1
B
A
3
n
1
i
2
1
AB
 
                       (3)

81
 
мұндағы,  ψ
і
 – А жəне В сарапшылар тағайындаған, і қасиетін 
бағалау дəрежелері шамаларының айырмасы (модель бойынша): 
;
Bi
Ai
i
R
R
 Т
А
 жəне Т
В
 – А жəне В сарапшылары бағалауларының 
байланысты дəрежелерінің көрсеткіштері.
Жұптық дəрежелік корреляциялар коэффициенті –1 < ρ < +1 
мəнін қабылдайды. ρ=+1 мəні екі сарапшылар дəрежелеріндегі (екі 
сарапшы пікірлерінің толық келісімділігі) бағалардың толық дəл 
келуіне сəйкес келеді, ал ρ = -1 – қасиеттердің маңыздылығының 
екі өзара қарама-қарсы дəрежеленулеріне сəйкес келеді (бір 
сарапшының пікірі екіншісінің пікіріне қарама-қарсы).
ХХ ғасырдың ортасына тəн болып саналатын ғылым мен 
техниканың қарқынды дамуы жүйелердің болашақтағы дамуын 
бағалауларға қатысты үлкен өзгерістер туғызады. Əдебиеттерде 
«Дельфи əдістері» ретінде белгілі сараптамалық бағалаулар 
əдістерін дамытудағы осы кезең нəтижелерінің бірі болып санал-
ды. Осы əдістердің атауы ежелгі гректің Дельфи қаласымен байла-
нысты, онда б.д. дейінгі ІХ ғасырдан б.д. дейінгі ІV ғасырға дейін 
Аполлон храмы жанында Дельфий оракулі өмір сүрген болатын.
Дельфи əдісінің мəні мынада болып табылады. Ашық пікірталас 
жолымен сарапшылар пікірлерінің келісімділігіне жетудегі дəстүрлі 
тəсілдемеден өзгешелігі, Дельфи əдісі ұжымдық талқылаудан толық 
бас тартуды ұйғарады. Бұл неғұрлым беделді маманның пікіріне 
қосылу, жария білдірілген пікірден бас тартқысы келмеу, көпшілік 
пікіріне еру сияқты психологиялық факторлардың əсерін азай-
ту үшін жасалады. Дельфи əдісінде тікелей пікірталастар, əдетте 
сауалнама жүргізу формасында жүргізілетін дəйекті жеке сұрау 
жүргізулердің мұқият əзірленген бағдарламасымен ауыстырылған 
болатын. Сарапшылардың жауаптары жинақталады жəне жаңа 
қосымша ақпараттармен бірге сарапшылардың қарауына түседі, 
содан кейін олар өзінің бастапқы жауаптарын нақтылайды. Осын-
дай рəсім айтылған пікірлердің жиынтығы қолдануға ыңғайлы 
ұқсастыққа жеткенге дейін бірнеше рет қайталанады. Эксперимент 
нəтижелері сұрау жүргізудің бесінші турынан кейін сарапшылар 
бағалауларының қолдануға ыңғайлы ұқсастығын көрсетті.
Дельфи əдісін алғашқыда О. Хелмер, қайыра отырыстар өткізу 
кезінде психологиялық факторлардың əсерін төмендетуге жəне 
нəтижелердің объективтілігін арттыруға көмектесуі тиіс, ақылмандар 
талқысына салу кезіндегі итеративті рəсім ретінде ұсынған болатын. 

82
Бірақ бір мезгілде дерлік Дельфи-рəсімдер сценарийлерді əзірлеу 
жəне мақсаттар ағашын бағалау кезінде сандық бағалауларды пай-
далана отырып, сараптамалық сұраулар жүргізудің объективтілігін 
арттырудың негізгі құралына айналды.
Дельфи əдісінің рəсімі:
• ақылмандар талқысы циклдерінің тізбектілігі оңайлатылған 
түрде ұйымдастырылады;
• сарапшылар арасындағы байланыстарды алып тастайтын, 
бірақ турлар арасында олардың бір-бірінің пікірімен танысуын 
қарастыратын; сұрақтар турдан турға дейін нақтыланатын, əдетте 
сұрақтар көмегімен дəйекті жеке сұрау жүргізулер бағдарламасы 
əзірленеді;
• неғұрлым дамыған əдістемелерде сарапшыларға бұрынғы 
сұраулар жүргізу негізінде есептелетін, турдан турға дейін 
нақтыланатын жəне бағалаулардың жинақталған нəтижелерін алу 
кезінде ескерілетін олардың пікірлерінің салмақты маңыздылық 
коэффициенттері беріледі.
40-шы жылдардың екінші жартысында АҚШ қорғаныс 
Министрлігі кейбір есептерді шешуге Дельфи əдісін тəжірибеде 
алғаш рет қолдануы болашақ оқиғаларды бағалаумен байланыс-
ты есептердің кең сыныбына таратудың дұрыстығын жəне оның 
тиімділігін көрсетті.
Зерттелетін проблемалар: ашылған ғылыми жаңалық, халық 
санының өсуі, өндірісті автоматтандыру, ғарышты игеру, соғысты 
болдырмау, əскери техника. Сарапшылар пікірлерін статистикалық 
өңдеу нəтижелері көрсетілген алты аспектілерде болашақ əлемнің 
ықтимал суретін салуға мүмкіндік берді. Сондай-ақ сұрау жүргізудің 
төрт турын өткізгеннен кейін қолдануға ыңғайлы болып шыққан са-
рапшылар пікірлерінің келісімділік дəрежесі бағаланған болатын.
Дельфи əдісінің кемшіліктері: 
• бағалаулардың тізбектік қайталану санының көптігімен байла-
нысты сараптамалар өткізуге айтарлықтай уақыт шығындары;
• сарапшының өз жауаптарын əлденеше рет қайта қарау 
қажеттілігі оның теріс кері əсерін туғызады жəне бұл сараптамалар 
нəтижелеріне əсерін тигізеді.
QUWST, SEER, PATTERN əдістері Дельфи əдісін одан ары қарай 
дамыту болып саналады.
Мақсаттар ағашы əдісінің идеясын алғаш рет өнеркəсіпте 

83
 
шешімдер қабылдау проблемаларымен байланысты Черчмен 
ұсынған болатын. «Мақсаттар ағашы» термині жалпы мақсаттарды 
ішкі мақсаттарға, ал оларды өз кезегінде одан неғұрлым дəлірек 
құрамды бөліктерге – жаңа ішкі мақсаттар мен функцияларға бөлу 
жолдары алынған сатыластық (иерархия) құрылымдарын пай-
далануды түсіндіреді. Негізінен, бұл термин қатаң ағаш тəртіпті 
құрылымдар үшін пайдаланылады, сонымен бірге мақсаттар ағашы 
əдісі кей уақытта төмен жатқан деңгейдің бірдей бір шыңы бір 
мезгілде жоғары жатқан деңгейдің екі немесе бірнеше шыңына 
бағындырылуы мүмкін «əлсіз» сатыларға қолданылады.
Сатыластық құрылымдар ұйымдық құрылымдарды зерттеу 
жəне жетілдеру кезінде пайдаланылады. Талдау үшін əзірленетін 
мақсаттар ағашы тіпті əрқашан да мақсаттар терминдерінде көріне 
бермейді. Кейде, мысалы, ғылыми зерттеулер мақсаттарын тал-
дау кезінде болжамдар жасау бағыттарының ағашы туралы айту 
ыңғайлырақ. В. М. Глушков, мысалы, «болжамдық граф» терминін 
ұсынған болатын жəне қазіргі уақытта кеңінен пайдаланылады. Осы 
ұғымды пайдалану кезінде шыңдардың əрбір жұбы жалғыз тізбекпен 
жалғанатын тұзақтан тұрмайтын байланыстық бағдарланған граф 
ретінде ағаш ұғымын неғұрлым дəл анықтау мүмкіндігі пайда бо-
лады. 
Морфологиялық əдістердің негізгі идеясы – проблемалар-
ды шешудің бүкіл «ойлайтын» нұсқаларын жүйелі табу немесе 
бөлінген элементтерді немесе олардың белгілерін құрамалау жо-
лымен жүйелерді жүзеге асыру. Морфологиялық ойлау идеясы 
Аристотельге, Платонға, ал белгілі ойлау механизациясының орта 
ғасырлық модельдері Р. Луллияға барып тіреледі. Морфологиялық 
тəсілдемені жүйеленген түрде алғаш рет швейцариялық астроном 
Ф. Цвикки əзірлеп, қолданған болатын жəне ұзақ уақыт бойы Цвик-
ки əдісі ретінде белгілі болды.
Цвикки морфологиялық зерттеудің үш əдісін ұсынды.
Бірінші əдіс – кез келген зерттеу саласындағы бөлімнің тірек 
пункттерінің бөлінуіне негізделген өрісті жүйелі жабу жəне 
ойлаудың кейбір тұжырымдалған қағидаттарының өрісін толтыру 
үшін пайдалану əдісі. 
Екінші əдіс – идеяларға негізделетін терістеу жəне құрылымдау 
əдісі. Цвикки əдісінің қорытындысы мынау - догмалар мен терістеу 
жəне демек кейбір ұсынысты тұжырымдап, содан кейін оларды 

84
қарама-қарсыға өзгерткен жəне талдау жүргізу кезінде қолдану пай-
далы болады.
Үшінші əдіс – неғұрлым кеңірек қолдау тапқан морфологиялық 
жəшік əдісі (МЖƏ). МЖƏ идеясы проблемаларды шешу соған 
қатысты болатын бүкіл «ойлайтын» параметрлерді анықтаудан 
жəне оларды матрица-жолдар түрінде беруден, содан кейін осы 
морфологиялық матрица-жəшікте əрбір жолдың бірі бойынша 
параметрлердің бүкіл мүмкін ұштасуларын анықтаудан тұрады. 
Осындай түрде алынған нұсқалар содан кейін ең жақсысын 
таңдау мақсатымен бағалауға жəне талдауға тартылуы мүмкін. 
Морфологиялық жəшік екі өлшемді ғана болмауы мүмкін. Мысалы, 
А. Холл зерттеу үшін үш өлшемді жəшік жүйелерінің құрылымдарын 
пайдаланды. 
Цвиккидің морфологиялық жəшіктері техникада болжамды тал-
дау мен əзірлеу үшін кең қолдауға ие болды. Ұйымдық жүйелер 
үшін осындай жəшік көп өлшемді болатындай іс жүзінде басқару 
жүйелерін құру мүмкін емес. Сондықтан ұйымдық жүйелерді мо-
дельдеу үшін морфологиялық тəсілдеме идеясын пайдаланып, 
модельдеу тілдерін немесе жобалау тілдерін əзірлейді жəне бұл 
жүйеде мүмкін жағдайлар мен шешудің мүмкін нұсқаларын туғызу 
үшін, сондай-ақ сатыластық құрылымдардың төменгі деңгейлерін 
жиі құрудың қосалқы құралы ретінде, сол сияқты ұйымдық 
құрылымдарды модельдеу кезінде қолданылады. Осындай тілдердің 
мысалдары мыналар: жүйелік-құрылымдық тілдер (атқарымдар 
тілдері мен құрылымдар түрлері, номинал-құрылымдық тіл), 
жағдайлық басқару тілі, құрылымдық-лингвистикалық модельдеу 
тілдері.
Нақты жағдайларда жүйелік талдау қағидаттарын жүзеге асыра-
тын əдістемелер, жүйелерді зерттеу үдерісін жеткізу жəне проблема-
ларды шешу үдерісін нысандандыруға бағытталған. Жүйелік талдау 
əдістемесі жүйенің нысандандырылған түрде берілуінің бара-бар 
əдісін таңдауға мүмкіндік беретіндей жүйе туралы зерттеушінің 
жеткілікті мəліметі жоқ болған жағдайларда əзірленеді жəне 
қолданылады.
Жүйелерді ұсынудың (есептерді шешу үдерісін) нұсқаларын 
қалыптастыру мен ең жақсы нұсқаны таңдау жүйелік талдау 
əдістемесінің негізі етіп алып, оларды содан кейін ішкі кезеңдерге 
бөлуге болады. Мысалы, бірінші кезеңді мынадай түрде бөлуге болады:

85
 
• Жүйелерді ортадан бөлектеу (немесе шектеу);
• Жүйелерді ұсынудың тəсілдемесін таңдау;
• Жүйелерді ұсынудың нұсқаларын қалыптастыру (немесе бір 
нұсқаны қалыптастыру – егер жүйе сатыластық құрылымдар түрінде 
бейнеленген болса, онда ол жиі қолданылады).
Екінші кезеңді мынадай түрде ішкі кезеңдермен беруге болады:
• Нұсқаларды бағалаудың тəсілдемесін таңдау;
• Бағалау мен шектеулер өлшемдерін таңдау;
• Бағалау жүргізу;
• Бағалау нəтижелерін өңдеу;
• Алынған нəтижелерді талдау жəне ең жақсы нұсқаны таңдау 
(немесе, егер ол біреу болса, нұсқаға түзету жасау).
Қазіргі уақытта барлық кезеңдері бірдей талқыланған əдістемелер 
мысалдарын келтіру қиын.
Күрделі жүйелерді құру жəне пайдалану кезінде:
• жүйелердің əртүрлі қасиеттерін сипаттайтын көрсеткіштерді 
бағалаумен;
• жүйелердің оңтайлы құрылымдарын таңдаумен;
• оның параметрлерінің оңтайлы мəндерін таңдаумен байланыс-
ты көптеген зерттеулер мен есептеулер жүргізу талап етіледі.
Осындай зерттеулерді орындау жүйелердің атқарымдық үдерісін 
математикалық сипаттаудың, яғни оның математикалық моделінің 
болуы жағдайында ғана мүмкін болады.
Нақты жүйелердің күрделілігі ол үшін «абсолютті» бара-бар 
модельдер құруға мүмкіндік бермейді. Математикалық модель 
(ММ) нақты жүйеге əсер ететін басты факторларды ғана жəне 
нақты үдеріске кіретін негізгі құбылыс қана көрсетілген кейбір 
оңайлатылған үдерісті сипаттайды.
Қандай құбылысты негізгі жəне қандай факторларды басты деп 
санау – модельдердің тағайындалуына, оның көмегімен қандай зерт-
теу жүргізу ұйғарылатынына түбегейлі қатысты болады. Сондықтан 
сол нақты бір объектінің атқарымдық үдерісі қойылған есептерге 
қатысты əртүрлі математикалық сипаттама алуы мүмкін.
Өйткені күрделі жүйенің ММ көп болуы мүмкін жəне 
олардың барлығы абстракциялаудың қабылданған деңгейімен 
анықталады, сондықтан есептерді абстракциялаудың қандай да 
бір деңгейінде қарастыру сұрақтардың белгілі бір тобына жауап 
алу үшін ендігі уақытта абстракциялаудың өзге деңгейінде зерттеу 

86
жүргізу қажет. Абстракцияланудың мүмкін деңгейлерінің əрбірі 
абстракцияланудың аталған деңгейінің мүмкіндігіне ғана тəн шек-
теулерге ие. Мəліметтердің барынша мүмкін толықтығына же-
туде абстракциялар деңгейлерінің аталған жағдайы үшін барлық 
мақсаттарға сай келетін сол, бір жүйені зерделеу қажет.
Математикадағы нысандандыру үдерісі қарастырылатын 
объектінің өзгергіштігіне байланысты дерексіздендірілген үдеріс 
ретінде түсіндіріледі. Сондықтан формалды сапқа тізу неғұрлым 
табысты пайдаланылады жəне сол уақытта заттармен немесе 
үдерістермен қандай да бір түрде кейбір тұрақты, өзгермейтін 
ұғымдарды салыстыру сəті түседі.
Берілген абстрактылық тілде айту (высказывание) туралы ұғым 
аталған тіл ережелерінде құрылған кейбір сөйлемдер (формула) бар 
екенін білдіреді. Бұл формула олардың белгілі бір мəндері кезінде 
ғана айтылғандарды ақиқат ететін варияциаланатын айнымалылар-
дан тұрады.
Барлық айтылғанды əдетте екі типке бөледі. Біріншіге «термдер» 
(заттардың атауы, сөйлем мүшелері жəне т.б.) – соның көмегімен 
зерттеу объектілерін белгілейтін, айтылған пікірлер, ал екіншіге 
– «функторлар» - термдер арасындағы қатынасты анықтайтын, 
айтылған пікірлер жатады.
Термдер мен функторлардың көмегімен абстрактылық 
сипаттаудың лингвистикалық деңгейінен (жоғарғы дəреже деңгейі) 
жеке жағдай ретінде абстракциялаудың теориялық-жиындық деңгейі 
(неғұрлым төменгі деңгейі) қалай туындайтынын көрсетуге болады.
Термдер – соның көмегімен элементтер немесе басқаша айтсақ, 
зерделенетін жүйелердің ішкі жүйелері санамаланатын, ал функ-
торлар енгізілген жиындар арасында қатынастар сипатын орна-
татын кейбір жиын. Жиын кейбір қасиеттерге ие жəне бір-бірімен 
жəне өзге жиындар элементтерімен кейбір қатынастарда болатын 
элементтерден пайда болады. Демек автоматтандырылған басқару 
жүйесі (АБЖ) «жиын» ұғымының осындай тектегі анықтамасына 
толықтай дəл келеді. Бұл абстракциялардың теориялық-жиындық 
деңгейінде күрделі жүйелерді құру толықтай сыйымды жəне 
мақсатқа сай келеді.
Абстракциялардың теориялық-жиындық деңгейінде нақты 
жүйелер туралы жалпы мəлімет қана алуға болады, ал неғұрлым нақты 
мақсаттар үшін нақты жүйелердің əртүрлі қасиеттеріне неғұрлым 

87
 
нəзік талдау жүргізуге мүмкіндік беретін өзге абстракциялаудың 
неғұрлым төмен деңгейлері өз кезегінде жүйелерді формалды 
сипаттаудың теориялық-жиындық деңгейіне қатынасы бойынша 
ендігі уақытта жекелеген жағдайлар болып саналады.
Мəселен, егер қарастырылатын жиындар элементтері арасындағы 
байланыстарды, жиын элементтерін алғашқы жиынның өзінде 
бейнелейтін кейбір бірмəнді атқарымдардың көмегімен орнатуға 
болса, онда жүйелерді сипаттаудың абстрактылық-алгебралық 
деңгейіне келетін боламыз. Мұндай жағдайда жиындар элементтері 
арасында нуларлы (ешқандай, жоқ болатын), унарлы, бинарлы 
(қосарлы, екілік), тернарлық қатынастар жəне т.б. орнатылған деп 
айтылады. Егер қарастырылатын жиынның элементтерінде кейбір 
топологиялық құрылымдар анықталған болса, онда бұл жағдайда 
жүйелердің абстрактылық сипаттамасының топологиялық деңгейіне 
келеміз. Бұл ретте гомологиялық топология, алгебралық топология 
жəне т.б. аталатын жалпы топология немесе оның тармақтарының 
тілі пайдаланылуы мүмкін.
Жүйелерді сипаттаудың логикалық-математикалық деңгейі: 
автоматтардың атқарымын нысандандыру үшін; автоматтардың 
атқарымдық шарттарын беру үшін; автоматтардың есептеу қабілетін 
зерделеу үшін кеңінен қолданылады.
«Автомат» (грекше automatos – өздігінен əрекет етуші) ұғымы 
мынадай маңызға ие:
1) адамның тікелей қатысуынсыз кейбір үдерісті орындайтын 
құрылғы. Бұл өте ертедегі сағаттар, механикалық ойыншықтар, 
ХVІІІ ғасырдың екінші жартысынан адамның физикалық еңбегін 
алмастыру үшін өнеркəсіпте кеңінен қолданыла бастады; ХХ 
ғасырдың 40-50-ші жылдары ой еңбегінің кейбір түрлерін орын-
дау үшін автоматтар пайда болды; автоматты есептеу машиналары 
мен өзге де кибернетикалық құрылғылар. Автоматтарды қолдану 
еңбек өнімділігін, операцияларды орындаудың жылдамдығы мен 
дəлдігін айтарлықтай арттырады. Адамды шаршататын бір сарынды 
еңбектен босатады, адамды өмірі үшін қауіпті немесе денсаулығы 
үшін зиянды жағдайлардан қорғайды. Автоматтар адамның қатысуы 
мүмкін емес (жоғары температура, қысым, үдеу, вакуум жəне т.б.) 
орындарда пайдаланылады;
2)  математикалық ұғым нақты (техникалық) автоматтардың 
математикалық моделі. Абстрактылы түрде автоматты кіру жəне 

88
шығу арналарының түпкі саны мен ішкі жай-күйінің кейбір жиы-
нына ие құрылғы («қара жəшік») ретінде елестетуге болады. Кіру 
арналарына сырттан дабылдар келіп түседі жəне ол қандай күйде 
болғанына байланысты олардың мəніне қатысты автомат келесі күйге 
ауысады жəне өзінің шығу арналарына дабылдар береді. Уақыт өте 
келе кіру дабылдары өзгереді, тиісінше автоматтың күйі де өзгереді 
жəне оның шығу арналары да өзгереді. Осылайша, автомат уақытпен 
жұмыс істейді;
3)  автомат тар мағынасында синхронды дискреттік автомат-
тарды белгілеу үшін қолданылады. Осындай автоматтар кіру жəне 
шығу əліпбиі деп аталатын кіру жəне шығу дабылдары мəндерінің 
түпкі жиынына ие. Уақыт ұзақтығы бірдей аралықтарға (тактыларға) 
бөлінеді: бүкіл тактының бойында кіру дабылы, күйі мен шығу да-
былы өзгермейді. Тактылар шекараларында ғана өзгеріс болады. Де-
мек уақытты t = 1, 2, ..., n дискретті деп санауға болады.
Тірі организм жүзеге асыратын немесе автоматты əрекет ететін ма-
шина, я құрылғы жүзеге асыратын басқару немесе реттеудің кез кел-
ген үдерісінде кіру ақпараттарын шығу ақпараттарына қайта өңдеу 
жүреді. Сондықтан жүйелерді абстрактылы сипаттаудың теориялық-
ақпараттық деңгейінде ақпарат объектілер мен құбылыстардың 
(үдерістердің) қасиеті ретінде қатысады жəне бейнелеу арқылы бір 
объектіден екіншіге берілетін жəне оның құрылымында (мүмкін, 
өзгертілген түрде) есте қалатын күйлердің алуандығын туғызады.
Дереккөзі жиынының ақпараттарды таратушы күйінің жиынын-
да бейнеленуі кодтау тəсілі деп аталады, ал кодтаудың таңдалған 
тəсілі кезіндегі күй бейнесі – осы күйдің коды деп аталады.
Ақпараттарды таратушылардың физикалық мəніне абстракцияла-
на отырып жəне оларды кейбір абстрактылы жиынның элементтері 
ретінде, ал олардың орналасу тəсілін осы жиындағы қатынастар 
ретінде қарастыра отырып, оны беру тəсілі ретінде ақпараттар 
кодының абстрактылы ұғымына келеміз. Осындай тəсілдеме кезінде 
ақпараттар кодын математикалық модель ретінде, яғни онда преди-
каттармен берілген абстрактылы жиын ретінде қарастыруға болады. 
Бұл предикаттар код элементтерінің типі мен олардың бір-біріне 
қатысты орналасуын анықтайды.
Предикат – математиканың іргелі ұғымдарының бірі – дəл 
логикалық-математикалық тіл терминдерінде тұжырымдалған 
шарт. Предикат кейбір сыныптағы еркін (айнымалы) объектілер 

89
 
үшін белгілеуден тұрады. Айнымалыларды аталған сыныптағы 
объектілердің атауларымен орын ауыстырған кезде предикат дəл 
анықталған, айтқандарын береді.
Жүйелерді абстрактылы сипаттаудың динамикалық деңгейі 
жүйелерді кейбір объекті ретінде көрсетумен байланысты жəне 
оған уақыттың белгілі бір сəттерінде затты, энергия мен ақпаратты 
енгізуге, ал уақыттың өзге сəттерінде – оларды шығаруға болады, 
яғни динамикалық жүйе «шығу» жəне «кіру» қасиеттерімен бөлінеді, 
əрі ондағы үдерістер үзіліссіз, сол сияқты уақыттың дискреттік 
сəттерінде өтуі мүмкін. Мұнан өзге, динамикалық жүйелер үшін 
оның ішкі қасиетін сипаттайтын «жүйелер күйі» ұғымы енгізіледі.
Жүйелерді абстрактылы сипаттаудың эвристикалық деңгейі 
күрделі жүйеде адамның бар болуымен байланысты, басқару 
есептерінің қанағаттандырарлық шешімін іздеуді көздейді. Эврика – 
бұл салалас есептерді шешудің жалпы тəжірибесіне негізделген дол-
бар. Басқару үдерісінде адамның зияткерлік қызметін зерделеудің 
аса зор маңызы бар.
Эвристика жалпы айтқанда – бұл есептердің шешімін іздеу 
кезінде қарайтын нұсқалардың санын қысқартуға мүмкіндік беретін 
тəсіл. Əрі бұл тəсіл ең жақсы шешім табуға кепілдік бермейді.
Мысалы, адам шахмат ойнаған кезде шешім шығарудың 
эвристикалық тəсілдерін пайдаланады, өйткені ойын нұсқалары 
санының аса көптігінен (10
120
-ға жуық нұсқаларды ойлау керек) 
басынан аяғына дейінгі ойынның бүкіл барысын ойлау іс жүзінде 
мүмкін емес. Егер бір нұсқаға бар болғаны 10 секунд жұмсалса, ал 
бір жылда 3×10
7
 секундқа жуық, онда демалыс күндері мен еңбек де-
малысынсыз 8 сағаттық жұмыс кезінде адам жылына (1/3×3×10
7
)/10 
= 10
6
-дан аспайтын нұсқаларды санап шығуға қабілетті. Демек, шах-
мат партияларының бүкіл мүмкін нұсқаларын іріктеп алу үшін бір 
адамға 10
114
 жыл қажет болады.
Сондықтан қазіргі уақытта эвристикалық бағдарламалау – 
ойындық жағдайларды бағдарламалау, бір тілден екінші тілге 
ауыс 
тыру, дифференциалды диагностика, бейнелерді (дыбыстық, 
көрінетін жəне т.б.) тану теоремаларын дəлелдеу қарқынды дамуда.
Қазіргі уақытта жасанды жəне гибридті интеллекті жасауға басты 
назар аударылуда. Бұл ретте көрінеу тиімді емес жолдардың жолын 
кесу əдістерін əзірлеудің сатыластықпен ұйымдасқан проблемала-
рын шешудің аса зор маңызы бар.

90
Осылайша, жүйелерді абстрактылы сипаттау деңгейлерін шолу, 
қандай да бір болмасын өзге нақты жүйелерді зерделеу кезінде формал-
ды сипаттаудың соған дəл келетін əдісін таңдау, теориялық-жүйелік 
кеңістіктерде əрқашан да неғұрлым жауапты жəне қиын қадам болып са-
налатынын көрсетеді. Зерттеудің осы бөлігі нысандандыруға көнбейді 
деп айтуға болады жəне көп жағдайда зерттеушінің білімпаздығына, 
оның кəсіпқойлығына, зерттеу мақсаттарына жəне т.б. қатысты болады. 
Қазіргі уақытта жүйелердің абстрактылық теорияларында жүйелерді 
сипаттаудың теориялық-жиындық, абстрактылық-алгебралық жəне 
динамикалық деңгейлеріне көбірек маңыз беріледі.
Күрделі жүйенің атқарымын уақыттың екі атқарымдарының 
жиынтығы:  х(t) – жүйелердің ішкі күйі; у(t) – жүйелердің шығу 
үдерісі ретінде қарастыруға болады. Екі атқарымдар да u(t) – кіру 
əрекетіне жəне f(t) – ауытқуға тəуелді болады.
Əрбір 
T
I
t
)
 үшін 
Z
I
z
)
 жиыны бар болады.
Z=Z
1 
´ Z
2
 ...
 
´ Z
n
, n - өлшемдік кеңістіктің жиыны. z(t) жүйелердің 
күйі - z
1
, z
2
, z
3
, z
4
, ....., z
n
 жинақталған координаттарымен Z кеңістіктік 
нүктесі немесе векторы. 
U=T ´ Z - жүйелердің фазалық кеңістігі.
Салдарларсыз детерминацияланған жүйе - z(t) күйі z(t0)-ға ғана 
тəуелді жəне z(0)... z(t0)-ге тəуелді емес, яғни z(t) z(t0)-ге тəуелді 
жəне жүйе қандай күйде z(t0) күйге түскеніне тəуелсіз жүйе.
Салдарсыз жүйе үшін оның күйін былайша жазуға болады:
z(t)= H{t,t0,z(t0), (t, x
L
]
t0
t
},
мұндағы,  (t0, t] интервалға сəйкес келетін, кіретін хабарлардың 
бүкіл мүмкін үзінділерінің {(t, x
L
]
t0
t
} -жиыны. Н – жүйелер 
ауысуларының операторы.
tÎT, t0ÎT, z(t0) ÎZ, (t, x
L
]
t0
t
Î {(t, x
L
]
t0
t
}.
Бейнелеудің формалды жазбасы:
T ´ T ´ {(t, x
L
]
t0
t
} ® Z.
Алғашқы шарты H{t0, t0, z(t0), (t, x
L
]
t0
t0
 } = z(t0).
Егер (t, x
L1
]
t0
t
 = (t, x
L2
]
t0
t
, онда H{t0, t, z(t0), (t, x
L1
]
t0
t
 } = H{t0, t, z(t0), 
(t, x
L2
]
t0
t
}.
Егер  t0 жəне t0, t1, t2 Î T, онда H{t0, t2, z(t0), (t, x
L
]
t0
t2
 } = H{t2, t1, z(t1), (t, x
L2
]
t1
t2
}, өйткені (t, x
L
]
t0
t2
 (t, x
L
]
t0
t1
 жəне (t, x
L
]
t1
t2
 
кесінділердің теңдей бөлшектенуі.
G жүйелердің шығу операторы мынадай қатынастарды жүзеге 
асырады: