Оқулық Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі бекіткен Алматы, 2011

58 
Егер жүйе шекті ӛнімділіктері бірдей, қарапайым немесе конвейерлік s 
құрылғылардан құралса, онда:

жүйенің жүктелуі барлық құрылғылардың орташа арифметикалық 
жүктелуіне тең. 

жүйенің 
нақты 
өнімділігі 
барлық 
құрылғылардың 
нақты 
өнімділіктерінің қосындысына тең. 

жүйенің шекті өнімділігі, бір құрылғының шекті өнімділігінен s есе 
үлкен. 

жүйенің жеделдігі (үдеуі) барлық құрылғылардың жүктелуінің 
қосындысына тең. 

егер жүйе тек қана қарапайым құрылғылардан құралса, онда оның 
жеделдігі сондай шекті өнімділікке ие бір әмбебап қарапайым 
құрылғыда алгоритмнің іске асу уақытының сол алгоритмнің осы 
жүйеде іске асу уақытына қатынасына тең. 
Құрылғылар жүйесі жұмыс істей отырып, нақты бір ӛнімділікті кӛрсете 
алады делік. Егер ӛнімділік жеткіліксіз болса, онда оны кӛтеру үшін (2.3.4)-
ке сәйкес жүйенің жүктелуін арттыру керек. Ол үшін (2.3.2)-ге сәйкес ӛз 
кезегінде жүктелуі әлі 1-ге тең емес кезкелген құрылғының жүктелуін 
кӛтеру керек. «Осыны біз жүзеге асыра аламыз ба» деген сұрақ туындайды. 
Егер құрылғы толығымен жүктелмесе, онда оның жүктелуін басқа 
құрылғылармен байланыста болмаса ғана ұлғайта аламыз. 
Қайтадан s құрылғыдан тұратын жүйені қарастырайық. Барлық
құрылғыларды қарапайым деп есептейік, себебі кезкелген конвейерлік ФҚ- 
ны қарапайым құрылғылардың сызықты ӛрімі ретінде бере аламыз. 
Құрылғылардың арасында бағытталаған байланыстар орнатылған және де 
олар жүйенің жұмыс істеу барысында ӛзгермейді делік. Шыңдары (тӛбелері) 
құрылғыларды, ал доғалары олардың арасындағы байланысты кӛрсететін 
бағытталған мультиграф құрастырамыз. Бір шыңнан екінші шыңға доғаны 
тек сонда ғана жүргіземіз, егер де бірінші шыңға сәйкес келетін құрылғының 
әрбір қосылуы міндетті түрде аргумент ретінде екінші шыңға сәйкес келетін 
құрылғының кезекті қосылуына берілсе. Бұл мультиграфты жүйенің графы 
деп атайық. Алдын ала жүйеге барлық бастапқы берілгендер (деректер) 
енгізілген деп болжайық және ол жоғарыда айтып кеткен тәртіп бойынша 
жұмысын бастасын. Егер жұмыс істеу барысында қандай да бір ФҚ – лар 
ӛздерінің қосылулары үшін басқа бастапқы берілгендерді талап ететін болса, 
онда олар ФҚ-дың кірісіне кедергісіз кешіктірілмей беріледі деп болжаймыз. 
Жеткілікті үлкен уақыт аралығындағы жүйенің максималды ӛнімділігін, яғни 
оның максималды мүмкін нақты ӛнімділігін зерттейік. 
Бекітілім 2.3.4 
Есептеу жүйесі шекті өнімділіктері сәйкесінше π
1
,… π
s
болатын 
қарапайым s құрылғыдан тұрсын. Егер жүйенің графы байланысты болса, 
онда оның максимал өнімділігі r
max
келесі формуламен өрнектеледі. 

59 
 
s
i
s
r
i



1
min
max

(2.3.6) 
Жүйе графының доғасы і-ші ФҚ-дан j-ші ФҚ-ға жүргізілді деп болжам 
жасайық. Жеткілікті үлкен уақытта і-ші функционалдық құрылғы Ni 
операция, ал j-ші функционалдық құрылғы N
j
операция орындасын. і-ші 
функционалдық құрылғының әрбір нәтижесі міндетті түрде j-ші 
функционалдық құрылғының кезекті қосылуының аргументтерінің бірі 
болады. Сол себептен, Т-уақыт ішінде j-ші ФҚ-ның іске асырылған 
операциялар санының і-ші ФҚ-да іске асырылған операциялар санынан 
айырмасы 1 ден артық болмайды, яғни 
1
1




i
j
i
N
N
N
. Жүйенің графы 
байланысты болғандықтан, ондағы кез-келген екі шың (тӛбе) доғалардан 
құралған ӛріммен (тізбекпен) байланысқан болуы мүмкін. Жүйенің графы q 
доғадан тұрады деп есептейік. Егер Т-уақыт ішінде к-шы ФҚ - 
k
N
операция, 
ал l- ші ФҚ - 
l
N
операция орындаса, онда соңғы теңсіздіктерден кез-келген к, 
l, 1
k

 ,l 
s

үшін 
q
N
N
q
N
l
k
l




екені шығады. Құрылғы
π
1
≤ π
2 
... ≤ π
s
болатындай етіп нӛмірленген болсын.
Осы реттілікті және орындалатын операциялар саны үшін алынған 
қатынастарды назарға ала отырып (2.3.1)-ден аламыз
T
s
q
T
s
N
T
N
r
l
i
s
i
i
i
)
1
(
)
(
1








T
s
q
T
s
N
r
l
)
1
(



Бұл теңсіздіктердегі екінші қосылғыштар Т шексіздікке ұмтылғанда 
(Т→∞) 0-ге ұмтылады. Барлық k–лар үшін 1 ≤ k ≤ s мына теңсіздіктің 
T
N
k
k


орындалуы міндетті. Барлық π
k
ӛнімділіктерінің реттелгендіктерінен және 
барлық N
k 
-дың ӛзара асимптотикалық теңдігінен, егер 
T
N
l
l


теңсіздігі 
орындалса, онда әрбір ФҚ іске асырылатын операциялар саны 
асимптотикалық максимал болады. Бұл, жүйенің максимал мүмкін нақты 
ӛнімділігі асимптотикалық sπ
l
тең дегенді кӛрсетеді, яғни (2.3.6)-пен дәлме-
дәл келеді. 
Салдар 
Есептеу жүйесі шекті өнімділіктері сәйкесінше π
1
,… π
s
болатын 
қарапайым s құрылғыдан тұрсын. Егер жүйенің графы байланысты 
болса, онда: 

Құрылғылардың әрқайсысы ассимтотикалық бір ғана операциялар 
санын орындайды. 

кезкелген құрылғының жүктелуі ең өнімділігі төмен құрылғының 
жүктелуінен асып түспейді. 

60 

егер қандай-да бір құрылғының жүктелуі 1-ге тең болса, онда ол 
ең өнімділігі төмен құрылғы. 

жүйенің жүктелуі келесі мәннен асып түспейді 



s
i
i
i
s
p
1
max
min


 

Жүйе жеделдігі (үдеуі) келесі мәннен асып түспейді
s
i
i
s
i
i
s
R





1
1
max
max
min


 

жүктеу/скачать 2,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: